Quantenmechanik für Fortgeschrittene: (QM II) ; mit 4 Tabellen und 101 Aufgaben
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2000
|
| Ausgabe: | 2., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVII, 412 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540677305 |
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MARC
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| adam_text | FRANZ SCHWABL QUANTENMECHANIK FUER FORTGESCHRITTENE (QM II) MIT 79
ABBILDUNGEN, 4 TABELLEN UND 101 AUFGABEN SCHWABL 2 TITELEI 18.02.1998
11:33 UHR SEITE 3 PROFESSOR DR. FRANZ SCHWABL INSTITUT FUER THEORETISCHE
PHYSIK TECHNISCHE UNIVERSITAET MUENCHEN JAMES-FRANCK-STRASSE 85747
GARCHING E-MAIL: SCHWABL@PHYSIK.TU-MUENCHEN.DE DIE DEUTSCHE BIBLIOTHEK *
CIP-EINHEITSAUFNAHME SCHWABL, FRANZ: QUANTENMECHANIK FUER
FORTGESCHRITTENE: QM II / FRANZ SCHWABL. * BERLIN; HEIDELBERG; NEW YORK;
BARCELONA; BUDAPEST; HONGKONG; LONDON; MAILAND; PARIS; SANTA CLARA;
SINGAPUR; TOKIO: SPRINGER, 1997 (SPRINGER-LEHRBUCH) ISBN 3-540-63382-0
ISBN 3-540-63382-0 SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK DI ES ES
WERK IST UR H EBERRECHTLI CH GES CHUET Z T . DIE DADURCH BEGR UE NDE TEN
RECHTE ,I NS BESONDERE DIE DER UEBERSETZUNG, DE S NACHDRUCKS, DES VORTR
AGS, DER ENTNAHME VON ABBILDUNGE N UND TABELLEN, DER FUNK- SENDUNG, DE R
MIKROVERFILMUNG ODER DER VERV IELFAELTIGUNG AUF ANDEREN WEGE N UND DER
SPEICHE RUNG IN DATENVERA RBEITUNGS A NL A GEN , BLEIBEN , AUCH BEI NUR
A U S Z UGSW EIS ER VERW ERTUNG, VORBE H A LTEN . EI NE VER-
VIELFAELTIGUNG DIESES WERKE S ODER VON TEILEN DIESE S WERKES IST AUCH IM
EINZELFALL NUR IN DEN GRENZEN DER GE S E T Z LI CH EN BESTIMMUNGEN DES
UR H EBERRECHT SGES E T ZES DER BUNDESREPUBLIK DEU T S CHL A ND VOM 9.
SEPTEMBER 1965 IN D ER JEWEILS GELTENDEN FASSUNG ZULAESSIG. S IE IST
GRUNDSAETZLICH VERGUETUNGSPFLICHTIG. ZUWIDERHANDLUNGEN UNTERLIEGEN DEN
STRAFBESTIMMUNGEN DES URHEBERRECHTSGESETZES. SPRINGER-VERLAG BERLIN
HEIDELBERG 1997 PRINTED IN GERMANY DIE WI EDER GABE VON GEBRAUCH S NA
MEN , HA NDE LS NA MEN , WA RENBEZEI CH NUNGEN USW. IN DIE S EM WERK
BERECHTIGT AUCH OHNE BESONDERE KENNZEICHNUNG NICHT ZU DER A NNAHME,DASS
SOLCHE NAMEN IM SINNE DER WA REN ZEI CH EN- UND M A RKENS CHUT Z - GES E
T Z GEBUNG ALS FREI ZU B E TRACHTEN WAEREN UND DAHER VON JEDERMANN
BENUTZT WERDEN DUERFTEN. SATZ: REPRODUKTIONSFERTIGE VORLAGE VOM AUTOR
EINBANDGESTALTUNG: DESIGN & PRODUCTION GMBH, HEIDELBERG SPIN: 10639186
56/3144 - 5 4 3 2 1 0 * GEDRUCKT AUF SAEUREFREIEM PAPIER SCHWABL 2
TITELEI 18.02.1998 11:34 UHR SEITE 4 INHALTSVERZEICHNIS TEIL I.
