Angewandte Wirtschaftsmathematik: Modellierung und Bearbeitung von Fallstudien mit Excel
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| Published: |
Stuttgart
Schäffer-Poeschel
2000
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| Series: | Praxisnahes Wirtschaftsstudium
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 3791017225 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort der Herausgeber V
Vorwort VII
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis Xül
1 EINLEITUNG 1
2 DIFFERENTIALRECHNUNG 3
2.1 Funktionen einer unabhängigen Variablen 3
2.1.1 Fallbeispiel: Optimierung einer Verpackung 6
2.1.2 Fallbeispiel: Bestimmung der optimalen Bestellmenge 18
2.1.3 Fallbeispiel: Optimale Laufzeit von chemischen Reaktoren 30
2.2 Funktionen von mehreren unabhängigen Variablen 34
2.3 Extremwerte bei Funktionen von mehreren Variablen ohne Nebenbedingungen 37
2.3.1 Fallbeispiel: Gewinnoptimierung eines Mehrproduktunternehmens 38
2.4 Extremwerte von Funktionen mit mehreren Variablen unter Nebenbedingungen 42
2.4.1 Fallbeispiel: Gewinnoptimierung eines Mehrproduktunternehmens mit
Nebenbedingungen für die Fertigungskapazität 44
2.4.2 Fallbeispiel: Optimierung mit Produktionsfunktionen 49
2.4.3 Fallbeispiel: Optimale Bestellmenge unter Nebenbedingungen 55
3 PLANUNGSRECHNUNG 63
3.1 Lineare Planungsrechnung 63
3.1.1 Fallbeispiel: Optimierung eines Produktionsprogramms bei mehrstufiger
Kuppelproduktion 70
3.1.2 Fallbeispiel: Optimierung der Produktion unter Berücksichtigung von
Umweltauflagen 75
3.1.3 Fallbeispiel: Transportproblem 83
3.1.4 Fallbeispiel: Optimierte Erweiterung eines Fuhrparks 94
3.1.5 Fallbeispiel: Optimale Investitionsstrategie bei der Hofstadter GmbH 100
3.2 Nichtlineare Planungsrechnung 107
3.2.1 Fallbeispiel: Optimales Portfolio 113
4 AUSGEWÄHLTE ANALYSE UND PROGNOSEVERFAHREN 126
4.1 Extrapolationsverfahren 126
4.1.1 Fallbeispiel: Absatzprognose mit Trend und Saisoneinfluss 128
4.1.2 Fallbeispiel: Trendschätzung mit logistischen Funktionen 138
X 4.2 Kausalverfahren 148
4.2.1 Fallbeispiel: Ermittlung einer Absatzfunktion 148
4.2.2 Fallbeispiel: Ermittlung des optimalen Instandhaltungsintervalls für
Produktionsanlagen 162
4.2.3 Fallbeispiel: Ermittlung der Zuverlässigkeit von Fahrzeugkomponenten 166
5 SIMULATION 178
5.1 Grundlagen der Monte Carlo Methode 178
5.2 Betriebswirtschaftliche Anwendungen der Monte Carlo Methode 187
5.2.1 Fallbeispiel: Schätzung des Gewinns mit der Monte Carlo Methode 187
5.2.2 Fallbeispiel: Beurteilung eines Investitionsvorhabens 193
5.2.3 Fallbeispiel: Optimales Instandhaltungsintervall bei einer Produktionssanlage 202
5.2.4 Fallbeispiel: Berechnung der Garantiekosten eines elektronischen Bauelements 208
Literaturverzeichnis 215
Stichwortverzeichnis 216
Anhang: Installationsanweisung für das Add In "Premium Solver for Education" 219
XI
Abbildungsverzeichnis
Abb. 2.1 Konvexe Funktion 4
Abb. 2.2 Konkave Funktion 4
Abb. 2.3 Graph der Funktion f(x) = x3 5
Abb. 2.4 Dialogbox zum Aufruf des Solver 9
Abb. 2.5 Dialogbox zur Eingabe der Nebenbedingungen 10
Abb. 2.6 Dialogbox nach Eintrag der notwendigen Eingaben 10
Abb. 2.7 Dialogbox mit Eintrag zur Bestimmung der Nullstelle der ersten Ableitung 12
Abb. 2.8 Funktion 6. Grades in x 14
Abb. 2.9 Dialogbox des Standard Solver 16
Abb. 2.10 Dialogbox des Premium Solver for Education 17
