Méthodes numériques pour le calcul scientifique: programmes en MATLAB
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | French Italian |
| Published: |
Paris ; Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelone ; Hong Kong ;
Springer
2000
|
| Series: | Collection IRIS
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Literaturverz. S. 427 - 435 |
| Physical Description: | XV, 444 S. graph. Darst. : 24 cm |
| ISBN: | 2287597018 |
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TABLE
DES
MATIERES
1
ELEMENTS
D
'
ANALYSE
MATRICIELLE
1
1.1
ESPACES
VECTORIELS
.
1
1.2
MATRICES
.
3
1.3
OPERATIONS
SUR
LES
MATRICES
.
4
1.3.1
INVERSE
D
'
UNE
MATRICE
.
6
1.3.2
MATRICES
ET
APPLICATIONS
LINEAIRES
.
7
1.4
TRACE
ET
DETERMINANT
D
'
UNE
MATRICE
.
7
1.5
RANG
ET
NOYAU
D
'
UNE
MATRICE
.
8
1.6
MATRICES
PARTICULIERES
.
9
1.6.1
MATRICES
DIAGONALES
PAR
BLOCS
.
9
1.6.2
MATRICES
TRAPEZOIDALES
ET
TRIANGULAIRES
.
10
1.6.3
MATRICES
BANDES
.
10
1.7
VALEURS
PROPRES
ET
VECTEURS
PROPRES
.
11
1.8
MATRICES
SEMBLABLES
.
13
1.9
DECOMPOSITION
EN
VALEURS
SINGULIERES
.
16
1.10
PRODUITS
SCALAIRES
VECTORIELS
ET
NORMES
VECTORIELLES
.
17
1.11
NORMES
MATRICIELLES
.
20
1.11.1
RELATION
ENTRE
NORMES
ET
RAYON
SPECTRAL
D
'
UNE
MATRICE
25
1.11.2
SUITES
ET
SERIES
DE
MATRICES
.
26
1.12
MATRICES
DEFINIES
POSITIVES,
MATRICES
A
DIAGONALE
DOMINANTE
ET
M-MATRICES
.
27
1.13
EXERCICES
.
30
2
LES
FONDEMENTS
DU
CALCUL
SCIENTIFIQUE
33
VI
TABLE
DES
MATIERES
2.1
PROBLEMES
BIEN
POSES
ET
CONDITIONNEMENTS
.
33
2.2
STABILITE
DES
METHODES
NUMERIQUES
.
37
2.2.1
RELATIONS
ENTRE
STABILITE
ET
CONVERGENCE
.
40
2.3
ANALYSE
A
PRIORI
ET
A
POSTERIORI
.
42
2.4
SOURCES
D
'
ERREURS
DANS
UN
MODELE
NUMERIQUE
.
43
2.5
REPRESENTATION
DES
NOMBRES
EN
MACHINE
.
45
2.5.1
LE
SYSTEME
POSITIONNEL
.
46
2.5.2
LE
SYSTEME
DES
NOMBRES
A
VIRGULE
FLOTTANTE
.
47
2.5.3
REPARTITION
DES
NOMBRES
A
VIRGULE
FLOTTANTE
.
49
2.5.4
ARITHMETIQUE
IEC/IEEE
.
50
2.5.5
ARRONDI
D
'
UN
NOMBRE
REEL
EN
REPRESENTATION
MACHINE
51
2.5.6
OPERATIONS
MACHINES
EN
VIRGULE
FLOTTANTE
.
52
2.6
EXERCICES
.
55
3
METHODES
DIRECTES
POUR
LA
RESOLUTION
DES
SYSTEMES
LINEAIRES
59
3.1
ANALYSE
DE
STABILITE
DES
SYSTEMES
LINEAIRES
.
60
3.1.1
CONDITIONNEMENT
D
'
UNE
MATRICE
.
60
3.1.2
ANALYSE
A
PRIORI
DIRECTE
.
62
3.1.3
ANALYSE
A
PRIORI
RETROGRADE
.
64
3.1.4
ANALYSE
A
POSTERIORI
.
65
3.2
RESOLUTION
D
'
UN
SYSTEME
TRIANGULAIRE
.
66
3.2.1
IMPLEMENTATION
DES
METHODES
DE
SUBSTITUTION
.
66
3.2.2
ANALYSE
DES
ERREURS
D
'
ARRONDI
.
