Mathematische Grundlagen der Informatik: mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2000
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| Series: | Leitfäden der Informatik
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INHALT
EINLEITUNG
11
I
GRUNDLAGEN
17
1
AUSSAGEN
19
1.1
DEFINITION
UND
BEISPIELE
.
19
1.2
VERKNUEPFUNGEN
VON
AUSSAGEN
.
21
1.3
TAUTOLOGIE
UND
KONTRADIKTION
.
27
1.4
AUSSAGEFORMEN
.
31
1.5
AUSSAGEN
MIT
QUANTOREN
.
32
2
MENGEN
UND
MENGENOPERATIONEN
36
2.1
MENGEN
.
36
2.2
GLEICHHEIT
VON
MENGEN
.
39
2.3
KOMPLEMENTAERE
MENGEN
.
41
2.4
DIE
LEERE
MENGE
.
42
2.5
TEILMENGE
UND
OBERMENGE
.
43
2.6
POTENZMENGE
UND
MENGENFAMILIEN
.
45
2.7
VEREINIGUNG,
DURCHSCHNITT
UND
DIFFERENZ
VON
MENGEN
.
47
2.8
PRODUKT
VON
MENGEN
.
52
2.9
WEITERE
RECHENREGELN
FUER
MENGENOPERATIONEN
.
55
3
MATHEMATISCHES
BEWEISEN
58
8
INHALT
4
RELATIONEN
63
4.1
DEFINITION
UND
ERSTE
BEISPIELE
.
63
4.2
OPERATIONEN
AUF
RELATIONEN
.
67
4.3
WICHTIGE
EIGENSCHAFTEN
VON
RELATIONEN
.
71
4.4
AEQUIVALENZRELATIONEN
UND
KLASSENEINTEILUNG
.
74
4.5
RECHNEN
MIT
AEQUIVALENZRELATIONEN
.
80
4.6
HALBORDNUNGSRELATIONEN
.
83
5
ABBILDUNGEN
UND
FUNKTIONEN
89
5.1
DEFINITION
UND
ERSTE
BEISPIELE
.
89
5.2
SURJEKTIVE,
INJEKTIVE
UND
BIJEKTIVE
ABBILDUNGEN
.
94
5.3
FOLGEN
UND
MENGENFAMILIEN
.
100
5.4
KARDINALITAET
VON
MENGEN
.
103
QUELLEN
UND
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
.
108
II
TECHNIKEN
109
6
GRUNDLEGENDE
BEWEISSTRATEGIEN
111
6.1
DIREKTER
BEWEIS
.
112
6.2
BEWEIS
DURCH
KONTRAPOSITION
.
114
6.3
WIDERSPRUCHS-BEWEIS
.
115
6.4
AEQUIVALENZBEWEIS
.
116
6.5
BEWEIS
DURCH
FALLUNTERSCHEIDUNG
.
117
6.6
BEWEIS
ATOMARER
AUSSAGEN
.
119
6.7
BEWEIS
VON
AUSSAGEN
MIT
QUANTOREN
.
120
6.8
KOMBINATORISCHER
BEWEIS
.
123
7
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
127
7.1
IDEE
DER
VOLLSTAENDIGEN
INDUKTION
.
128
7.2
BEISPIELE
FUER
INDUKTIONSBEWEISE
.
129
7.3
STRUKTUR
VON
INDUKTIONSBEWEISEN
.
132
7.4
VERALLGEMEINERTE
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
.
134
7.5
INDUKTIVE
DEFINITIONEN
.
135
INHALT
9
8
ZAEHLEN
143
8.1
GRUNDLEGENDE
ZAEHLPRINZIPIEN
.
143
8.2
KOMBINATIONEN,
PERMUTATIONEN
UND
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
.
149
8.3
RECHNEN
MIT
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
.
154
9
DISKRETE
STOCHASTIK
164
9.1
ZUFALLSEXPERIMENTE
UND
WAHRSCHEINLICHKEITEN
.
164
9.2
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
172
9.3
ZUFALLSVARIABLEN
.
174
9.4
BINOMIAL-VERTEILUNG
UND
GEOMETRISCHE
VERTEILUNG
.
180
QUELLEN
UND
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
184
III
STRUKTUREN
187
10
BOOLESCHE
ALGEBRA
189
10.1
SCHALTFUNKTIONEN
UND
AUSDRUECKE
.
189
10.2
DEFINITION
DER
BOOLE
'
SCHEN
ALGEBRA
.
195
10.3
BEISPIELE
BOOLE
'
SCHER
ALGEBREN
.
198
10.4
EIGENSCHAFTEN
BOOLE
'
SCHER
ALGEBREN
.
204
10.5
HALBORDNUNGEN
IN
EINER
BOOLE
'
SCHEN
ALGEBRA
.
208
10.6
ATOME
.
211
10.7
NORMALFORMEN
FUER
BOOLE
'
SCHE
AUSDRUECKE
.
214
10.8
MINIMIERUNG
BOOLE
'
SCHER
AUSDRUECKE
.
217
10.9
DER
ISOMORPHIE-SATZ
.
219
10.10
SCHALTKREIS-ALGEBRA
.
223
11
GRAPHEN
UND
BAEUME
231
11.1
GRUNDBEGRIFFE
.
232
11.2
WEGE
UND
KREISE
IN
GRAPHEN
.
239
11.3
GRAPHEN
UND
MATRIZEN
.
245
11.4
ISOMORPHISMEN
AUF
GRAPHEN
.
252
11.5
BAEUME
.
255
10
INHALT
12
AUSSAGENLOGIK
262
12.1
BOOLE
'
SCHE
ALGEBRA
UND
AUSSAGENLOGIK
.
262
12.2
NORMALFORMEN
.
267
12.3
ERFUELLBARKEITSAEQUIVALENTE
FORMELN
.
269
12.4
UNERFUELLBARE
KLAUSELMENGEN
.
274
12.5
ERFUELLBARKEIT
VON
HORNKLAUSELN
.
278
12.6
RESOLUTION
.
281
12.7
KLAUSELMENGEN
IN
2KNF
.
289
QUELLEN
UND
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
292
INDEX
295 |
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| author | Meinel, Christoph 1954- Mundhenk, Martin 1961-2024 |
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