Une initiation aux inégalités de Sobolev logarithmiques:
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Paris
SMF
1999
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Préface v
1. Opérateurs autoadjoints 1
1.1. Opérateurs symétriques 1
1.2. Décomposition spectrale des opérateurs autoadjoints 8
2. Semi groupes 15
2.1. Semi groupes d opérateurs autoadjoints 15
2.2. Semi groupes de diffusion de Kolmogorov 19
3. Inégalités de Sobolev logarithmiques 35
3.1. Inégalité de Poincaré et inégalité de Gross 35
3.2. Application à l ergodicité 52
4. Mesures de Gibbs 61
4.1. Généralités 61
4.2. Un modèle d Ising à spins réels 68
5. Stabilisation de la dynamique de Langevin 85
5.1. Inégalité de Gross et stabilisation 85
5.2. Cas des interactions faibles 90
5.3. Perspectives 96
Appendice 99
A. 1. Noyaux markoviens 99
A.2. Mesures bornées réelles 102
A.3. Topologie de la convergence étroite 105
Bibliographie 111
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