Verfügbarkeit: Mathematik für Ökonomen im Hauptstudium

Mathematik für Ökonomen im Hauptstudium:

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München [u.a.] Oldenbourg 2000
Schriftenreihe:	Internationale Standardlehrbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
Schlagworte:	Analysis - Lehrbuch Lineare Algebra - Lehrbuch Mathematik / Theorie Optimierung - Lehrbuch Wirtschaftsmathematik Lehrbuch
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Beschreibung:	XV, 566 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3486209868

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 1 1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 5 1.1 VORBEMERKUNG . 5 1.2 KOMPLEXE ZAHLEN . 5 1.3 MATRIZEN . 9 1.3.1 DEFINITIONEN UND RECHENREGELN . 9 1.3.2 RANG EINER MATRIX . 12 1.3.3 TRANSPONIERTE UND INVERSE EINER MATRIX . 13 1.3.4 SPUR EINER MATRIX . 14 1.3.5 SPEZIELLE MATRIZEN . 15 1.3.6 PARTITIONIERTE MATRIZEN . 16 1.3.7 KRONECKERPRODUKT . 19 1.4 LINEARE TRANSFORMATIONEN . 20 1.5 DETERMINANTEN . 21 1.6 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 25 1.7 DIAGONALISIERUNG VON MATRIZEN . 27 1.8 QUADRATISCHE FORMEN UND DEFINITHEIT . 30 1.9 VEKTORRAEUME . 34 1.9.1 DEFINITION UND BEISPIELE . 34 1.9.2 UNTERRAEUME . 36 1.9.3 LINEARE UNABHAENGIGKEIT UND BASIS . 37 X INHALTSVERZEICHNIS 1.9.4 KONVEXE TEILMENGEN EINES VEKTORRAUMES . 39 1.10 METRISCHE RAEUME . 40 1.11 GEORDNETE MENGEN UND UNGLEICHUNGEN . 45 1.12 FUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 51 1.13 AUFGABEN . 55 2 DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG 59 2.1 VORBEMERKUNGEN ZUR GLIEDERUNG . 59 2.2 DIFFERENTIALRECHNUNG . 60 2.2.1 DIE GRENZEN DES GRUNDSTUDIUMS . 60 2.2.2 VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN . 61 2.2.3 STETIGKEIT VEKTORWERTIGER FUNKTIONEN . 65 2.2.4 DIFFERENZIERBARKEIT VEKTORWERTIGER FUNKTIONEN . 68 2.2.5 INVERTIERBARE FUNKTIONEN . 81 2.2.6 IMPLIZITE FUNKTIONEN . 86 2.2.7 EXTREMA VON FUNKTIONEN OHNE NEBENBEDINGUNGEN . 93 2.2.8 EXTREMA VON FUNKTIONEN MIT NEBENBEDINGUNGEN . 96 2.3 RIEMANN-INTEGRAL . 105 2.3.1 EINLEITUNG . 105 2.3.2 DAS RIEMANN-INTEGRAL IM R . 106 2.3.3 EIN BLICK VORAUS . 107 2.3.4 DAS RIEMANN-INTEGRAL IM R 2 . 108 2.3.5 SAETZE UND REGELN ZUM DOPPELINTEGRAL . 111 2.3.6 VOM DOPPELINTEGRAL ZUM ZWEIFACH ITERIERTEN INTEGRAL . . 113 2.3.7 ITERIERTES INTEGRAL UEBER ALLGEMEINEN BEREICHEN . 117 2.3.8 DAS RIEMANN-INTEGRAL IM R N . 120 2.3.9 DER SATZ VON FUBINI . 122 2.3.10 VARIABIENTRANSFORMATION IN N-DIMENSIONALEN INTEGRALEN 123 2.3.11 UNEIGENTLICHE INTEGRALE . 132 INHALTSVERZEICHNIS XI 2.4 RIEMANN-STIELTJES-INTEGRAL . 133 2.4.1 DER FALL K - YY . 133 2.4.2 ANWENDUNGEN IN DER STATISTIK . 136 2.4.3 EIGENSCHAFTEN DES RIEMANN-STIELTJES-INTEGRALS . 138 2.4.4 RECHENREGELN FUER RIEMANN-STIELTJES-INTEGRALE . 