Kleinste-Quadrate-Schätzung in GARCH(p,q)-Modellen mit Methoden der nichtlinearen Optimierung:
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Regensburg
Roderer
2000
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651 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EIN
STANDARDMODELL
FUER
FINANZZEITREIHEN
1
1.1
EMPIRISCHE
UEBERLEGUNGEN
.
1
1.2
DIE
FORMEL
VON
BLACK-SCHOLES
.
4
1.3
VALUE
AT
RISK
.
5
1.4
DISKUSSION
DES
MODELLS
.
6
2
STOCHASTISCHE
PROZESSE
UND
LINEARE
FILTER
9
2.1
STOCHASTISCHE
PROZESSE
.
9
2.2
LINEARE
FILTER
.
11
3
BEDINGTE
VARIANZ
17
3.1
BEDINGTE
ERWARTUNG
.
17
3.2
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
.
19
4
ARCH
UND
GARCH-MODELLE
23
4.1
DEFINITION
.
23
4.2
SCHWACH
STATIONAERE
GARCH-PROZESSE
.
27
4.3
EIGENSCHAFTEN
DES
VORHERSAGEFEHLERS
.
31
5
PARAMETERSCHAETZUNG
35
5.1
DAS
OPTIMIERUNGSPROBLEM
.
36
5.2
DIFFERENZIERBARKEIT
DES
MINIMIERUNGSPROBLEMS
.
38
5.3
DER
ZULAESSIGE
BEREICH
.
40
5.4
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
.
42
6
ALGORITHMEN
DER
NICHTLINEAREN
OPTIMIERUNG
45
6.1
NICHTLINEARE
OPTIMIERUNG
OHNE
NEBENBEDINGUNGEN
.
45
6.1.1
DAS
GRADIENTENVERFAHREN
.
47
6.1.2
DAS
NEWTONVERFAHREN
.
48
6.1.3
DER
TRUST-REGION-ANSATZ
.
50
6.1.4
EIN
SEMIIMPLIZITES
EULERVERFAHREN
.
52
6.2
NICHTLINEARE
OPTIMIERUNG
UNTER
LINEAREN
NEBENBEDINGUNGEN
.
63
6.2.1
OPTIMALITAET
UND
ZULAESSIGKEIT
.
63
INHALTSVERZEICHNIS
6.2.2
ANPASSUNG
DES
SEMIIMPLIZITEN
EULERVERFAHRENS
.
69
7
ANWENDUNGEN
77
7.1
IMPLEMENTIERUNG
.
77
7.2
BEISPIEL
1:
DAX
.
81
7.3
BEISPIEL
2:
DOLLAR-KURS
.
84
7.4
BEISPIEL
3:
MONTE-CARLO-SIMULATION
.
86
VIII |
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