Absicherungsstrategien zur Minimierung des Verlustrisikos:
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 5
2 PROBLEMSTELLUNG 11
2.1 MATHEMATISCHES MODELL EINES FINANZMARKTS . 11
2.1.1 STRATEGIEN. 12
2.1.2 ARBITRAGE UND MARTINGALMASSE. 13
2.1.3 POSITIONEN. 13
2.1.4 ABSICHERUNG. 15
2.2 QUANTILE HEDGING. 16
2.3 PROBLEMSTELLUNG. 18
2.3.1 VERLUSTRISIKO. 18
2.3.2 RISIKOMASSE. 20
2.4 REDUKTION AUF EIN TESTPROBLEM . 21
3
LOESUNGEN MITTELS NEYMAN-PEARSON
27
3.1 MINIMIERUNG DES ERWARTETEN VERLUSTS. 27
3.2 LOESUNG IM ALLGEMEINEN VOLLSTAENDIGEN FALL. 30
3.3 RISIKOFREUDIGES VERHALTEN. 34
3.3.1 REDUKTION AUF TESTPROBLEM .34
3.3.2 LOESUNG MITTELS NEYMAN-PEARSON.36
4
DAS SPEKTRUM DER RISIKOEINSTELLUNGEN
41
4.1 RISIKOAVERSION. 41
4.1.1 STETIGKEIT IN DER VERLUSTFUNKTION. 41
4.1.2 UNTERE MOMENTE. 44
4.1.3 IMMER WEITER ZUNEHMENDE RISIKOAVERSION.44
4.1.4 VON RISIKOAVERSION ZU RISIKONEUTRALITAET.47
4.2 RISIKOFREUDE. 50
1
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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2
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.1 VON RISIKONEUTRALITAET ZU RISIKOFREUDE. 50
4.2.2 QUANTILE HEDGING ALS EXTREMFALL. 52
5 BERECHNUNGEN IM BLACK-SCHOLES MODELL 55
5.1 RISIKOAVERSION: UNTERE MOMENTE. 56
5.2 RISIKONEUTRALITAET: DER LINEARE FALL. 58
5.3 RISIKOFREUDE. 58
5.4 GRAPHISCHE ILLUSTRATIONEN. 59
6
KONVEXE DUALITAET 63
6.1 EINLEITUNG. 63
6.1.1 ZUSTANDSABHAENGIGE NUTZENFUNKTION.64
6.1.2 STOCHASTISCHE KONJUGIERTE. 65
6.1.3 EINIGE HAEUFIG VERWENDETE UNGLEICHUNGEN.66
6.2 DUALITAET IM VOLLSTAENDIGEN FALL. 67
6.2.1 WERTFUNKTION. 67
6.2.2 DUAUETAETSSATZ. 67
6.2.3 DISKUSSION DER WERTFUNKTION. 72
6.3 DUALITAET IM UNVOLLSTAENDIGEN FALL. 73
6.3.1 FUNDAMENTALES DUALITAETSRESULTAT.73
6.3.2 WERTFUNKTIONEN. 74
6.3.3 DUALITAETSSATZ. 76
6.3.4 LOESUNG DES DUALEN PROBLEMS. 77
6.3.5 ABLEITUNG DER KONJUGIERTEN WERTFUNKTION.79
6.3.6 LOESUNG DES PRIMAEREN PROBLEMS .84
6.3.7 KONJUGIERTE FUNKTIONEN .87
6.3.8 STRIKTE KONKAVITAET DER WERTFUNKTION.88
6.3.9 DIFFERENZIERBARKEIT DER WERTFUNKTION.90
7 ABSICHERUNG VON VOLATILITAETSSPRUENGEN 95
7.1 DAS MODELL. 95
7.2 ITERATIVE BESTIMMUNG VON KAPITALPROFILEN.96
7.3 DIE OPTIMALE STRATEGIE.100
8
BEWERTUNG IN UNVOLLSTAENDIGEN MAERKTEN 103
8.1 DEFINITION EINER BEWERTUNG.103
8.2 EINE BEWERTUNGSFORMEL.105
INHALTSVERZEICHNIS
3
9 AUSBLICK 109
9.1 ABSICHERUNG.109
9.2 FINANCIAL INSURANCE.110
9.3 MODELLUNSICHERHEIT.111
9.4 RISK MANAGEMENT.113 |
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