Abb. 2.11 Dialogbox "Options" im Standard Evloutionary Solver 18
Abb. 2.12 Eingabe der ganzzahligen Nebenbedingung für die Bestellmenge 25
Abb. 2.13 Solver Dialogbox mit ganzzahliger Nebenbedingung 26
Abb. 2.14 Zusammensetzung der Gesamtkosten 27
Abb. 2.15 Gesamtkostenverlauf in Abhängigkeit von der Bestellmenge unter Berück¬
sichtigung von Mengenrabatten 28
Abb. 2.16 Verlauf der Zielgrößen in Abhängigkeit der Betriebsdauer des Katalysators 33
Abb. 2.17 Grafik der Funktion f (x, y) = x2 + 2 * xy + (1 / 3) * y2 35
Abb. 2.18 Funktion mit Sattelpunkt 37
Abb. 2.19 Dialogbox zur Ausgabe von Optimierungsberichten 48
Abb. 2.20 Produktionsfunktion für zwei Produktionsfaktoren 50
Abb. 3.1 Graphische Darstellung der Restriktionen 65
Abb. 3.2 Mengenflüsse im Beispiel der Kuppelproduktion 70
Abb. 3.3 Darstellung von Flüssen in Netzwerken 84
Abb. 3.4 Lösung des Transportproblems mit Angebotsüberschuss 93
Abb. 3.5 Lös. des Transportproblems bei Kapazitätserhöhung und verstärkter Nachfrage .93
Abb. 3.6 Lösung des Transportproblems bei weiter verstärkter Nachfrage 93
Abb. 3.7 Ein ganzzahliges Lineares Planungsproblem 94
Abb. 3.8 Dialogbox zur Einstellung von Modellparametern 98
Abb. 3.9 Dialogbox für die Solver Einstellung "Use Automatic Scaling" 103
Abb. 3.10 Konvexer Lösungsbereich und nicht konkave Zielfunktion 108
Abb. 3.11 Dialogbox des Premium Solver for Education 111
Abb. 3.12 Einstellungen für Evolutionären Solver 111
Abb. 3.13 Dialogbox zur Begrenzung der Lösungsmöglichkeiten und der Unterprobleme 112
Abb. 3.14 Konvexer Lösungsbereich und konkave Zielfunktion 113
Abb. 4.1 Modellhafte Darstellung einer Zeitreihe 127
Abb. 4.2 Verlauf der Bestellungen von Klimaanlagen 129
Abb. 4.3 Gleitende Durchschnitte zur Trendermittlung 130
Abb. 4.4 Dialogbox zur Bestimmung der gleitenden Mittelwerte 130
Abb. 4.5 Dialogbox zur Bestimmung der Trendlinie 132
XII Abb. 4.6 Bestellzahlen mit Trendlinie und mathematischer Beschreibung der Trendlinie 133
Abb. 4.7 Graphische Darstellung der Zeitreihenanalyse mit Trend und Saisoneinfluss. 137
Abb. 4.8 Prinzipieller Verlauf einer logistischen Funktion 138
Abb. 4.9 Nutzerzahlen von Mobiltelefonen von 1990 bis 1999 in der BRD 141
Abb. 4.10 Ist Werte und Prognosewerte der Mobitelefonbebutzer 144
Abb. 4.11 Trendprognose der Mobilfunkteilnehmer bei erweitertem Datenbereich 147
Abb. 4.12 Dialogbox für die Regressionsrechnung 158
Abb. 4.13 Nichtlineare Regression mit Gesamtkosten und Instandhaltungsintervall 164
Abb. 4.14 Vergleich Diagramm Trendfunktion (polynomisch) und Solver 165
Abb. 4.15 Dichte und Verteilungsfunktion der Fahrstrecke des Speedster family 167
Abb. 4.16 Ausfallraten der Brennstoffzelle in Abhängigkeit von der Fahrstrecke 169
Abb. 4.17 Trendfunktionen der Ausfallraten für die einzelnen Ausfallarten 173
Abb. 5.1 Darstellung der Zufallszahlenpaare als Punkte in einem x y Diagramm 181
Abb. 5.2 Histogramm der Gewinnklassen (15 Klassen) 192
Abb. 5.3 Kumulierte Wahrscheinlichkeiten der Gewinnwerte 192
Abb. 5.4 Risikoprofil für den Kapitalwert der Investition 201
Abb. 5.5 Risikoprofil für den Internen Zinsfuß der Investition 201
XMI
Tabellenverzeichnis
Tab. 2.1 Tabellenblattansicht für Minimumbestimmung 8
Tab. 2.2 Ergebnis des Lösungsprozesses mit dem Solver 11
Tab. 2.3 Tabellenblatt zur B estimmung der Nullstelle der ersten Ableitung 11
