Holdings: Quantenmechanik für Fortgeschrittene

Quantenmechanik für Fortgeschrittene: (QM II) ; mit 4 Tabellen und 101 Aufgaben

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Bibliographic Details
Main Author:	Schwabl, Franz 1938-2009 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2000
Edition:	2., verb. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Quantenmechanik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XVII, 412 S. graph. Darst.
ISBN:	3540677305

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adam_text	FRANZ SCHWABL QUANTENMECHANIK FUER FORTGESCHRITTENE (QM II) MIT 79 ABBILDUNGEN, 4 TABELLEN UND 101 AUFGABEN SCHWABL 2 TITELEI 18.02.1998 11:33 UHR SEITE 3 PROFESSOR DR. FRANZ SCHWABL INSTITUT FUER THEORETISCHE PHYSIK TECHNISCHE UNIVERSITAET MUENCHEN JAMES-FRANCK-STRASSE 85747 GARCHING E-MAIL: SCHWABL@PHYSIK.TU-MUENCHEN.DE DIE DEUTSCHE BIBLIOTHEK * CIP-EINHEITSAUFNAHME SCHWABL, FRANZ: QUANTENMECHANIK FUER FORTGESCHRITTENE: QM II / FRANZ SCHWABL. * BERLIN; HEIDELBERG; NEW YORK; BARCELONA; BUDAPEST; HONGKONG; LONDON; MAILAND; PARIS; SANTA CLARA; SINGAPUR; TOKIO: SPRINGER, 1997 (SPRINGER-LEHRBUCH) ISBN 3-540-63382-0 ISBN 3-540-63382-0 SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK DI ES ES WERK IST UR H EBERRECHTLI CH GES CHUET Z T . DIE DADURCH BEGR UE NDE TEN RECHTE ,I NS BESONDERE DIE DER UEBERSETZUNG, DE S NACHDRUCKS, DES VORTR AGS, DER ENTNAHME VON ABBILDUNGE N UND TABELLEN, DER FUNK- SENDUNG, DE R MIKROVERFILMUNG ODER DER VERV IELFAELTIGUNG AUF ANDEREN WEGE N UND DER SPEICHE RUNG IN DATENVERA RBEITUNGS A NL A GEN , BLEIBEN , AUCH BEI NUR A U S Z UGSW EIS ER VERW ERTUNG, VORBE H A LTEN . EI NE VER- VIELFAELTIGUNG DIESES WERKE S ODER VON TEILEN DIESE S WERKES IST AUCH IM EINZELFALL NUR IN DEN GRENZEN DER GE S E T Z LI CH EN BESTIMMUNGEN DES UR H EBERRECHT SGES E T ZES DER BUNDESREPUBLIK DEU T S CHL A ND VOM 9. SEPTEMBER 1965 IN D ER JEWEILS GELTENDEN FASSUNG ZULAESSIG. S IE IST GRUNDSAETZLICH VERGUETUNGSPFLICHTIG. ZUWIDERHANDLUNGEN UNTERLIEGEN DEN STRAFBESTIMMUNGEN DES URHEBERRECHTSGESETZES. SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG 1997 PRINTED IN GERMANY DIE WI EDER GABE VON GEBRAUCH S NA MEN , HA NDE LS NA MEN , WA RENBEZEI CH NUNGEN USW. IN DIE S EM WERK BERECHTIGT AUCH OHNE BESONDERE KENNZEICHNUNG NICHT ZU DER A NNAHME,DASS SOLCHE NAMEN IM SINNE DER WA REN ZEI CH EN- UND M A RKENS CHUT Z - GES E T Z GEBUNG ALS FREI ZU B E TRACHTEN WAEREN UND DAHER VON JEDERMANN BENUTZT WERDEN DUERFTEN. SATZ: REPRODUKTIONSFERTIGE VORLAGE VOM AUTOR EINBANDGESTALTUNG: DESIGN & PRODUCTION GMBH, HEIDELBERG SPIN: 10639186 56/3144 - 5 4 3 2 1 0 * GEDRUCKT AUF SAEUREFREIEM PAPIER SCHWABL 2 TITELEI 18.02.1998 11:34 UHR SEITE 4 INHALTSVERZEICHNIS TEIL I. NICHTRELATIVISTISCHE VIELTEILCHEN-SYSTEME 1. ZWEITE QUANTISIERUNG ::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3 1.1 IDENTISCHE TEILCHEN, MEHRTEILCHENZUST¨ ANDE UND PERMUTATIONS- SYMMETRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 ZUST¨ ANDE UND OBSERVABLE VON IDENTISCHEN TEILCHEN . . . . 3 1.1.2 BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 VOLLKOMMEN SYMMETRISCHE UND ANTISYMMETRISCHE ZUST¨ ANDE . . 8 1.3 BOSONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 ZUST¨ ANDE, FOCK-RAUM, ERZEUGUNGS- UND VERNICHTUNGSOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 TEILCHENZAHLOPERATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 ALLGEMEINE EINTEILCHEN- UND MEHRTEILCHENOPERATOREN . 14 1.4 FERMIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 ZUST¨ ANDE, FOCK-RAUM UND ERZEUGUNGS- UND VERNICHTUNGSOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2 EIN- UND MEHRTEILCHENOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 FELDOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.1 TRANSFORMATIONEN ZWISCHEN VERSCHIEDENEN BASISSYSTEMEN 21 1.5.2 FELDOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.3 FELDGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6 IMPULSDARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 IMPULSEIGENFUNKTIONEN, HAMILTON-OPERATOR . . . . . . . . . . 