Über die Abbildungseigenschaften der geoelektrischen Impedanztomographie unter Berücksichtigung von endlicher Anzahl und endlicher Genauigkeit der Meßdaten:
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Aachen
Shaker
2000
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|
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INHALTSVERZEICHNIS
I
THEORETISCHE
BETRACHTUNGEN
1
1
GRUNDLAGEN
DER
IMPEDANZTOMOGRAPHIE
3
1.1
EINFUEHRUNG
.
3
1.2
GRUNDGLEICHUNGEN
.
7
1.2.1
POISSON-GLEICHUNG
.
7
1.2.2
NEUMANN-ZU-DIRICHLET-ABBILDUNG
.
8
1.3
EINDEUTIGKEIT
DES
INVERSEN
IMPEDANZPROBLEMS
.
10
1.4
AEQUIVALENZ
DURCH
ENDLICHE
DATENANZAHL
.
12
1.4.1
PASSIVE
L-POLIGE
NETZWERKE
.
12
1.4.2
POL-POL-BASIS
GEOELEKTRISCHER
L
ELEKTRODENSYSTEME
.
14
1.4.3
MEHRELEKTRODEN-MESSUNGEN
AUF
L
ELEKTRODENSYSTEMEN
.
16
1.5
AEQUIVALENZ
DURCH
ENDLICHE
DATENGENAUIGKEIT
.
18
1.5.1
KLASSISCHE
SCHICHTAEQUIVALENZ
.
19
1.5.2
UNTERSCHEIDBARKEIT
.
20
1.5.3
DAS
KONZEPT
DER
BESTEN
STROEME
.
20
1.5.4
ANZAHL
DER
FREIHEITSGRADE
BEI
ENDLICHER
MESSGENAUIGKEIT
.
22
1.6
ZUSAMMENFASSUNG
.
23
2
REKONSTRUKTIONSVERFAHREN
DER
IMPEDANZTOMOGRAPHIE
26
2.1
INKORREKT
GESTELLTE
PROBLEME
.
27
2.1.1
DEFINITION
.
27
2.1.2
INKORREKTHEIT
DES
INVERSEN
IMPEDANZPROBLEMS
.
27
2.2
ALLGEMEINER
LOESUNGSANSATZ
.
29
2.2.1
MINIMIERUNG
EINES
FEHLERFUNKTIONALS
.
29
2.2.2
MINIMIERUNG
EINES
STRAFFUNKTIONALS
.
30
2.2.3
DAS
DISKRETE
LINEARE
SUBPROBLEM
.
31
2.3
SPEZIELLE
LOESUNGSANSAETZE
.
31
2.3.1
FORMULIERUNG
DES
KORREKTURSCHRITTS
.
31
2.3.2
WAHL
DER
SKALIERUNG
UND
REGULARISIERUNG
.
33
2.3.3
ALTERNATIVE
LOESUNGEN
DES
LINEAREN
SUBPROBLEMS
.
34
UE
INHALTSVERZEICHNIS
2.3.4
EINSCHRITTVERFAHREN
UND
ECHTE
ITERATIVE
LOESUNGSVERFAHREN
.
36
2.3.5
BEHANDLUNG
DER
SENSITIVITAETSMATRIX
.
37
2.3.6
ADAPTIVE
MESS
UND
REKONSTRUKTIONSVERFAHREN
.
37
2.4
ANSAETZE
ZUR
CHARAKTERISIERUNG
VON
MESS
UND
REKONSTRUKTIONSVERFAHREN
.
.
38
2.5
ZUSAMMENFASSUNG
.
41
3
ABBILDUNGSEIGENSCHAFTEN
DER
GEOELEKTRISCHEN
INVERSION
43
3.1
APPROXIMIERTE
INVERSE
.
44
3.2
MASSE
DER
ABBILDUNGSQUALITAET
.
45
3.2.1
MODELLAUFLOESUNG
.
45
3.2.2
DATENAUFLOESUNG
.
46
3.2.3
MODELLKOVARIANZ
.
47
3.3
MODELLAUFLOESUNG
AM
SCHEMATISCHEN
BEISPIEL
.
48
3.4
ADAEQUATE
FORMULIERUNG
DES
VORWAERTSOPERATORS
.
52
3.4.1
EXPLIZITE
FORMULIERUNG
ALS
NICHTLINEARE
INTEGRALGLEICHUNG
.
52
3.4.2
LINEARISIERUNG
.
53
3.4.3
DISKRETISIERUNG
.
54
3.5
KONSTRUKTION
EINER
APPROXIMIERTEN
INVERSEN
.
55
3.5.1
NULLRAEUME
UND
OCCAM
'
S
PRINZIP
.
55
3.5.2
EMPIRISCHE
BESCHREIBUNG
DES
MODELLNULLRAUMS
.
57
3.5.3
SINGULAERWERTZERLEGUNG
.
59
3.6
ABBILDUNGSEIGENSCHAFTEN
BEI
SVD-INVERSION
.
61
3.6.1
AUFLOESUNG,
INFORMATIONSDICHTE
UND
MODELLKOVARIANZ
.
61
3.6.2
REDUZIERTE
MASSE
DER
ABBILDUNGSQUALITAET
.
61
3.7
ZUSAMMENFASSUNG
.
63
4
ABBILDUNGSEIGENSCHAFTEN
VERSCHIEDENER
MESSKONFIGURATIONEN
66
4.1
QUASIHOMOGENE
APPROXIMATION
.
67
4.2
UNTERSUCHTE
MESSKONFIGURATIONEN
.