139 2.4.5 DAS N-DIMENSIONALE RIEMANN-STIELTJES-INTEGRAL . 140 2.5 MATRIZEN, VEKTOREN UND DIFFERENTIATION . 140 2.5.1 DIFFERENTIATION NACH EINEM SKALAR . 140 2.5.2 DIFFERENTIATION NACH EINEM VEKTOR . 143 2.5.3 DIFFERENTIATION NACH EINER MATRIX . 147 2.6 AUFGABEN . 148 3 VERALLGEMEINERTE INVERSE MATRIZEN 151 3.1 VORBEMERKUNGEN . 151 3.2 MOTIVIERENDE BEISPIELE . 153 3.2.1 LINEARES REGRESSIONSMODELL . 153 3.2.2 VERZERRTE SCHAETZUNG MULTIVARIATER PARAMETER . 156 3.3 VERALLGEMEINERTE INVERSE . 157 3.4 LOESUNG VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 161 3.5 UMGANG MIT G-LNVERSEN . 166 3.6 INVARIANZ UND NICHTNEGATIVE DEFINITHEIT . 167 3.7 MOORE-PENROSE-INVERSE . 170 3.8 APPROXIMATIVE LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN . 175 3.9 PROJEKTIONEN UND PROJEKTOREN . 179 3.10 NUMERISCHE METHODEN . 187 3.10.1 BESTIMMUNG EINER G-LNVERSEN . 188 3.10.2 BESTIMMUNG DER MP-LNVERSEN NACH DWIVEDI . 194 3.11 AUFGABEN . 196 XII INHALTSVERZEICHNIS 4 NICHTNEGATIVE MATRIZEN 201 4.1 VORBEMERKUNGEN . 201 4.2 MOTIVIERENDE BEISPIELE . 201 4.2.1 STATISCHES LEONTIEF-MODELL . 202 4.2.2 ERWEITERTES LEONTIEF-MODELL . 203 4.2.3 EINKOMMENSVERTEILUNGSMODELL . 204 4.2.4 DYNAMISCHES LEONTIEF-MODELL . 204 4.3 GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN . 205 4.3.1 NICHTNEGATIVITAET . 205 4.3.2 MATRIXNORMEN . 210 4.3.3 KONVERGENZ VON MATRIZEN . 213 4.3.4 DIAGONALDOMINANZ . 216 4.3.5 ZERLEGBARKEIT . 221 4.4 FROBENIUS-WURZEL . 225 4.5 STOCHASTISCHE MATRIZEN . 233 4.6 AUFGABEN . 240 5 DIFFERENZEN UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN IN DER DYNAMISCHEN ANA LYSE 243 5.1 VORBEMERKUNGEN . 243 5.2 EINFUEHRENDE BEISPIELE . 244 5.2.1 COBWEB-MODELL (SPINNWEB-MODELL) . 244 5.2.2 MULTIPLIKATOR-AKZELERATOR-MODELL VON SAMUELSON . 245 5.2.3 ANGEBOT-NACHFRAGE-MODELL VON EVANS . 246 5.2.4 COBWEB-MODELL MIT LAGERBESTAENDEN . 247 5.2.5 HARROD-DOMAR-MODELL . 247 5.3 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UND SAETZE . 248 5.3.1 DEFINITION VON DIFFERENZEN UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 248 5.3.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN . 250 5.3.3 STRUKTUR DES LOESUNGSRAUMES . 252 5.3.4 STABILITAET UND GLEICHGEWICHT . 259 INHALTSVERZEICHNIS XIII 5.4 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 261 5.4.1 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 261 5.4.2 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG . 268 5.4.3 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG . 276 5.4.4 SYSTEME VON LINEAREN DIFFERENZENGLEICHUNGEN . 281 5.4.5 DARSTELLUNG DER LOESUNG MIT HILFE VON EIGENWERTEN . 283 5.5 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . 289 5.5.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 289 5.5.2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG . 293 5.5.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG . 299 5.5.4 SYSTEME VON LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 303 5.6 OPERATORENDARSTELLUNG LINEARER DIFFERENZEN UND DIFFERENTIALGLEI CHUNGEN . 309 5.7 NICHTLINEARE DIFFERENZEN UND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 313 5.7.1 VORBEMERKUNGEN . 313 5.7.2 NICHTLINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 317 5.7.3 STABILITAET UND GLEICHGEWICHT . 320 5.8 AUFGABEN . 323 6 LINEARE OPTIMIERUNG 327 6.1 EINFUEHRUNG . 327 6.2 GRAPHISCHE LOESUNG . 333 6.3 DIE STANDARDFORM . 334 6.4 DER SIMPLEX ALGORITHMUS . 341 6.5 PHASE I UND PHASE II DES SIMPLEX ALGORITHMUS . 352 6.6 DER DUALE SIMPLEX ALGORITHMUS . 357 6.7 DUALITAET . 359 6.8 ZWEIPERSONEN-NULLSUMMENSPIELE . 367 6.9 DAS TRANSPORTPROBLEM . 375 6.10 PARAMETRISCHE OPTIMIERUNG . 383 6.10.1 VARIATION DER RECHTEN SEITE . 383 6.10.2 VARIATION DER ZIELFUNKTION . 386 6.11 AUFGABEN . 389 XIV INHALTSVERZEICHNIS 7 GANZZAHLIGE OPTIMIERUNG 397 7.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE . 397 7.2 LOESUNGSANSAETZE . 400 7.3 DAS BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN . 403 7.4 DAS SCHNITTEBENENVERFAHREN . 410 7.5 SIMULATED ANNEALING . 412 7.6 TABU SEARCH . 417 7.7 GENETISCHE ALGORITHMEN . 420 7.8 AUFGABEN . 422 8 NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 427 8.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE . 427 8.2 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN . 431 8.3 KONVEXE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 437 8.4 QUADRATISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 442 8.5 GRADIENTENVERFAHREN . 443 8.5.1 METHODE DES STEILSTEN ABSTIEGS . 444 8.5.2 VERFAHREN KONJUGIERTER RICHTUNGEN . 445 8.5.3 NEWTON-VERFAHREN . 447 8.5.4 QUASI-NEWTON-VERFAHREN . 447 8.6 VERFAHREN ZULAESSIGER RICHTUNGEN . 448 8.7 METHODE DER AEUSSEREN APPROXIMATION . 452 8.8 METHODE DER STRAFFUNKTIONEN . 453 8.8.1 METHODE DER AEUSSEREN STRAFFUNKTIONEN . 453 8.8.2 METHODE DER INNEREN STRAFFUNKTIONEN . 455 8.9 DIE KOMPLEMENTARITAETSMETHODE . 457 8.10 AUFGABEN . 461 INHALTSVERZEICHNIS XV 9 DYNAMISCHE OPTIMIERUNG 465 9.1 EINFUEHRUNG . 465 9.2 DETERMINISTISCHE DYNAMISCHE OPTIMIERUNG . 471 9.2.1 DAS BASISMODELL . 471 9.2.2 DAS OPTIMALITAETSKRITERIUM . 473 9.2.3 DIE OPTIMALITAETSGLEICHUNG . 474 9.2.4 WERTITERATION . 476 9.2.5 ANWENDUNGSBEREICHE . 478 9.3 STOCHASTISCHE DYNAMISCHE OPTIMIERUNG . 481 9.3.1 DAS BASISMODELL . 481 9.3.2 DAS OPTIMALITAETSKRITERIUM . 483 9.3.3 DIE OPTIMALITAETSGLEICHUNG . 486 9.3.4 WERTITERATION . 488 9.3.5 EIN KONTROLLMODELL . 489 9.3.6 OPTIMALITAET STRUKTURIERTER STRATEGIEN . 490 9.4 VERALLGEMEINERUNGEN . 506 9.5 AUFGABEN . 506 LOSUNGEN AUSGEWAEHLTER AUFGABEN 511 LITERATUR 553 INDEX 559
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