Modellistica numerica per problemi differenziali:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Italian |
| Veröffentlicht: |
Milano ; Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona ; Hong Kong
Springer
2000
|
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|
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| Beschreibung: | Literaturverz. S. 281 - 283 |
| Beschreibung: | XII, 290 S. graph. Darst. : 24 cm |
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INDICE
PREFAZIONE
XI
1.
RICHIAMI
SULLE
EQUAZIONI
ALLE
DERIVATE
PARZIALI
1
1.1
DEFINIZIONI
ED
ESEMPI
.
1
1.2
NECESSITA
DELLA
RISOLUZIONE
NUMERICA
.
4
1.3
CLASSIFICAZIONE
DELLE
EDP
.
5
1.3.1
FORMA
QUADRATICA
ASSOCIATA
AD
UNA
EDP
.
8
1.4
ESERCIZI
.
9
2.
EQUAZIONI
DI
TIPO
ELLITTICO
11
2.1
UN
ESEMPIO
DI
PROBLEMA
ELLITTICO:
L
'
EQUAZIONE
DI
POISSON
.
11
2.2
II
PROBLEMA
DI
POISSON
NEL
CASO
MONODIMENSIONALE
.'
.
12
2.2.1
PROBLEMA
DI
DIRICHLET
OMOGENEO
.
12
2.2.2
PROBLEMA
DI
NEUMANN
OMOGENEO
.
19
2.2.3
PROBLEMA
MISTO
OMOGENEO
.
19
2.3
II
PROBLEMA
DI
POISSON
NEL
CASO
BIDIMENSIONALE
.
20
2.3.1
II
PROBLEMA
DI
DIRICHLET
OMOGENEO
.
20
2.3.2
EQUIVALENZA,
NEL
SENSO
DELLE
DISTRIBUZIONI,
TRA
LA
FORMA
DE
BOLE
E
LA
FORMA
FORTE
DEL
PROBLEMA
DI
DIRICHLET
.
22
2.3.3
II
PROBLEMA
CON
CONDIZIONI
MISTE
NON
OMOGENEE
.
23
2.3.4
EQUIVALENZA,
NEL
SENSO
DELLE
DISTRIBUZIONI,
TRA
LA
FORMA
DE
BOLE
E
LA
FORMA
FORTE
PER
IL
PROBLEMA
DI
NEUMANN
.
25
2.4
PROBLEMI
ELLITTICI
PIU
GENERALI
.
26
2.4.1
TEOREMA
DI
ESISTENZA
E
UNICITA
.
28
2.5
ESERCIZI
.
29
3.
IL
METODO
DI
GALERKIN-ELEMENTI
FINITI
PER
PROBLEMI
ELLITTICI
33
3.1
APPROSSIMAZIONE
CON
IL
METODO
DI
GALERKIN
.
33
3.2
ANALISI
DEL
METODO
DI
GALERKIN
.
35
3.2.1
ESISTENZA
E
UNICITA
.
35
3.2.2
STABILITA
.
36
3.2.3
CONVERGENZA
.
36
VI
INDICE
3.3
II
METODO
DEGLI
ELEMENTI
FINITI
NEL
CASO
MONO
DIMENSIONALE
.
39
3.3.1
UNA
DEFINIZIONE
DI
ELEMENTO
FINITO
.
44
3.3.2
L
'
APPROSSIMAZIONE
CON
ELEMENTI
FINITI
LINEARI
.
45
3.3.3
INTERPOLAZIONE
E
STIMA
DI
INTERPOLAZIONE
.
47
3.3.4
STIMA
DELL
'
ERRORE
DI
APPROSSIMAZIONE
NELLA
NORMA
ENERGIA
.
48
3.3.5
II
PROBLEMA
DI
DIRICHLET
NON
OMOGENEO
.
49
3.4
II
METODO
DEGLI
ELEMENTI
FINITI
NEL
CASO
MULTIDIMENSIONALE
.
50
3.4.1
RISOLUZIONE
DEL
PROBLEMA
DI
POISSON
CON
ELEMENTI
FINITI
.
.
52
3.4.2
CONDIZIONAMENTO
DELLA
MATRICE
A
.
54
3.4.3
STIMA
DELL
'
ERRORE
DI
APPROSSIMAZIONE
NELLA
NORMA
DELL
'
ENERGIA
55
3.4.4
STIMA
DELL
'
ERRORE
DI
APPROSSIMAZIONE
IN
NORMA
L
2
.
58
3.5
CENNI
ALL
'
ADATTIVITA
DELLA
GRIGLIA
.
60
3.6
ESERCIZI
.
65
4.
I
METODI
SPETTRALI
71
4.1
II
METODO
DI
GALERKIN
SPETTRALE
PER
UN
PROBLEMA
ELLITTICO
.
71
4.2
POLINOMI
ORTOGONALI
E
INTEGRAZIONE
NUMERICA
GAUSSIANA
.