68
4.3
BERECHNUNG
UND
BETRACHTUNG
DER
SENSITIVITAET
.
70
4.3.1
PARAMETRISIERUNG
DES
REKONSTRUKTIONSGEBIETES
.
70
4.3.2
ANALYTISCHE
BERECHNUNG
DER
SENSITIVITAETSMATRIX
.
70
4.3.3
SENSITIVITAETSSTUDIEN
.
72
4.4
ZERLEGUNGSPRODUKTE
DER
SENSITIVITAETSMATRIX
.
75
4.4.1
SINGULAERWERTSPEKTRUM
.
75
4.4.2
EIGENVEKTOREN
IM
MODELLRAUM
.
78
4.4.3
EIGENVEKTOREN
IM
DATENRAUM
.
80
4.5
ABBILDUNGSEIGENSCHAFTEN
BEI
RAUSCHFREIEN
DATEN
.
82
4.5.1
MODELLAUFLOESUNG
DES
DIPOL-DIPOL-DATENSATZES
.
82
4.5.2
MODELLAUFLOESUNG
IM
VERGLEICH
.
84
INHALTSVERZEICHNIS
III
4.5.3
DATENAUFLOESUNG
UND
MODELLKOVARIANZ
.
86
4.6
BERUECKSICHTIGUNG
VON
MESSFEHLERN
.
88
4.6.1
SKALIERUNG
.
88
4.6.2
LOGARITHMIERUNG
.
88
4.7
DCSVINV
EIN
SVD-OCCAM-ALGORITHMUS
.
91
4.8
DCSVINV
AN
EINEM
SYNTHETISCHEN
BEISPIEL
.
92
4.8.1
SYNTHETISCHES
MODELL
MIT
REALISTISCHEM
DATENFEHLER
.
92
4.8.2
ABBILDUNGSEIGENSCHAFTEN
BEI
GLEICHER
ANPASSUNG
.
94
4.8.3
KOMPROMISS
VON
ANPASSUNG,
AUFLOESUNG
UND
STABILITAET
.
98
4.8.4
DATENAUFLOESUNG
DES
DIPOL-DIPOL-DATENSATZES
.
101
4.9
ZUSAMMENFASSUNG
.
102
II
MESSTECHNIK
UND
ANWENDUNG
105
5
GENAUIGKEIT
GEOELEKTRISCHER
IMPEDANZMESSUNGEN
107
5.1
MESSGROESSEN
.
108
5.2
KLASSIFIKATION
VON
STOERUNGEN
GEOELEKTRISCHER
SPANNUNGSMESSUNGEN
.
111
5.3
STOERUNGEN
DURCH
NICHTOHMSCHES
VERHALTEN
.
113
5.3.1
INDUZIERTE
POLARISATION
.
113
5.3.2
INDUKTIVE
KOPPLUNG
.
115
5.3.3
KAPAZITIVE
KOPPLUNG
.
118
5.4
ADDITIV
UEBERLAGERTE
STOERSPANNUNGEN
.
119
5.4.1
QUASISTATISCHE
UND
DRIFTENDE
STOERSPANNUNGEN
.
119
5.4.2
DRIFTS
DURCH
POLARISATION
AN
STROMERDERN
.
123
5.4.3
NATUERLICHE
ELEKTROMAGNETISCHE
STOERFELDER
.
127
5.4.4
INDUSTRIELLE
ELEKTROMAGNETISCHE
STOERFELDER
.
129
5.5
ZUSAMMENFASSUNG
.
130
6
MESSUNG
UND
BEARBEITUNG
GEOELEKTRISCHER
ZEITREIHEN
131
6.1
DATENAKQUISITION
UND
SIGNALBEARBEITUNG
DURCH
TRANSIENTENREKORDER
.
132
6.2
DATENBEARBEITUNG
MIT
DCTRAP
.
134
6.2.1
PROGRAMMKOMPONENTEN
.
134
6.2.2
DRIFTKORREKTUR
.
136
6.2.3
SIGNALSTAPELUNG
.
138
6.2.4
KREUZKORRELATION
UND
WINDOWING
.
142
6.3
ANWENDUNG
VON
DCTRAP
AUF
FELDDATEN
.
144
6.4
DISKUSSION
.
152
6.4.1
VERGLEICH
MIT
AUSWERTEVERFAHREN
DER
TIEFENGEOELEKTRIK
.
152
IV
INHALTSVERZEICHNIS
6.4.2
VERGLEICH
MIT
ECHTZEITVERFAHREN
.
153
6.5
ZUSAMMENFASSUNG
.
155
7
GEOELEKTRIK
AM
VULKAN
MERAPI
157
7.1
MOTIVATION
UND
ERKUNDUNGSZIEL
.
157
7.2
VORUNTERSUCHUNGEN
.
159
7.3
FELDMESSUNGEN
AN
DER
WESTFLANKE
.
162
7.4
AUSWERTUNG
.
163
7.5
ERGEBNIS
UND
DISKUSSION
.
165
7.6
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
167
A
REZIPROZITAETSPRINZIP
169
B
SENSITIVITAETSTHEOREM
171
B.L
ABLEITUNG
.
171
B.2
BORN-APPROXIMATION
.
173
C
IMPEDANZPROBLEM
ALS
NICHTLINEARE
INTEGRALGLEICHUNG
175
D
TRANSFERFUNKTION
VON
STAPELFILTERN
177
LITERATURVERZEICHNIS
179 |
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| title_short | Über die Abbildungseigenschaften der geoelektrischen Impedanztomographie unter Berücksichtigung von endlicher Anzahl und endlicher Genauigkeit der Meßdaten |
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