68
3.2.3
INVERSE
D
'
UNE
MATRICE
TRIANGULAIRE
.
69
3.3
METHODE
D
'
ELIMINATION
DE
GAUSS
ET
FACTORISATION
LU
.
69
3.3.1
LA
METHODE
DE
GAUSS
COMME
METHODE
DE
FACTORISATION
73
3.3.2
EFFETS
DES
ERREURS
D
'
ARRONDI
.
77
3.3.3
IMPLEMENTATION
DE
LA
FACTORISATION
LU
.
78
3.3.4
FORMES
COMPACTES
DE
FACTORISATION
.
79
3.4
AUTRES
TYPES
DE
FACTORISATION
.
80
3.4.1
LA
FACTORISATION
LDM
T
.
80
3.4.2
MATRICES
SYMETRIQUES
DEFINIES
POSITIVES
:
LA
FACTORISA
TION
DE
CHOLESKY
.
81
3.4.3
MATRICES
RECTANGULAIRES
:
LA
FACTORISATION
QR
.
83
3.5
CHANGEMENT
DE
PIVOT
.
87
3.6
CALCULER
L
'
INVERSE
D
'
UNE
MATRICE
.
91
3.7
SYSTEMES
BANDES
.
91
3.7.1
MATRICES
TRIDIAGONALES
.
92
3.7.2
IMPLEMENTATIONS
.
93
3.8
SYSTEMES
PAR
BLOCS
.
95
3.8.1
LA
FACTORISATION
LU
PAR
BLOCS
.
95
3.8.2
INVERSE
D
'
UNE
MATRICE
PAR
BLOCS
.
96
3.8.3
SYSTEMES
TRIDIAGONAUX
PAR
BLOCS
.
96
3.9
PRECISION
DE
LA
METHODE
DE
GAUSS
.
98
3.10
UN
CALCUL
APPROCHE
DE
R(A)
.
101
TABLE
DES
MATIERES
VII
3.11
AMELIORER
LA
PRECISION
DE
LA
METHODE
DE
GAUSS
.
102
3.11.1
SCALING
.
102
3.11.2
RAFFINEMENT
ITERATIF
.
103
3.12
SYSTEMES
INDETERMINES
.
104
3.13
EXERCICES
.
108
4
METHODES
ITERATIVES
POUR
LA
RESOLUTION
DES
SYSTEMES
LINEAIRES
111
4.1
CONVERGENCE
DES
METHODES
ITERATIVES
.
111
4.2
METHODES
ITERATIVES
LINEAIRES
.
114
4.2.1
LES
METHODES
DE
JACOBI,
DE
GAUSS-SEIDEL
ET
DE
RE
LAXATION
.
115
4.2.2
RESULTATS
DE
CONVERGENCE
POUR
LES
METHODES
DE
JA
COBI
ET
DE
GAUSS-SEIDEL
.
117
4.2.3
RESULTATS
DE
CONVERGENCE
POUR
LA
METHODE
DE
RELAXATIONLL9
4.2.4
MATRICES
PAR
BLOCS
.
120
4.2.5
FORME
SYMETRIQUE
DES
METHODES
SOR
ET
DE
GAUSS
SEIDEL
.
120
4.2.6
IMPLEMENTATIONS
.
122
4.3
METHODES
ITERATIVES
STATIONNAIRES
ET
INSTATIONNAIRES
.
123
4.3.1
ANALYSE
DE
LA
CONVERGENCE
DES
METHODES
DE
RICHARDSONL24
4.3.2
MATRICES
DE
PRECONDITIONNEMENT
.
126
4.3.3
LA
METHODE
DU
GRADIENT
.
133
4.3.4
LA
METHODE
DU
GRADIENT
CONJUGUE
.
137
4.3.5
LA
METHODE
DU
GRADIENT
CONJUGUE
PRECONDITIONNE
.
.
142
4.4
METHODES
DE
KRYLOV
.
144
4.4.1
LA
METHODE
D
'
ARNOLDI
POUR
LES
SYSTEMES
LINEAIRES
.
.
147
4.4.2
LA
METHODE
GMRES
.
150
4.5
TESTS
D
'
ARRET
.
152
4.5.1
UN
TEST
D
'
ARRET
BASE
SUR
L
'
INCREMENT
.