Tab. 2.4 Ergebnis der Nullstellenbestimmung der ersten Ableitung 13
Tab. 2.5 Gegenüberstellung der Geometriedaten 13
Tab. 2.6 Evolutionärer Algorithmus zur Bestimmung des globalen Maximums 15
Tab. 2.7 Tabellenblatt zur Berechnung des Lagerhaltungssatzes (LHS) 21
Tab. 2.8 Tabelle mit Daten zur Bestellmengenoptimierung 24
Tab. 2.9 Optimale Bestellmenge (Tabellenblattausschnitt) 25
Tab. 2.10 Optimale Bestellmenge ganzzahlig (Tabellenblattausschnitt) 26
Tab. 2.11 Optimale Bestellmenge mit Rabattstaffelung 29
Tab. 2.12 Optimale Laufzeit von chemischen Reaktoren 31
Tab. 2.13 Tabellenblatt zur Optimierung des Gewinns für mehrere Produkte 40
Tab. 2.14 Ergebnis der Optimierung bei mehreren Produkten 41
Tab. 2.15 Beanspruchung der Maschinen durch die Produkte und maximale Kapazität 44
Tab. 2.16 Gewinnoptimierung mit Nebenbedingungen für die Fertigungskapazitäten 46
Tab. 2.17 Gewinnmaximales Produktionsprogramm unter Nebenbedingungen 47
Tab. 2.18 Genutzte Fertigungskapazitäten der einzelnen Maschinen 47
Tab. 2.19 Optimierungsbericht Sensivity Report 48
Tab. 2.20 Tabellenblatt zur Optimierung mit Produktionsfünktionen 52
Tab. 2.21 Ergebnisse der Optimierung der Produktion (Tabellenblattausschnitt) 54
Tab. 2.22 Beschaffüngsdaten der Speedy GmbH für einige Güter 57
Tab. 2.23 Bestimmung der optimalen Bestellmenge unter Nebenbedingungen 57
Tab. 2.24 Ergebnis für die optimale Bestellmenge ohne Nebenbedingungen 60
Tab. 2.25 Optimale Bestellmenge ohne Nebenbedingungen 60
Tab. 2.26 Optimale Bestellmengen unter Nebenbedingungen und mit Mengenrabatten 62
Tab. 3.1 Daten zum Problem des optimalen Produktionsprogramms 64
Tab. 3.2 Gewinnwerte in den Eckpunkten des zulässigen Bereichs 66
Tab. 3.3 Daten zur Gewinnoptimierung 67
Tab. 3.4 Lösung des Optimierungsproblems (Tabellenausschnitt) 69
Tab. 3.5 Sensitivitätsbericht für das Optimierungsproblem 69
Tab. 3.6 Dateneingabeteil für Optimierung der Kuppelproduktion 71
Tab. 3.7 Eingabedaten und Modellbeziehungen bei Optimierung der Kuppelproduktion 73
Tab. 3.8 Ergebnis der Optimierung einer mehrstufigen Kuppelproduktion 74
Tab. 3.9 Daten der Produktion und der Umwelttechnik 75
Tab. 3.10 Tabellenblatt zur Produktionsoptimierung unter Umweltauflagen 76
Tab. 3.11 Ergebnis der Optimierung unter Umweltrestriktionen (Ausschnitt) 79
Tab. 3.12 Ergebnis der Optimierung unter Umweltrestriktionen 80
Tab. 3.13 Erg. der Optimierung unter Umweltrestriktionen nach Kapazitätserhöhung 81
Tab. 3.14 Optimierung unter Umweltrestriktionen nach Wirkungsgraderhöhung 82
XIV Tab. 3.15 Fertigungskap., Nachfrage und Transportkosten für Navigationscomputer 85
Tab. 3.16 Transportkapazitäten zwischen den Versand und Empfangspunkten 86
Tab. 3.17 Vollständiges Tabellenblatt des Transportproblems 89
Tab. 3.18 Lösung des Transportproblems mit Angebotsüberschuss 91
Tab. 3.19 Lös. des Transportproblems bei Kapazitätserhöhung und verstärkter Nachfrage.92
Tab. 3.20 Lösung des Transportproblems bei weiter verstärkter Nachfrage 92
Tab. 3.21 Fahrzeugdaten 95
Tab. 3.22 Daten zur Optimierung eines Fuhrparks 96
Tab. 3.23 Lösung des Optimierungsproblems eines Fuhrunternehmens 99
Tab. 3.24 Eingabedaten für die Optimierung der Investitions und Finanzierungsstrategie .101
Tab. 3.25 Modellbeziehungen zur Optimierung der Investitionsstrategie 103
Tab. 3.26 Optimale Investitionsstrategie der Hofstadter GmbH 106