NICHTRELATIVISTISCHE VIELTEILCHEN-SYSTEME 1. ZWEITE QUANTISIERUNG
::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3 1.1 IDENTISCHE TEILCHEN,
MEHRTEILCHENZUST¨ ANDE UND PERMUTATIONS- SYMMETRIE . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 ZUST¨ ANDE UND OBSERVABLE VON IDENTISCHEN TEILCHEN . . . . 3 1.1.2
BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 6 1.2 VOLLKOMMEN SYMMETRISCHE UND ANTISYMMETRISCHE
ZUST¨ ANDE . . 8 1.3 BOSONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 ZUST¨ ANDE,
FOCK-RAUM, ERZEUGUNGS- UND VERNICHTUNGSOPERATOREN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 TEILCHENZAHLOPERATOR . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 ALLGEMEINE
EINTEILCHEN- UND MEHRTEILCHENOPERATOREN . 14 1.4 FERMIONEN . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 17 1.4.1 ZUST¨ ANDE, FOCK-RAUM UND ERZEUGUNGS- UND
VERNICHTUNGSOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 17 1.4.2 EIN- UND MEHRTEILCHENOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 19 1.5 FELDOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.1 TRANSFORMATIONEN
ZWISCHEN VERSCHIEDENEN BASISSYSTEMEN 21 1.5.2 FELDOPERATOREN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.3
FELDGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 23 1.6 IMPULSDARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 IMPULSEIGENFUNKTIONEN,
HAMILTON-OPERATOR . . . . . . . . . . 25 1.6.2 FOURIERTRANSFORMATION DER
DICHTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6.3 BER¨ UCKSICHTIGUNG
DES SPINS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 AUFGABEN .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 29 2. SPIN-1 = 2 FERMIONEN
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 33 2.1 NICHTWECHSELWIRKENDE
FERMIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1
FERMI-KUGEL, ANREGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 33 2.1.2 EINTEILCHENKORRELATIONSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 35 2.1.3 PAARVERTEILUNGSFUNKTION . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 36 2.1.4 PAARVERTEILUNGSFUNKTION,
DICHTEKORRELATIONSFUNKTIONEN UND STRUKTURFAKTOR . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 X INHALTSVERZEICHNIS 2.2
GRUNDZUSTANDSENERGIE UND ELEMENTARE THEORIE DES ELEKTRONENGASES . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41 2.2.1 HAMILTON-OPERATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 41 2.2.2 GRUNDZUSTANDSENERGIE IN HARTREE-FOCK-N¨ AHERUNG
. . . . . 43 2.2.3 ¨ ANDERUNG DER ELEKTRONISCHEN ENERGIENIVEAUS DURCH
DIE COULOMB-WECHSELWIRKUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 46 2.3 HARTREE-FOCK GLEICHUNGEN F¨ UR ATOME . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 49 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.
BOSONEN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 55 3.1 FREIE
BOSONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 55 3.1.1 PAARVERTEILUNGSFUNKTION F¨ UR FREIE BOSONEN
. . . . . . . . . . . 55 * 3.1.2 ZWEITEILCHENZUST¨ ANDE VON BOSONEN . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2 SCHWACH WECHSELWIRKENDES, VERD¨
UNNTES BOSE-GAS . . . . . . . . . . . 60 3.2.1 QUANTENFL¨ USSIGKEITEN
UND BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION . 60 3.2.2 BOGOLIUBOV-THEORIE DES SCHWACH
WECHSELWIRKENDEN BOSE-GASES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 62 * 3.2.3 SUPRAFLUIDIT¨ AT . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 AUFGABEN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 72 4. KORRELATIONSFUNKTIONEN, STREUUNG UND
RESPONSE :::::::::: 77 4.1 STREUUNG UND RESPONSE . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 DICHTEMATRIX,
KORRELATIONSFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.3
DYNAMISCHE SUSZEPTIBILIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 88 4.4 DISPERSIONSRELATIONEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.5 SPEKTRALDARSTELLUNG . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.6 FLUKTUATIONS{DISSIPATIONS{THEOREM. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 93 4.7 ANWENDUNGSBEISPIELE. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 * 4.8 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.8.1
ALLGEMEINE SYMMETRIERELATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101 4.8.2 SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN DER RESPONSEFUNKTION F¨ UR HERMITESCHE
OPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.9
SUMMENREGELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 108 4.9.1 ALLGEMEINE STRUKTUR VON SUMMENREGELN . .