25 1.6.2 FOURIERTRANSFORMATION DER DICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6.3 BER¨ UCKSICHTIGUNG DES SPINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2. SPIN-1 = 2 FERMIONEN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 33 2.1 NICHTWECHSELWIRKENDE FERMIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 FERMI-KUGEL, ANREGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.2 EINTEILCHENKORRELATIONSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.3 PAARVERTEILUNGSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.4 PAARVERTEILUNGSFUNKTION, DICHTEKORRELATIONSFUNKTIONEN UND STRUKTURFAKTOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 X INHALTSVERZEICHNIS 2.2 GRUNDZUSTANDSENERGIE UND ELEMENTARE THEORIE DES ELEKTRONENGASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 HAMILTON-OPERATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.2 GRUNDZUSTANDSENERGIE IN HARTREE-FOCK-N¨ AHERUNG . . . . . 43 2.2.3 ¨ ANDERUNG DER ELEKTRONISCHEN ENERGIENIVEAUS DURCH DIE COULOMB-WECHSELWIRKUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3 HARTREE-FOCK GLEICHUNGEN F¨ UR ATOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3. BOSONEN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 55 3.1 FREIE BOSONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.1 PAARVERTEILUNGSFUNKTION F¨ UR FREIE BOSONEN . . . . . . . . . . . 55 * 3.1.2 ZWEITEILCHENZUST¨ ANDE VON BOSONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2 SCHWACH WECHSELWIRKENDES, VERD¨ UNNTES BOSE-GAS . . . . . . . . . . . 60 3.2.1 QUANTENFL¨ USSIGKEITEN UND BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION . 60 3.2.2 BOGOLIUBOV-THEORIE DES SCHWACH WECHSELWIRKENDEN BOSE-GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 * 3.2.3 SUPRAFLUIDIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4. KORRELATIONSFUNKTIONEN, STREUUNG UND RESPONSE :::::::::: 77 4.1 STREUUNG UND RESPONSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 DICHTEMATRIX, KORRELATIONSFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.3 DYNAMISCHE SUSZEPTIBILIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.4 DISPERSIONSRELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.5 SPEKTRALDARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6 FLUKTUATIONS{DISSIPATIONS{THEOREM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.7 ANWENDUNGSBEISPIELE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 * 4.8 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.8.1 ALLGEMEINE SYMMETRIERELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.8.2 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN DER RESPONSEFUNKTION F¨ UR HERMITESCHE OPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.9 SUMMENREGELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.9.1 ALLGEMEINE STRUKTUR VON SUMMENREGELN . . . . . . . . . . . . . 108 4.9.2 ANWENDUNG AUF DIE ANREGUNGEN IN HE II . . . . . . . . . . . . 110 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 LITERATUR ZU TEIL I :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 113 INHALTSVERZEICHNIS XI TEIL II. RELATIVISTISCHE WELLENGLEICHUNGEN 5. AUFSTELLUNG VON RELATIVISTISCHEN WELLENGLEICHUNGEN ::::::: 117 5.1 EINLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.2.1 AUFSTELLUNG MITTELS DES KORRESPONDENZPRINZIPS . . . . . . . 118 5.2.2 KONTINUIT¨ ATSGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.2.3 FREIE L¨ OSUNGEN DER KLEIN-GORDON-GLEICHUNG . . . . . . . . . 