153
4.5.2
UN
TEST
D
'
ARRET
BASE
SUR
LE
RESIDU
.
155
4.6
EXERCICES
.
155
5
APPROXIMATION
DES
VALEURS
PROPRES
ET
DES
VECTEURS
PROPRES
159
5.1
LOCALISATION
GEOMETRIQUE
DES
VALEURS
PROPRES
.
160
5.2
ANALYSE
DE
STABILITE
ET
CONDITIONNEMENT
.
163
5.2.1
ESTIMATIONS
A
PRIORI
.
163
5.2.2
ESTIMATIONS
A
POSTERIORI
.
166
5.3
LA
METHODE
DE
LA
PUISSANCE
.
168
5.3.1
APPROXIMATION
DE
LA
VALEUR
PROPRE
DE
PLUS
GRAND
MO
DULE
.
168
5.3.2
METHODE
DE
LA
PUISSANCE
INVERSE
.
171
5.3.3
IMPLEMENTATIONS
.
172
5.4
LA
METHODE
QR
.
176
5.5
LA
METHODE
QR
"
DE
BASE
"
.
178
5.6
LA
METHODE
QR
POUR
LES
MATRICES
DE
HESSENBERG
.
179
VIII
TABLE
DES
MATIERES
5.6.1
MATRICES
DE
TRANSFORMATION
DE
HOUSEHOLDER
ET
GIVENS
180
5.6.2
REDUCTION
D
'
UNE
MATRICE
SOUS
LA
FORME
DE
HESSENBERG
183
5.6.3
FACTORISATION
QR
D
'
UNE
MATRICE
DE
HESSENBERG
.
.
.
185
5.6.4
METHODE
QR
DE
BASE
EN
PARTANT
D
'
UNE
MATRICE
DE
HESSENBERG
SUPERIEURE
.
186
5.6.5
IMPLEMENTATION
DES
MATRICES
DE
TRANSFORMATION
.
.
.
188
5.7
LA
METHODE
QR
AVEC
TRANSLATIONS
.
191
5.7.1
LA
METHODE
QR
AVEC
TRANSLATIONS
.
191
5.8
CALCUL
DES
VALEURS
PROPRES
DES
MATRICES
SYMETRIQUES
.
193
5.8.1
LA
METHODE
DE
JACOBI
.
194
5.8.2
LA
METHODE
DES
SUITES
DE
STURM
.
196
5.9
EXERCICES
.
200
6
RESOLUTION
DES
EQUATIONS
ET
DES
SYSTEMES
NON
LINEAIRES
203
6.1
CONDITIONNEMENT
D
'
UNE
EQUATION
.
204
6.2
UNE
APPROCHE
GEOMETRIQUE
DE
LA
DETERMINATION
DES
RACINES
.
206
6.2.1
METHODE
DE
DICHOTOMIE
.
207
6.2.2
LES
METHODES
DE
LA
CORDE,
DE
LA
SECANTE,
DE
LA
FAUSSE
POSITION
ET
DE
NEWTON
.
209
6.3
ITERATIONS
DE
POINT
FIXE
POUR
LES
EQUATIONS
NON
LINEAIRES
.
.
.
214
6.3.1
RESULTATS
DE
CONVERGENCE
POUR
DES
METHODES
DE
POINT
FIXE
.
217
6.4
RACINES
DES
EQUATIONS
ALGEBRIQUES
.
218
6.4.1
METHODE
DE
HORNER
ET
DEFLATION
.
218
6.4.2
LA
METHODE
DE
NEWTON-HORNER
.
220
6.4.3
LA
METHODE
DE
MULLER
.
223
6.5
CRITERES
D
'
ARRET
.
226
6.6
TECHNIQUES
DE
POST-TRAITEMENT
POUR
LES
METHODES
ITERATIVES
228
6.6.1
ACCELERATION
D
'
AITKEN
.
228
6.6.2
TECHNIQUES
POUR
LES
RACINES
MULTIPLES
.
231
6.7
RESOLUTION
DES
SYSTEMES
D
'
EQUATIONS
NON
LINEAIRES
.
233
6.7.1
LA
METHODE
DE
NEWTON
ET
SES
VARIANTES
.
233
6.7.2
METHODES
DE
NEWTON
MODIFIEES
.
235
6.7.3
METHODES
DE
QUASI-NEWTON
.