75
4.2.1
POLINOMI
ORTOGONALI
DI
LEGENDRE
.
75
4.2.2
INTEGRAZIONE
GAUSSIANA
.
78
4.2.3
LE
FORMULE
DI
GAUSS-LOBATTO
.
79
4.3
METODI
PSEUDO-SPETTRALI
IN
UNA
DIMENSIONE
.
81
4.3.1
INTERPRETAZIONE
ALGEBRICA
DEI
METODI
PSEUDO-SPETTRALI
.
82
4.3.2
EQUIVALENZA
TRA
IL
METODO
PSEUDO-SPETTRALE
E
UN
METODO
DI
COLLOCAZIONE
.
83
4.4
GENERALIZZAZIONE
AL
CASO
BIDIMENSIONALE
.
85
4.4.1
CONVERGENZA
DEI
METODI
PSEUDO-SPETTRALI
.
88
4.5
ESERCIZI
.
94
5.
EQUAZIONI
DI
DIFFUSIONE-TRASPORTO
97
5.1
FORMULAZIONE
DEBOLE
DEL
PROBLEMA
.
97
5.2
ANALISI
DI
UN
PROBLEMA
DI
DIFFUSIONE-TRASPORTO
MONODIMENSIONALE
100
5.3
ANALISI
DI
UN
PROBLEMA
DI
DIFFUSIONE-REAZIONE
MONODIMENSIONALE
.
104
5.4
RELAZIONI
TRA
ELEMENTI
FINITI
E
DIFFERENZE
FINITE
.
106
5.5
LA
TECNICA
DEL
MASS-LUMPING
.
108
5.6
SCHEMI
DECENTRATI
E
DIFFUSIONE
ARTIFICIALE
.
109
5.7
METODI
DI
STABILIZZAZIONE
.
112
5.7.1
DIFFUSIONE
ARTIFICIALE
E
SCHEMI
DECENTRATI
AGLI
ELEMENTI
FINITI
113
5.7.2
LO
SCHEMA
DI
PETROV-GALERKIN
.
115
5.7.3
II
METODO
DELLA
DIFFUSIONE
ARTIFICIALE
E
DELLA
STREAMLINE
DIFFU-
SION
NEL
CASO
BIDIMENSIONALE
.
116
5.7.4
CONSISTENZA
ED
ERRORE
DI
TRONCAMENTO
PER
IL
METODO
DI
GA
LERKIN
E
DI
GALERKIN
GENERALIZZATO
.
117
5.7.5
PARTE
SIMMETRICA
E
ANTISIMMETRICA
DI
UN
OPERATORE
.
118
5.7.6
METODI
FORTEMENTE
CONSISTENTI
(GALS,
SUPG,
DW)
.
119
INDICE
VII
5.8
ALCUNI
TEST
NUMERICI
.
121
5.9
ESERCIZI
.
121
6.
EQUAZIONI
PARABOLICHE
125
6.1
FORMULAZIONE
DEBOLE
E
SUA
APPROSSIMAZIONE
.
126
6.2
STIME
A
PRIORI
.
130
6.3
ANALISI
DI
CONVERGENZA
DEL
PROBLEMA
SEMI-DISCRETO
.
133
6.4
ANALISI
DI
STABILITA
DEL
^-METODO
.
135
6.5
ESERCIZI
.
139
7.
EQUAZIONI
IPERBOLICHE
143
7.1
UN
PROBLEMA
DI
TRASPORTO
SCALARE
.
143
7.1.1
UNA
STIMA
A
PRIORI
.
145
7.2
SISTEMI
DI
EQUAZIONI
IPERBOLICHE
LINEARI
.
146
7.2.1
L
'
EQUAZIONE
DELLE
ONDE
.
147
7.3
II
METODO
DELLE
DIFFERENZE
FINITE
.
148
7.3.1
DISCRETIZZAZIONE
DELL
'
EQUAZIONE
SCALARE
.
150
7.3.2
DISCRETIZZAZIONE
DI
SISTEMI
IPERBOLICI
LINEARI
.
151
7.4
ANALISI
DEI
METODI
ALLE
DIFFERENZE
FINITE
.
152
7.4.1
CONSISTENZA
.
152
7.4.2
STABILITA
.
153
7.5
DISSIPAZIONE,
DISPERSIONE,
EQUAZIONI
EQUIVALENTI
.
159
7.5.1
EQUAZIONI
EQUIVALENTI
.
164
7.6
APPROSSIMAZIONE
CON
IL
METODO
AGLI
ELEMENTI
FINITI
.
166
7.6.1
SEMIDISCRETIZZAZIONE
SPAZIALE
CON
ELEMENTI
FINITI
CONTINUI
O
DISCONTINUI
.
166
7.6.2
DISCRETIZZAZIONE
TEMPORALE
.