122 5.3 DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.3.1 AUFSTELLUNG DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.3.2 KONTINUIT¨ ATSGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.3.3 EIGENSCHAFTEN DER DIRAC-MATRIZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.3.4 DIE DIRAC-GLEICHUNG IN KOVARIANTER FORM . . . . . . . . . . . . 126 5.3.5 NICHTRELATIVISTISCHER GRENZFALL UND KOPPLUNG AN DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6. LORENTZ-TRANSFORMATIONEN UND KOVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 135 6.1 LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.2 LORENTZ-KOVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.2.1 DIE LORENTZ-KOVARIANZ UND TRANSFORMATION VON SPINOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.2.2 BESTIMMUNG DER DARSTELLUNG S ( * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.2.3 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.2.4 TRANSFORMATION VON BILINEARFORMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.2.5 EIGENSCHAFTEN DER * -MATRIZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.3 L¨ OSUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG F¨ UR FREIE TEILCHEN . . . . . . . . . . . . 150 6.3.1 SPINOREN MIT ENDLICHEM IMPULS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.3.2 ORTHOGONALIT¨ ATSRELATIONEN UND DICHTE . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.3.3 PROJEKTIONSOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7. DREHIMPULS { BAHNDREHIMPULS UND SPIN :::::::::::::::::: 159 7.1 PASSIVE UND AKTIVE TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.2 DREHUNGEN UND DREHIMPULS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 8. BEWEGUNG IM COULOMB-POTENTIAL ::::::::::::::::::::::::: 165 8.1 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG MIT ELEKTROMAGNETISCHEM FELD . . . . . . 165 8.1.1 ANKOPPLUNG AN DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . 165 8.1.2 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM COULOMB-FELD . . . . . . . . . . . 166 8.2 DIRAC-GLEICHUNG F¨ UR DAS COULOMB-POTENTIAL . . . . . . . . . . . . . . . . 172 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 XII INHALTSVERZEICHNIS 9. ELEKTRONEN IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD: N¨ AHERUNGSMETHODEN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 185 9.1 DIE FOLDY-WOUTHUYSEN-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.1.1 PROBLEMSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.1.2 TRANSFORMATION F¨ UR FREIE TEILCHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.1.3 WECHSELWIRKUNG MIT ELEKTROMAGNETISCHEM FELD . . . . . . . 187 9.2 RELATIVISTISCHE KORREKTUREN UND LAMB{VERSCHIEBUNG . . . . . . . . 192 9.2.1 RELATIVISTISCHE KORREKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 9.2.2 ABSCH¨ ATZUNG DER LAMB{VERSCHIEBUNG . . . . . . . . . . . . . . . 193 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 10. PHYSIKALISCHE INTERPRETATION DER L¨ OSUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 201 10.1 WELLENPAKETE UND ZITTERBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 10.1.1 SUPERPOSITION VON ZUST¨ ANDEN POSITIVER ENERGIE . . . . . . . 202 10.1.2 ALLGEMEINES WELLENPAKET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 * 10.1.3 ALLGEMEINE L¨ OSUNG DER FREIEN DIRAC-GLEICHUNG IM HEISENBERG-BILD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 * 10.1.4 KLEIN-PARADOXON, POTENTIALSCHWELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 10.2 L¨ OCHER{THEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 11. SYMMETRIEN UND WEITERE EIGENSCHAFTEN DER DIRAC-GLEICHUNG :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 215 * 11.1 AKTIVE UND PASSIVE TRANSFORMATIONEN, TRANSFORMATION VON VEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 11.2 INVARIANZ UND ERHALTUNGSS¨ ATZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 11.2.1 ALLGEMEINE TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 11.2.2 DREHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 11.2.3 TRANSLATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 11.2.4 RAUMSPIEGELUNG (PARIT¨ ATSTRANSFORMATION) . . . . . . . . . . . 