Tab. 3.27 Beispiel zur Nichtlinearen Planungsrechnung 109
Tab. 3.28 Startwerte und Lösung bei Verwendung des Standard Solver 110
Tab. 3.29 Tabelle zur Optimierung eines Portefeuilles 121
Tab. 3.30 Optimales Portfolio mit maximaler Rendite und vorgegebenem Risiko 124
Tab. 3.31 Optimales Portfolio mit vorgegebener Rendite und minimalem Risiko 125
Tab. 4.1 Bestelleingänge für Klimaanlagen 128
Tab. 4.2 Daten zur Zeitreihenanalyse 131
Tab. 4.3 Ergebnis der Zeitreihenanalyse mit Trend und Saisoneffekt 136
Tab. 4.4 Nutzung von Mobiltelefonen in Deutschland von 1990 bis 1999 139
Tab. 4.5 Daten zur Trendanalyse mit logistischen Funktionen 140
Tab. 4.6 Ergebnis der Trendschätzung für Mobiltelefonbenutzer 143
Tab. 4.7 Trendprognose der Mobilfunkteilnehmer mit vorgegebener Sättigungsgrenze 145
Tab. 4.8 Trendprognose der Mobilfunkteilnehmer mit erweitertem Datenbereich 146
Tab. 4.9 Daten zur Regressionsrechnung mit Matrizenoperationen 153
Tab. 4.10 Ergebnis der Regression mit Matrizenoperationen 156
Tab. 4.11 Vergleich tatsächlicher Absatzzahlen mit berechneten Prognosewerten 156
Tab. 4.12 Ergebnisse der Rechnung mit der Analyse Funktion Regression 159
Tab. 4.13 Bestimmung der Regressionskoeffizienten mit dem Solver 161
Tab. 4.14 Gesamtkosten der vorbeugenden Instandhaltung aus Monte Carlo Simulation. 162
Tab .4.15 Regressionskoeff. mit Solver und Diagramm Trendfünktion polynomisch 165
Tab. 4.16 Ausfälle von Brennstoffzellen in Abhängigkeit von der gefahrenen Strecke 166
Tab. 4.17 Tabellenblatt zur Bestimmung des Ausfallverhaltens von Brennstoffzellen 168
Tab. 4.18 Tabellenblatt zur Erzeugung von Graphiken der Ausfallraten 172
Tab. 4.19 Parameter der Weibull Verteilung aus Trendfunktion 174
Tab. 4 20 Bestimmung der Parameter der Weibull Verteilung aus Regression 174
Tab. 4.21 Parameter der Weibull Verteilung aus Funktion RGP 176
Tab. 5.1 Tabellenblatt zur Bestimmung von n mit der Monte Carlo Methode 183
Tab. 5.2 Ergebnisse der Monte Carlo Methode zur Bestimmung von n mit eSim 186
Tab. 5.3 Geschätzte Eintrittszustände der Gewinndeterminanten 187
Tab. 5.4 Tabellenblatt zur Schätzung des Gewinns mit der Monte Carlo Methode 188
Tab. 5.5 Ergebnis der Gewinnsimulation mit der Monte Carlo Methode 191
TaKi ; £ rirp :rhät7t«»F.intrittswahrsc.heinlichlceiten Hftr piinzplnpn TTmwpItTiistänHp 195
XV
Tab. 5.7 Tabellenblatt zur Beurteilung einer Investition mit der Monte Carlo Methode. 196
Tab. 5.8 Ergebnis eines Simulationslaufs zur Beurteilung einer Investition 200
Tab. 5.9 Ergebnis aller 50 Simulationsläufe für Kapitalwert und internen Zinsfuß 200
Tab. 5.10 Ausfalldaten der Getriebe 202
Tab. 5.11 Kosten der Instandhaltung bei Getriebeausfall 203
Tab .5.12 Tabellenblatt zur Durchführung der Simulation (Ausschnitt) 204
Tab. 5.13 Ergebnis eines Simulationslaufs für den Austauschzeitpunkt Tp = 5000 206
Tab. 5.14 Gesamtkosten der Instandhaltung in Abhängigkeit vom Austauschzeitpunkt Tp .207
Tab. 5.15 Tabellenblatt zur Simulation von Garantiekosten 209
Tab. 5.16 Ergebnisse der Simulation von Garantiekosten 212
Tab. 5.17 Tabellenteil zur Berechnung der Garantiekosten mit der Verteilungsfunktion 212
Tab. 5.18 Ergebnis der Garantiekostenberechnung mit der Verteilungsfunktion 214
Tab. 5.19 Gegenüberstellung der Ergebnisse aus Simulation und Verteilungsfunktion 214 |
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