Eigenschaften des gegenüber Ausreißern robusten MCD-Schätzers und Algorithmen zu seiner Berechnung:
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| Published: |
Berlin
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2000
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I
N
HA
ITSVERZEICH
N
IS
EINLEITUNG
XV
1
GRUNDLAGEN
1
1.1
MATRIZEN
UND
VEKTOREN
.
1
1.2
STICHPROBEN
.
4
1.3
KONVERGENZ
STOCHASTISCHER
PROZESSE
.
6
1.4
STATISTISCHE
MODELLE
UND
SCHAETZER
.
14
1.5
DIE
SCHWACHE
KONVERGENZ
IM
L
2
(P)
.
16
1.6
MINIMALE
ELLIPSOIDE
.
17
2
MCD
UND
MVE-SCHAETZER
21
2.1
DEFINITIONEN
.
23
2.2
VARIANZSCHAETZER
.
27
2.3
BREAKDOWN
PUNKT
.
28
2.4
KONSISTENZ
.
29
3
EIN
STATISTISCHES
MODELL
FUER
DEN
MCD-SCHAETZER
31
3.1
MCD-SCHAETZER
ALS
MAXIMUM
LIKELIHOOD
SCHAETZER
.
31
4
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
DES
MCD-SCHAETZERS
35
4.1
DER
MCD-SCHAETZER
FUER
VERTEILUNGEN
.
36
4.2
EXISTENZ
VON
MCD-TEILMENGEN
.
36
4.3
FORM
VON
MCD-TEILMENGEN
.
48
4.4
KONVERGENZ
DES
MCD-SCHAETZERS
.
61
4.5
KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT
.
68
VIII
I
NHALTSVERZEICHNIS
5
EXAKTE
ALGORITHMEN
ZUR
BERECHNUNG
DES
MCD-SCHAETZERS
77
5.1
DER
NAIVE
ALGORITHMUS
.
78
5.2
SCHNELLE
BERECHNUNG
VON
UEBERGANGSSCHRITTEN
.
79
5.3
SCHNELLE
BERECHNUNG
DER
STICHPROBEN-VARIANZ
.
84
5.4
EIN
BRANCH
AND
BOUND
ALGORITHMUS
.
85
5.5
EIN
O(N
LOG
N)
ALGORITHMUS
FUER
DEN
EINDIMENSIONALEN
FALL
.
88
5.6
REDUZIERUNG
DER
ANZAHL
ZU
BERECHNENDER
INDEXMENGEN
MIT
HILFE
KON
VEXER
HUELLEN
.
89
5.7
REDUZIERUNG
DER
ANZAHL
ZU
BERECHNENDER
INDEXMENGEN
MIT
HILFE
DES
RANDES
KONVEXER
HUELLEN
.
93
6
PROBABILISTISCHE
ALGORITHMEN
ZUR
BERECHNUNG
DES
MCD-SCHAETZERS
99
6.1
ABLAUFEN
DER
KONVEXEN
HUELLE
.
99
6.2
METROPOLIS
ALGORITHMUS
.
101
6.3
SIMULATED
ANNEALING
.
104
7
SCHNELLE
HEURISTIKEN
ZUR
BERECHNUNG
DES
MCD-SCHAETZERS
109
7.1
EINE
ERSTE
NAEHERUNG
FUER
DEN
MCD-SCHAETZER
.
109
7.2
LOKALE
SUCHE
.
111
7.3
STEILSTER
ABSTIEG
.
112
7.4
TRIMMING
.
113
7.5
ITERATIVE
TRIMMING
.
113
7.6
FAST
MCD
.
116
7.7
SAMPLING
.
118
7.8
CONVEX
HUELL
TRIMMING
.
119
7.9
ELLIPSOIDAL
TRIMMING
.
120
7.10
STARTMENGEN
DER
LOKALEN
OPTIMIERUNGSVERFAHREN
.
121
7.11
KOMBINATION
VERSCHIEDENER
VERFAHREN
.
121
8
BERECHNUNG
DES
MVE-SCHAETZERS
123
8.1
DER
ALGORITHMUS
VON
COOK,
HAWKINS
UND
WEISBERG
.
123
8.2
DER
ALGORITHMUS
VON
AGULLOE
CANDELA
.
124
8.3
EINE
BESCHLEUNIGUNG
DER
EXAKTEN
ALGORITHMEN
.
125
9
ROBUSTE
NACHBESSERUNG
129
9.1
IDENTIFIZIERUNG
VON
AUSREISSERN
.
130
10
LAUFZEITVERHALTEN
DER
EXAKTEN
ALGORITHMEN
135
10.1
VERSUCHSAUFBAU
.
135
10.2
STICHPROBEN
OHNE
AUSREISSER
.
136
10.3
STICHPROBEN
MIT
AUSREISSERN
.
137
10.4
BEWERTUNG
DER
ERGEBNISSE
.
139
I
NHALTSVERZEICHNIS
IX
11
LAUFZEITVERHALTEN
UND
ZUVERLAESSIGKEIT
DER
HEURISTIKEN
141
11.1
VERSUCHSAUFBAU
.
141
11.2
DER
MCD(50%)-SCHAETZER
BEI
KLEINEN
STICHPROBEN
OHNE
AUSREISSER
.
.
.
143
11.3
DER
MCD(90%)-SCHAETZER
BEI
KLEINEN
STICHPROBEN
OHNE
AUSREISSER
.
.
.
147
11.4
DER
MCD(50%)-SCHAETZER
BEI
KLEINEN
STICHPROBEN
MIT
AUSREISSERN
.
.
.
151
11.5
DER
MCD(90%)-SCHAETZER
BEI
KLEINEN
STICHPROBEN
MIT
AUSREISSERN
.
.
.
154
11.6
DER
MCD(50%)-SCHAETZER
BEI
GROSSEN
STICHPROBEN
OHNE
AUSREISSER
.
.
.
157
11.7
DER
MCD(50%)-SCHAETZER
BEI
GROSSEN
STICHPROBEN
MIT
AUSREISSERN
.
.
.
160
11.8
DER
MCD(50%)-SCHAETZER
BEI
GROSSEN
STICHPROBEN
OHNE
AUSREISSER
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
.
163
11.9
DER
MCD(50%)-SCHAETZER
BEI
GROSSEN
STICHPROBEN
MIT
AUSREISSERN
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
.
167
11.10
BEURTEILUNG
DER
ERGEBNISSE
.
171
12
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
173
12.1
OFFENE
PROBLEME
.
174
ALGORITHMEN
177
A.L
NAIVER
ALGORITHMUS
FUER
DEN
MCD-SCHAETZER
.
177
A.2
FUNKTIONEN
FUER
UEBERGANGSSCHRITTE
.
178
A.3
SCHNELLE
BERECHNUNG
DER
STICHPROBEN-VARIANZ
.
180
A.4
EIN
BRANCH
AND
BOUND
ALGORITHMUS
.
181
A.5
MCD-SCHAETZER
MIT
SWEEPLINE-TECHNIK
.
182
A.6
MCD-SCHAETZER
MIT
RANDPUNKTEN
UND
STACK
.
186
A.7
PROBABILISTISCHER
ALGORITHMUS
.
192
A.8
ALGORITHMEN
FUER
DEN
MVE-SCHAETZER
.
195
SYMBOLVERZEICHNIS
199
LITERATURVERZEICHNIS
203
INDEX
DER
FUNKTIONEN
UND
ALGORITHMEN
209
INDEX
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