238
6.7.4
METHODES
DE
TYPE
SECANTE
.
238
6.7.5
METHODES
DE
POINT
FIXE
.
241
6.8
EXERCICES
.
244
7
INTERPOLATION
POLYNOMIALE
247
7.1
INTERPOLATION
POLYNOMIALE
.
248
7.1.1
ERREUR
D
'
INTERPOLATION
.
249
7.1.2
LES
DEFAUTS
DE
L
'
INTERPOLATION
POLYNOMIALE
AVEC
NOEUDS
EQUIREPARTIS
ET
LE
CONTRE-EXEMPLE
DE
RUNGE
.
250
7.1.3
STABILITE
DU
POLYNOME
D
'
INTERPOLATION
.
252
7.2
FORME
DE
NEWTON
DU
POLYNOME
D
'
INTERPOLATION
.
253
TABLE
DES
MATIERES
IX
7.2.1
QUELQUES
PROPRIETES
DES
DIFFERENCES
DIVISEES
DE
NEWTON255
7.2.2
ERREUR
D
'
INTERPOLATION
AVEC
LES
DIFFERENCES
DIVISEES
.
257
7.3
INTERPOLATION
DE
LAGRANGE
PAR
MORCEAUX
.
258
7.4
INTERPOLATION
D
'
HERMITE-BIRKOFF
.
259
7.5
EXTENSION
AU
CAS
BIDIMENSIONNEL
.
261
7.5.1
POLYNOME
D
'
INTERPOLATION
.
.
261
7.5.2
INTERPOLATION
POLYNOMIALE
PAR
MORCEAUX
.
262
7.6
SPLINES
.
266
7.6.1
SPLINES
D
'
INTERPOLATION
CUBIQUES
.
267
7.6.2
B-SPLINES
.
271
7.7
SPLINES
PARAMETRIQUES
.
274
7.8
EXERCICES
.
276
8
INTEGRATION
NUMERIQUE
279
8.1
FORMULES
DE
QUADRATURE
.
279
8.2
QUADRATURES
INTERPOLATOIRES
.
281
8.2.1
FORMULE
DU
RECTANGLE
OU
DU
POINT
MILIEU
.
281
8.2.2
LA
FORMULE
DU
TRAPEZE
.
283
8.2.3
LA
FORMULE
DE
CAVALIERI-SIMPSON
.
284
8.3
LES
FORMULES
DE
NEWTON-COTES
.
286
8.4
FORMULES
COMPOSITES
DE
NEWTON-COTES
.
292
8.5
EXTRAPOLATION
DE
RICHARDSON
.
294
8.5.1
INTEGRATION
DE
ROMBERG
.
296
8.6
INTEGRATION
AUTOMATIQUE
.
298
8.6.1
ALGORITHMES
D
'
INTEGRATION
NON
ADAPTATIFS
.
299
8.6.2
ALGORITHMES
D
'
INTEGRATION
ADAPTATIFS
.
300
8.7
INTEGRALES
SINGULIERES
.
305
8.7.1
INTEGRALES
DES
FONCTIONS
PRESENTANT
DES
SAUTS
FINIS
.
.
305
8.7.2
INTEGRALES
DE
FONCTIONS
TENDANT
VERS
L
'
INFINI
.
305
8.7.3
INTEGRALES
SUR
DES
INTERVALLES
NON
BORNES
.
308
8.8
INTEGRATION
NUMERIQUE
MULTIDIMENSIONNELLE
.
309
8.8.1
LA
METHODE
DE
REDUCTION
.
310
8.8.2
QUADRATURES
COMPOSITES
BIDIMENSIONNELLES
.
311
8.9
EXERCICES
.
314
9
POLYNOMES
ORTHOGONAUX
EN
THEORIE
DE
L
'
APPROXIMATION
317
9.1
APPROXIMATION
DE
FONCTIONS
PAR
DES
SERIES
DE
FOURIER
GENE
RALISEES
.
317
9.1.1
LES
POLYNOMES
DE
CHEBYSHEV
.
319
9.1.2
LES
POLYNOMES
DE
LEGENDRE
.
321
9.2
INTERPOLATION
ET
INTEGRATION
DE
GAUSS
.
321
9.3
INTERPOLATION
ET
INTEGRATION
DE
CHEBYSHEV
.
326
9.4
INTERPOLATION
ET
INTEGRATION
DE
LEGENDRE
.
