Die Methode der finiten Elemente: eine Einführung in die Grundlagen
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Berlin [u.a.]
Springer
2000
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Autor: Meißner, Udo F
Jahr: 2000
1 Vorbetrachtungen zur Methode der finiten Elemente 1
1.1 Fachliche Einordnung 1
1.2 Historische Entwicklung 6
1.3 Oberblick 8
1.4 Methodeniibersicht 13
1.5 Idealisierung 18
1.6 Rechenprogramme 23
1.7 Vororientierung 28
2 Fehlerabgleichsverfahren 31
2.1 Lernziel 31
2.2 Grundgleichungen des Biegebalkens 32
2.3 Analytische Losungen 35
Ubungsaufgabe 2.1 36
Ubungsaufgabe 2.2 36
2.4 Verfahren von Bubnov/Galerkin 37
Ubungsaufgabe 2.3 42
2.5 Verfahren von Ritz 42
2.6 Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate 46
Ubungsaufgabe 2.4 52
2.7 Ansatzfunktionen 52
Ubungsaufgabe 2.5 57
2.8 Abbruchfehler 58
Obungsaufgabe 2.6 61
3 Deformationsmethode 63
3.1 Lernziel 63
3.2 Steifigkeitsmatrix des Biegebalkens 64
Ubungsaufgabe 3.1 72
Ubungsaufgabe 3.2 72
Ubungsaufgabe 3.3 72
Ubungsaufgabe 3.4 73
3.3 Steifigkeitsmatrizen anderer Stabelemente 73
3.3.1 Biegestab 74
3.3.2 Zug-Druck-Stab 76
3.3.3 Torsionsstab 78
3.3.4 Raumlicher Stab 80
3.3.5 AbschlieBende Anmerkungen zu den unterschiedlichen Stabelementen . . 86
Ubungsaufgabe 3.5 87
Ubungsaufgabe 3.6 87
Ubungsaufgabe 3.7 87
Ubungsaufgabe 3.8 87
3.4 Zusammenbau zum Gesamttragwerk 88
3.5 Berechnung des Gesamtsystems 101
3.5.1 Einzelfedern 102
3.5.2 Stiitzensenkungen und Einzellasten 105
3.5.3 Auflagerbedingungen ,106
Ubungsaufgabe 3.9 108
3.5.4 AufLosung des Gleichungssystems 108
3.5.5 AuflagerkraftgroBen 118
Ubungsaufgabe 3.10 120
Ubungsaufgabe 3.11 120
Ubungsaufgabe 3.12 121
3.6 Berechnung der SchnittgrdBen 121
3.7 Ablauf der Berechnungen 126
3.8 Kombinierte Tragwerksarten 128
3.9 AbschlieBende Bemerkungen 122
U bungsaufgabe 3.13 133
4 Arbeitsprinzipe 135
4.1 Lernziel 135
4.2 Prinzip der virtuellen Verriickungen und Arbeiten 136
4.2.1 Steifigkeitsbeziehung des Biegebalkens 146
4.2.2 Beriicksichtigung von Stabendgelenken 155
Ubungsaufgabe 4.1 160
Ubungsaufgabe 4.2 160
4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie 161
4.3.1 Steifigkeitsbeziehung des Zug-Druck-Stabs 167
4.4 Beriicksichtigung von Temperaturdehnungen 176
4.4.1 Temperatur am Zug-Druck-Stab 178
4.4.2 Temperatur am Biegebalken 180
4.4.3 AbschlieBende Bemerkungen 183
Ubungsaufgabe 4.3 183
4.5 Steifigkeitsbeziehung des Gesamttragwerks 183
4.6 Konvergenzbetrachtungen 192
4.7 A-Posteriori-Fehler 202
4.7.1 p-Version 208
4.7.2 h-Version 210
4.8 AbschlieBende Bemerkungen 211
Ubungsaufgabe 4.4 211
5 Diskretisierte Systeme 213
5.1 Lernziel 213
5.2 Transformationen 213
5.2.1 Globale Knotenbezugssysteme 213
5.2.2 Raumliche Transformation der VerschiebungsgroBen 217
5.2.3 Exzentrische Anschliisse 221
5.2.4 Globale Steifigkeitsbeziehung des raumlichen Stabs 224
5.3 Ebenes Fachwerk 226
5.4 Ebener Rahmen 230
5.5 Tragerrost 234
Ubungsaufgabe 5.1 240
Ubungsaufgabe 5.2 240
6 Ubertragungsverfahren 243
6.1 Lernziel 243
6.2 Grundgleichungen des Ubertragungsverfahrens 244
6.3 Herleitung der Steifigkeitsbeziehung mit Hilfe
des Ubertragungsverfahrens 250
Ubungsaufgabe 6.1 256
7 Schlufibemerkungen 257
8 Losungen zu den Ubungsaufgaben 259
Literaturverzeiclinis . 295
Sachverzeichnis 299
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