. . . . . . . . . . . 108 4.9.2 ANWENDUNG AUF DIE ANREGUNGEN IN HE II .
. . . . . . . . . . . 110 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
LITERATUR ZU TEIL I :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 113
INHALTSVERZEICHNIS XI TEIL II. RELATIVISTISCHE WELLENGLEICHUNGEN 5.
AUFSTELLUNG VON RELATIVISTISCHEN WELLENGLEICHUNGEN ::::::: 117 5.1
EINLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 117 5.2 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.2.1
AUFSTELLUNG MITTELS DES KORRESPONDENZPRINZIPS . . . . . . . 118 5.2.2
KONTINUIT¨ ATSGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 121 5.2.3 FREIE L¨ OSUNGEN DER KLEIN-GORDON-GLEICHUNG . . . .
. . . . . 122 5.3 DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.3.1 AUFSTELLUNG DER
DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.3.2
KONTINUIT¨ ATSGLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 124 5.3.3 EIGENSCHAFTEN DER DIRAC-MATRIZEN . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 125 5.3.4 DIE DIRAC-GLEICHUNG IN KOVARIANTER FORM . . .
. . . . . . . . . 126 5.3.5 NICHTRELATIVISTISCHER GRENZFALL UND KOPPLUNG
AN DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6. LORENTZ-TRANSFORMATIONEN
UND KOVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
135 6.1 LORENTZ-TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 135 6.2 LORENTZ-KOVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.2.1 DIE LORENTZ-KOVARIANZ UND
TRANSFORMATION VON SPINOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.2.2 BESTIMMUNG DER DARSTELLUNG
S ( * ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.2.3 WEITERE
EIGENSCHAFTEN DER S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.2.4 TRANSFORMATION VON BILINEARFORMEN . . . . . . . . . . . . . . . .
. 148 6.2.5 EIGENSCHAFTEN DER * -MATRIZEN . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 149 6.3 L¨ OSUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG F¨ UR FREIE
TEILCHEN . . . . . . . . . . . . 150 6.3.1 SPINOREN MIT ENDLICHEM
IMPULS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.3.2 ORTHOGONALIT¨
ATSRELATIONEN UND DICHTE . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.3.3
PROJEKTIONSOPERATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 155 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7. DREHIMPULS {
BAHNDREHIMPULS UND SPIN :::::::::::::::::: 159 7.1 PASSIVE UND AKTIVE
TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.2
DREHUNGEN UND DREHIMPULS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 160 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 8. BEWEGUNG IM
COULOMB-POTENTIAL ::::::::::::::::::::::::: 165 8.1
KLEIN-GORDON-GLEICHUNG MIT ELEKTROMAGNETISCHEM FELD . . . . . . 165
8.1.1 ANKOPPLUNG AN DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . 165
8.1.2 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG IM COULOMB-FELD . . . . . . . . . . . 166
8.2 DIRAC-GLEICHUNG F¨ UR DAS COULOMB-POTENTIAL . . . . . . . . . . . .
. . . . 172 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 XII
INHALTSVERZEICHNIS 9. ELEKTRONEN IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD: N¨
AHERUNGSMETHODEN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 185 9.1 DIE
FOLDY-WOUTHUYSEN-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185 9.1.1 PROBLEMSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 185 9.1.2 TRANSFORMATION F¨ UR FREIE TEILCHEN . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 186 9.1.3 WECHSELWIRKUNG MIT
ELEKTROMAGNETISCHEM FELD . . . . . . . 187 9.2 RELATIVISTISCHE
KORREKTUREN UND LAMB{VERSCHIEBUNG . . . . . . . . 192 9.2.1
RELATIVISTISCHE KORREKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 192 9.2.2 ABSCH¨ ATZUNG DER LAMB{VERSCHIEBUNG . . . . . . . . . . .
. . . . 193 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 10. PHYSIKALISCHE
INTERPRETATION DER L¨ OSUNGEN DER DIRAC-GLEICHUNG
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 201 10.1 WELLENPAKETE UND
ZITTERBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.1.1 SUPERPOSITION VON ZUST¨ ANDEN POSITIVER ENERGIE . . . . . . . 202
10.1.2 ALLGEMEINES WELLENPAKET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 203 * 10.1.3 ALLGEMEINE L¨ OSUNG DER FREIEN DIRAC-GLEICHUNG IM
HEISENBERG-BILD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 207 * 10.1.4 KLEIN-PARADOXON, POTENTIALSCHWELLE . . . . . . . . .