170
7.6.3
CONFRONTO
TRA
SCHEMI
AGLI
ELEMENTI
FINITI
ED
ALLE
DIFFERENZE
FINITE
.
173
7.6.4
STABILIZZAZIONE
CON
DIFFUSIONE
ARTIFICIALE
.
176
7.6.5
ELEMENTI
FINITI
SPAZIO-TEMPORALI
.
177
7.7
PROBLEMI
IPERBOLICI
NON
LINEARI
.
179
7.7.1
EQUAZIONI
IPERBOLICHE
SCALARI
NON
LINEARI
.
181
7.7.2
APPROSSIMAZIONE
ALLE
DIFFERENZE
FINITE
DI
EQUAZIONI
NON
LINEARIL84
7.8
ESERCIZI
.
186
8.
EQUAZIONI
DI
NAVIER-STOKES
189
8.1
FORMULAZIONE
DEBOLE
DELLE
EQUAZIONI
DI
NAVIER-STOKES
.
190
8.2
LE
EQUAZIONI
DI
NAVIER-STOKES
RIDOTTE
.
193
8.3
LE
EQUAZIONI
DI
STOKES
.
195
8.3.1
II
METODO
DI
GALERKIN
.
196
8.3.2
SOLUZIONI
SPURIE
.
199
8.3.3
SCELTA
DEGLI
SPAZI
QH
E
VH
.
200
8.3.4
UN
ESEMPIO
DI
PROBLEMA
STABILIZZATO
.
202
VILI
INDICE
8.4
DISCRETIZZAZIONE
IN
TEMPO
DELLE
EQUAZIONI
DI
NAVIER-STOKES
.
204
8.4.1
METODO
ESPLICITO
.
206
8.4.2
METODO
IMPLICITO
.
206
8.4.3
METODO
SEMI-IMPLICITO
.
207
8.4.4
METODI
ALLE
CARATTERISTICHE
(O
LAGRANGIANI)
.
207
8.4.5
METODI
A
PASSI
FRAZIONARI
.
208
8.5
ESERCIZI
.
213
9.
PROGRAMMAZIONE
DEGLI
ELEMENTI
FINITI
217
9.1
LA
GENERAZIONE
DELLA
GRIGLIA
.
217
9.2
LA
STRUTTURA
DMESH
.
220
9.3
STRUTTURE
ELEMENTARI
.
223
9.4
ASSEMBLAGGIO
DELLE
MATRICI
LOCALI
.
227
9.5
COSTRUZIONE
DELLE
MATRICI
LOCALI
.
229
9.6
IMPOSIZIONE
DELLE
CONDIZIONI
AL
CONTORNO
.
235
9.7
ANALISI
E
RAPPRESENTAZIONE
DEI
RISULTATI
.
237
9.8
ESTENSIONE
AL
CASO
BIDIMENSIONALE
.
239
10.
TECNICHE
DI
RETICOLAZIONE
243
10.1
RETICOLAZIONE
DI
UN
DOMINIO
POLIGONALE
.
243
10.2
GENERAZIONE
DI
GRIGLIE
STRUTTURATE
.
246
10.3
GENERAZIONE
DI
GRIGLIE
NON
STRUTTURATE
.
250
10.3.1
TRIANGOLAZIONE
DI
DELAUNAY
.
250
10.3.2
TECNICA
DI
AVANZAMENTO
DEL
FRONTE
.
252
10.4
TECNICHE
DI
REGOLARIZZAZIONE
.
254
APPENDICI
257
A.
RICHIAMI
DI
ANALISI
FUNZIONALE
259
A.L
FUNZIONALI
E
FORME
BILINEARI
.
259
A.
2
RICHIAMI
SULLE
DISTRIBUZIONI
.
260
A.
2.1
LE
FUNZIONI
A
QUADRATO
SOMMABILE
.
262
A.
2.2
DERIVAZIONE
NEL
SENSO
DELLE
DISTRIBUZIONI
.
264
A.
3
GLI
SPAZI
DI
SOBOLEV
.
265
A.
3.1
REGOLARITA
DEGLI
SPAZI
H
FC
(Q)
.
266
A.
3.2
LO
SPAZIO
HJ(Q)
.
267
A.
3.3
GLI
OPERATORI
DI
TRACCIA
.
268
A.
4
LO
SPAZIO
L(FI)
E
GLI
SPAZI
L
P(Q)
CON
1
P
OO
.
269
A.
5
ESERCIZI
.
270
B.
ALGORITMI
DI
RISOLUZIONE
DI
SISTEMI
LINEARI
273
B.L
METODI
DIRETTI
.
273
B.2
METODI
ITERATIVI
.
276
BIBLIOGRAFIA
281
INDICE
IX
INDICE
DEI
PROGRAMMI
MATLAB
285
INDICE
ANALITICO
287 |
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