328
9.5
INTEGRATION
DE
GAUSS
SUR
DES
INTERVALLES
NON
BORNES
.
330
9.6
IMPLEMENTATIONS
DES
QUADRATURES
DE
GAUSS
.
332
X
TABLE
DES
MATIERES
9.7
APPROXIMATION
D
'
UNE
FONCTION
AU
SENS
DES
MOINDRES
CARRES
.
333
9.7.1
APPROXIMATION
AU
SENS
DES
MOINDRES
CARRES
DISCRETS
334
9.8
LE
POLYNOME
DE
MEILLEURE
APPROXIMATION
.
336
9.9
POLYNOME
TRIGONOMETRIQUE
DE
FOURIER
.
337
9.9.1
LA
TRANSFORMATION
DE
FOURIER
RAPIDE
.
342
9.10
APPROXIMATION
DES
DERIVEES
.
343
9.10.1
METHODES
DES
DIFFERENCES
FINIES
CLASSIQUES
.
344
9.10.2
DIFFERENCES
FINIES
COMPACTES
.
346
9.10.3
DERIVEE
PSEUDO-SPECTRALE
.
348
9.11
EXERCICES
.
350
10
RESOLUTION
NUMERIQUE
DES
EQUATIONS
DIFFERENTIELLES
ORDINAIRES353
10.1
LE
PROBLEME
DE
CAUCHY
.
353
10.2
METHODES
NUMERIQUES
A
UN
PAS
.
356
10.3
ANALYSE
DES
METHODES
A
UN
PAS
.
358
10.3.1
LA
ZERO-STABILITE
.
359
10.3.2
ANALYSE
DE
LA
CONVERGENCE
.
361
10.3.3
STABILITE
ABSOLUE
.
363
10.4
EQUATIONS
AUX
DIFFERENCES
.
367
10.5
METHODES
MULTI-PAS
.
372
10.5.1
METHODES
D
'
ADAMS
.
375
10.5.2
METHODES
BDF
.
377
10.6
ANALYSE
DES
METHODES
MULTI-PAS
.
377
10.6.1
CONSISTANCE
.
377
10.6.2
LES
CONDITIONS
DE
RACINES
.
379
10.6.3
ANALYSE
DE
STABILITE
ET
CONVERGENCE
DES
METHODES
MULTI
PAS
.
380
10.6.4
STABILITE
ABSOLUE
DES
METHODES
MULTI-PAS
.
381
10.7
METHODES
PREDICTEUR-CORRECTEUR
.
385
10.8
METHODES
DE
RUNGE-KUTTA
.
390
10.8.1
CONSTRUCTION
D
'
UNE
METHODE
RK
EXPLICITE
.
393
10.8.2
PAS
DE
DISCRETISATION
ADAPTATIF
POUR
LES
METHODES
RK
394
10.8.3
REGIONS
DE
STABILITE
ABSOLUE
DES
METHODES
RK
.
397
10.9
SYSTEMES
D
'
EQUATIONS
DIFFERENTIELLES
ORDINAIRES
.
398
LO.LOPROBLEMES
RAIDES
.
399
LO.HEXERCICES
.
402
11
APPLICATIONS
405
11.1
ANALYSE
D
'
UN
RESEAU
ELECTRIQUE
.
405
11.2
ANALYSE
DU
FLAMBAGE
D
'
UNE
POUTRE
.
408
11.3
ANALYSE
DE
L
'
EQUATION
D
'
ETAT
D
'
UN
GAZ
REEL
.
410
11.4
RESOLUTION
D
'
UN
SYSTEME
NON
LINEAIRE
MODELISANT
UN
DISPOSI
TIF
SEMI-CONDUCTEUR
.
411
11.5
ANALYSE
PAR
ELEMENTS
FINIS
D
'
UNE
POUTRE
ENCASTREE
.
414
11.6
ACTION
DU
VENT
SUR
LE
MAT
D
'
UN
VOILIER
.
418
TABLE
DES
MATIERES
XI
11.7
RESOLUTION
NUMERIQUE
DE
L
'
EQUATION
DE
SCHRODINGER
.
421
11.8
MOUVEMENTS
DE
LA
PAROI
ARTERIELLE
.
423
BIBLIOGRAPHIE
427
LISTE
DES
PROGRAMMES
436
INDEX
439 |
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