. . . . . . . . 208 10.2 L¨ OCHER{THEORIE . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 AUFGABEN . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 213 11. SYMMETRIEN UND WEITERE EIGENSCHAFTEN DER
DIRAC-GLEICHUNG :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 215 * 11.1 AKTIVE
UND PASSIVE TRANSFORMATIONEN, TRANSFORMATION VON VEKTOREN . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 215 11.2 INVARIANZ UND ERHALTUNGSS¨ ATZE . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 218 11.2.1 ALLGEMEINE TRANSFORMATION . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 11.2.2 DREHUNGEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
11.2.3 TRANSLATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 219 11.2.4 RAUMSPIEGELUNG (PARIT¨ ATSTRANSFORMATION)
. . . . . . . . . . . 220 11.3 LADUNGSKONJUGATION . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 11.4 ZEITUMKEHR
(BEWEGUNGSUMKEHR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224 11.4.1 BEWEGUNGSUMKEHR IN DER KLASSISCHEN PHYSIK . . . . . . . . .
224 11.4.2 ZEITUMKEHR IN DER QUANTENMECHANIK . . . . . . . . . . . . . .
. . 228 11.4.3 ZEITUMKEHRINVARIANZ DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . .
. . . 236 * 11.4.4 RACAH-ZEITSPIEGELUNG . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 243 * 11.5 HELIZIT¨ AT . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
* 11.6 FERMIONEN MIT MASSE NULL (NEUTRINOS) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 246 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 LITERATUR ZU
TEIL II ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 253
INHALTSVERZEICHNIS XIII TEIL III. RELATIVISTISCHE FELDER 12.
QUANTISIERUNG VON RELATIVISTISCHEN FELDERN :::::::::::::::: 257 12.1
GEKOPPELTE OSZILLATOREN, LINEARE KETTE, GITTERSCHWINGUNGEN . . 257
12.1.1 LINEARE KETTE VON GEKOPPELTEN OSZILLATOREN . . . . . . . . . .
257 12.1.2 KONTINUUMSGRENZFALL, SCHWINGENDE SAITE . . . . . . . . . . .
. . 263 12.1.3 VERALLGEMEINERUNG AUF DREI DIMENSIONEN, ZUSAMMEN- HANG
MIT DEM KLEIN{GORDON{FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 12.2
KLASSISCHE FELDTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 269 12.2.1 LAGRANGE{FUNKTION UND EULER{LAGRANGE
BEWEGUNGS- GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 269 12.3 KANONISCHE QUANTISIERUNG . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 12.4 SYMMETRIEN
UND ERHALTUNGSS¨ ATZE, NOETHER THEOREM . . . . . . . . 275 12.4.1
ENERGIE{IMPULS{TENSOR, KONTINUIT¨ ATSGLEICHUNGEN UND ERHALTUNGSS¨ ATZE .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.4.2 HERLEITUNG DER ERHALTUNGSS¨ ATZE F¨ UR VIERERIMPULS, DREH- IMPULS
UND LADUNG AUS DEM NOETHERSCHEN THEOREM . . 277 AUFGABEN . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 283 13. FREIE FELDER
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 285 13.1 DAS REELLE
KLEIN{GORDON{FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 285 13.1.1 LAGRANGE{DICHTE, VERTAUSCHUNGSRELATIONEN, HAMILTON{
OPERATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 285 13.1.2 PROPAGATOREN . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 13.2 DAS KOMPLEXE
KLEIN-GORDON-FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
13.3 QUANTISIERUNG DES DIRAC-FELDES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 296 13.3.1 FELDGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 13.3.2 ERHALTUNGSGR¨ O*EN. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 13.3.3
QUANTISIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 298 13.3.4 LADUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 * 13.3.5 GRENZFALL
UNENDLICHEN VOLUMENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 13.4
SPIN{STATISTIK{THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 304 13.4.1 PROPAGATOREN UND SPIN{STATISTIK{THEOREM . . .
. . . . . . . 304 13.4.2 ERG¨ ANZUNGEN ZUM ANTIKOMMUTATOR UND PROPAGATOR
DES DIRAC{FELDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 309 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 14. QUANTISIERUNG
DES STRAHLUNGSFELDES ::::::::::::::::::::::: 315 14.1 KLASSISCHE
ELEKTRODYNAMIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 315 14.1.1 MAXWELL{GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 315 14.1.2 EICHTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.2 COULOMB{EICHUNG . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.3
LAGRANGE{DICHTE F¨ UR DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . . .
319 14.4 FREIES ELEKTROMAGNETISCHES FELD UND DESSEN QUANTISIERUNG . . .
320 XIV INHALTSVERZEICHNIS 14.5 BERECHNUNG DES PHOTON{PROPAGATORS . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 AUFGABEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 328 15. WECHSELWIRKENDE FELDER, QUANTENELEKTRODYNAMIK :::::::::
329 15.1 LAGRANGE-FUNKTIONEN, WECHSELWIRKENDE FELDER . . . . . . . . . .
. . . . 329 15.1.1 NICHTLINEARE LAGRANGE-FUNKTIONEN . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 329 15.1.2 FERMIONEN IN EINEM ¨ AU*EREN FELD . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 330 15.1.3 WECHSELWIRKUNG VON ELEKTRONEN MIT
DEM STRAHLUNGS- FELD: QUANTENELEKTRODYNAMIK (QED) . . . . . . . . . . .
. . . . . 330 15.2 WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG, ST¨ ORUNGSTHEORIE . . . .
. . . . . . . . . . . 332 15.2.1 WECHSELWIRKUNGSDARSTELLUNG (AUCH
DIRAC{DARSTELLUNG) . 332 15.2.2 ST¨ ORUNGSTHEORIE . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 15.3 S {MATRIX . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 337 15.3.1 ALLGEMEINE FORMULIERUNG . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 337 15.3.2 EINFACHE ¨ UBERG¨ ANGE . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 * 15.4 WICKSCHES
THEOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 344 15.5 EINFACHE STREUPROZESSE, FEYNMAN{DIAGRAMME . . . . . .
. . . . . . . . 348 15.5.1 DER TERM ERSTER ORDNUNG . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 349 15.5.2 MOTT{STREUUNG . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 15.5.3 PROZESSE
ZWEITER ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
15.5.4 FEYNMAN-REGELN DER QUANTENELEKTRODYNAMIK . . . . . . . . 365 *
15.6 STRAHLUNGSKORREKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 368 15.6.1 SELBSTENERGIE DES ELEKTRONS . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 15.6.2 SELBSTENERGIE DES
PHOTONS, VAKUUMPOLARISATION . . . . . . 374 15.6.3 VERTEXKORREKTUREN . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 15.6.4
WARD-IDENTIT¨ AT UND LADUNGSRENORMIERUNG . . . . . . . . . . . 377
15.6.5 ANOMALES MAGNETISCHES MOMENT DES ELEKTRONS . . . . . . . 380
AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 LITERATUR ZU TEIL III
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 385 ANHANG
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 387 A
ALTERNATIVE HERLEITUNG DER DIRAC-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . .
. 387 B FORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 B.1 STANDARDDARSTELLUNG . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 B.2 CHIRALE
DARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 389 B.3 MAJORANA-DARSTELLUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 390 C PROJEKTIONSOPERATOREN F¨ UR DEN SPIN . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 390 C.1 DE*NITION . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 C.2 RUHSYSTEM
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 390 C.3 BEDEUTUNG DES PROJEKTIONSOPERATORS P ( N ) IM ALLGE- MEINEN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 391 D WEGINTEGRALDARSTELLUNG DER QUANTENMECHANIK . . . . . .
. . . . . . . . 395 E KOVARIANTE QUANTISIERUNG DES ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDES, GUPTA{BLEULER{METHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 397 INHALTSVERZEICHNIS XV E.1 QUANTISIERUNG UND
FEYNMAN-PROPAGATOR . . . . . . . . . . . . 397 E.2 DIE PHYSIKALISCHE
BEDEUTUNG VON LONGITUDINALEN UND SKALAREN PHOTONEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 E.3 DER
FEYNMAN-PHOTONEN-PROPAGATOR. . . . . . . . . . . . . . . . . 402 E.4
ERHALTUNGSGR¨ O*EN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 404 F DIE ANKOPPLUNG VON GELADENEN SKALAREN MESONEN AN DAS
ELEK- TROMAGNETISCHE FELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 404 SACHVERZEICHNIS
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 407
|
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