220 11.3 LADUNGSKONJUGATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 11.4 ZEITUMKEHR (BEWEGUNGSUMKEHR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 11.4.1 BEWEGUNGSUMKEHR IN DER KLASSISCHEN PHYSIK . . . . . . . . . 224 11.4.2 ZEITUMKEHR IN DER QUANTENMECHANIK . . . . . . . . . . . . . . . . 228 11.4.3 ZEITUMKEHRINVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . 236 * 11.4.4 RACAH-ZEITSPIEGELUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 * 11.5 HELIZIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 * 11.6 FERMIONEN MIT MASSE NULL (NEUTRINOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 LITERATUR ZU TEIL II ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 253 INHALTSVERZEICHNIS XIII TEIL III. RELATIVISTISCHE FELDER 12. QUANTISIERUNG VON RELATIVISTISCHEN FELDERN :::::::::::::::: 257 12.1 GEKOPPELTE OSZILLATOREN, LINEARE KETTE, GITTERSCHWINGUNGEN . . 257 12.1.1 LINEARE KETTE VON GEKOPPELTEN OSZILLATOREN . . . . . . . . . . 257 12.1.2 KONTINUUMSGRENZFALL, SCHWINGENDE SAITE . . . . . . . . . . . . . 263 12.1.3 VERALLGEMEINERUNG AUF DREI DIMENSIONEN, ZUSAMMEN- HANG MIT DEM KLEIN{GORDON{FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 12.2 KLASSISCHE FELDTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 12.2.1 LAGRANGE{FUNKTION UND EULER{LAGRANGE BEWEGUNGS- GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 12.3 KANONISCHE QUANTISIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 12.4 SYMMETRIEN UND ERHALTUNGSS¨ ATZE, NOETHER THEOREM . . . . . . . . 275 12.4.1 ENERGIE{IMPULS{TENSOR, KONTINUIT¨ ATSGLEICHUNGEN UND ERHALTUNGSS¨ ATZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.4.2 HERLEITUNG DER ERHALTUNGSS¨ ATZE F¨ UR VIERERIMPULS, DREH- IMPULS UND LADUNG AUS DEM NOETHERSCHEN THEOREM . . 277 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 13. FREIE FELDER ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 285 13.1 DAS REELLE KLEIN{GORDON{FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 13.1.1 LAGRANGE{DICHTE, VERTAUSCHUNGSRELATIONEN, HAMILTON{ OPERATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 13.1.2 PROPAGATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 13.2 DAS KOMPLEXE KLEIN-GORDON-FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 13.3 QUANTISIERUNG DES DIRAC-FELDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 13.3.1 FELDGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 13.3.2 ERHALTUNGSGR¨ OEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 13.3.3 QUANTISIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 13.3.4 LADUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 13.3.5 GRENZFALL UNENDLICHEN VOLUMENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 13.4 SPIN{STATISTIK{THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 13.4.1 PROPAGATOREN UND SPIN{STATISTIK{THEOREM . . . . . . . . . . 304 13.4.2 ERG¨ ANZUNGEN ZUM ANTIKOMMUTATOR UND PROPAGATOR DES DIRAC{FELDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 14. QUANTISIERUNG DES STRAHLUNGSFELDES ::::::::::::::::::::::: 315 14.1 KLASSISCHE ELEKTRODYNAMIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 14.1.1 MAXWELL{GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 14.1.2 EICHTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.2 COULOMB{EICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.3 LAGRANGE{DICHTE F¨ UR DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . . . 319 14.4 FREIES ELEKTROMAGNETISCHES FELD UND DESSEN QUANTISIERUNG . . . 320 XIV INHALTSVERZEICHNIS 14.5 BERECHNUNG DES PHOTON{PROPAGATORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 15. WECHSELWIRKENDE FELDER, QUANTENELEKTRODYNAMIK ::::::::: 329 15.1 LAGRANGE-FUNKTIONEN, WECHSELWIRKENDE FELDER . . . . . . . . . . . . . . 329 15.1.1 NICHTLINEARE LAGRANGE-FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 15.1.2 FERMIONEN IN EINEM ¨ AUEREN FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 15.1.3 WECHSELWIRKUNG VON ELEKTRONEN MIT DEM STRAHLUNGS- FELD: QUANTENELEKTRODYNAMIK (QED) . . . . . . . . . . . . . . . . 330 15.2 WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG, ST¨ ORUNGSTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . 332 15.2.1 WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG (AUCH DIRAC{DARSTELLUNG) . 332 15.2.2 ST¨ ORUNGSTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 15.3 S {MATRIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 15.3.1 ALLGEMEINE FORMULIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 15.3.2 EINFACHE ¨ UBERG¨ ANGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 15.4 WICKSCHES THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 15.5 EINFACHE STREUPROZESSE, FEYNMAN{DIAGRAMME . . . . . . . . . . . . . . 348 15.5.1 DER TERM ERSTER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 15.5.2 MOTT{STREUUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 15.5.3 PROZESSE ZWEITER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 15.5.4 FEYNMAN-REGELN DER QUANTENELEKTRODYNAMIK . . . . . . . . 365 * 15.6 STRAHLUNGSKORREKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 15.6.1 SELBSTENERGIE DES ELEKTRONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 15.6.2 SELBSTENERGIE DES PHOTONS, VAKUUMPOLARISATION . . . . . . 374 15.6.3 VERTEXKORREKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 15.6.4 WARD-IDENTIT¨ AT UND LADUNGSRENORMIERUNG . . . . . . . . . . . 377 15.6.5 ANOMALES MAGNETISCHES MOMENT DES ELEKTRONS . . . . . . . 380 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 LITERATUR ZU TEIL III :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 385 ANHANG ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 387 A ALTERNATIVE HERLEITUNG DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . 387 B FORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 B.1 STANDARDDARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 B.2 CHIRALE DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 B.3 MAJORANA-DARSTELLUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 C PROJEKTIONSOPERATOREN F¨ UR DEN SPIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 C.1 DENITION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 C.2 RUHSYSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 C.3 BEDEUTUNG DES PROJEKTIONSOPERATORS P ( N ) IM ALLGE- MEINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 D WEGINTEGRALDARSTELLUNG DER QUANTENMECHANIK . . . . . . . . . . . . . . 395 E KOVARIANTE QUANTISIERUNG DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES, GUPTA{BLEULER{METHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 INHALTSVERZEICHNIS XV E.1 QUANTISIERUNG UND FEYNMAN-PROPAGATOR . . . . . . . . . . . . 397 E.2 DIE PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG VON LONGITUDINALEN UND SKALAREN PHOTONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 E.3 DER FEYNMAN-PHOTONEN-PROPAGATOR. . . . . . . . . . . . . . . . . 402 E.4 ERHALTUNGSGR¨ OEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 F DIE ANKOPPLUNG VON GELADENEN SKALAREN MESONEN AN DAS ELEK- TROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 SACHVERZEICHNIS ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 407
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