Modellierung vorgespannter und nicht vorgespannter Bewehrung für nichtlineare Berechnungen von Betonbauteilen mit der Finite-Element-Methode:
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INHALTSVERZEICHNIS
ABKUERZUNGS
UND
SYMBOLVERZEICHNIS
_
._
.
V
1
EINLEITUNG
UND
PROBLEMSTELLUNG
_
._.
1
1.1
EINLEITUNG
.
1
17
PROBLEMSTELLUNG
.
2
1.3
ZIELSETZUNG
.
3
1.4
GLIEDERUNG
DER
ARBEIT
.
4
2
MECHANISCHE
EIGENSCHAFTEN
VON
BETON
UND
STAHL
UND
DEREN
MODELLIERUNG
.
5
2.1
MATERIALVERHALTEN
VON
BETON
.
5
2.1.1
EINAXIALES
VERHALTEN
.
5
2.1.2
ZWEIAXIALES
VERHALTEN
.
6
2.2
WERKSTOFFMODELL
FUER
DEN
BETON
.
7
2.2.1
UNGERISSENER
BETON
.
7
2.2.2
GERISSENER
BETON
.
9
23
WERKSTOFFMODELL
FUER
DEN
STAHL
.
10
2.4
VERBUNDMODELL
.
10
3
FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG
_.
.
13
3.1
ALLGEMEINES
.
13
3.2
VERWENDETE
ELEMENTE
.
13
3.2.1
STEIFIGKEITSMATRIX
.
14
3.3
INKREMENTELL-ITERATIVE
LOESUNGSVERFAHREN
.
17
3.4
ERFASSUNG
DER
RISSE
.
19
3.4.1
DISKRETES
RISSMODELL
.
19
3.4.2
VERSCHMIERTES
RISSMODELL
.
20
35
SPANNUNGSGLAETTEN
.
20
4
FORMFUNKTIONEN
UND
VERZERRUNGEN
IN
DER
MODELLABBILDUNG
.
23
4.1
VERZERRUNGEN
BEI
DER
ABBILDUNG
DER
KNOTEN
.
23
4.2
MODIFIZIERTE
ISOPARAMETRISCHE
ELEMENTE
.
24
4.3
EINDIMENSIONALE
ELEMENTE
(STAB
BZW.
KABELELEMENTE)
.
24
4.4
ZWEIDIMENSIONALE
VIERECKIGE
ISOPARAMETRISCHE
ELEMENTE
.
26
4.4.1
ZWEIDIMENSIONALE
VIERECKIGE
SERENDIPITY-ELEMENTE
.
27
4.4.2
LAGRANGESCHE
ELEMENTE
.
28
4.4.2.1
LAGRANGESCHE
ELEMENTE
MIT
QUADRATISCHEM
ANSATZ
.
28
4.4.2.2
LAGRANGESCHE
ELEMENTE
MIT
KUBISCHEM
ANSATZ
.
29
4.5
DREIECKIGE
ISOPARAMETRISCHE
ELEMENTE
.
36
4.6
KNOTENPOSITIONEN
AUF
DEM
EINHEITSELEMENT
.
39
4.6.1
POSITIONEN
DER
RANDZWISCHENKNOTEN
.
39
4.6.1.1
VERFAHREN
FUER
RAENDER
MIT
POLYNOMANSAETZEN
.
42
4.6.2
POSITIONEN
DER
INNENKNOTEN
.
46
5
MODELLIERUNG
VON
STAHLBETONKONSTRUKTIONEN
MIT
DEM
MODIFIZIERTEN
BEWEHRUNGSMODELL
.
.51
5.1
MODELLIERUNG
DES
BETONSTAHLS
.
51
5.2
ISOPARAMETRISCHE
VERBUNDELEMENTE
.
55
5.2.1
BERUECKSICHTIGUNG
DER
VERTIKALEN
UND
HORIZONTALEN
RELATIVVERSCHIEBUNGEN
.
56
5.2.2
ALLEINIGE
BERUECKSICHTIGUNG
DER
TANGENTIALEN
RELATIVVERSCHIEBUNGEN
ENTLANG
DES
STAHLELEMENTES
59
5.3
VERBUNDVERHALTEN
.
60
5.3.1
BERECHNUNG
MIT
PERFEKTEM
VERBUND
.
60
5.3.2
BERECHNUNG
OHNE
VERBUND
.
61
5.3.3
BERECHNUNG
MIT
NACHGIEBIGEM
VERBUND
.
62
5.3.4
ALGORITHMUS
.
62
5.4
NETZGENERIERUNG
.
63
5.4.1
ALGORITHMUS
.
67
6
MODELLIERUNG
VON
VORGESPANNTEN
BETONKONSTRUKTIONEN
.
------------------
.
_
69
6.1
VORSPANNEN
VOR
DEM
ERHAERTEN
DES
BETONS;
SPANNBETON
MIT
SOFORTIGEM
VERBUND
.
69
6.1.1
FE-FORMULIERUNG
.
70
6.2
VORSPANNEN
NACH
DEM
ERHAERTEN
DES
BETONS;
SPANNBETON
OHNE
ODER
MIT
NACHTRAEGLICHEM
VERBUND
.
73
6.2.1
SPANNUNGSZUWACHS
IM
SPANNGLIED
INFOLGE
AEUSSERER
BELASTUNG
BEI
VORSPANNUNG
OHNE
VERBUND
.74
6.2.2
FE-FORMULIERUNG
.
76
6.2.3
SPANNKRAFTVERLUST
INFOLGE
DER
REIBUNG
UND
DES
NACHLASSENS
.77
6.2.4
ABBILDUNG
DER
VERANKERUNG
IN
DER
BERECHNUNG
.
80
6.2.4.1
LAGRANGE'SCHES-MULTIPLIKATOR-VERFAHREN
.
80
6.2.4.2
PENALTY-FUNKTIONS-VERFAHREN
.
82
7
NUMERISCHE
STUDIEN
.83
7.1
ALLGEMEINES
.
83
7.2
LINEARE-BERECHNUNG
AN
EINER
EINGESPANNTEN
SCHEIBE
.
83
7.3
BRESLER
UND
SCORDELIS
BALKEN
(XOB-1
UND
XB-1)
.
85
7.3.1
BALKEN
XOB-1
(OHNE
SCHUBBEWEHRUNG)
.
87
7.3.2
BALKEN
XB-1
(MIT
SCHUBBEWEHRUNG)
.
91
7.4
VORGESPANNTER
ZWEIFELD-TRAEGER
OHNE
VERBUND
.
93
7.5
KONSOLARTIGE
TREPPENAUFLAGER
.
97
8
RAHMENECKEN
.
101
8.1
RAHMENECKEN
IN
DER
FORSCHUNG
UND
IN
DER
PRAXIS
.
101
8.2
VERSAGENSMECHANISMUS
IN
STAHLBETON-RAHMENECKEN
.
103
8.3
BEMESSUNGSMODELLE
.104
8.3.1
STABWERKMODELL
.
104
IN
8.3.2
DAS
MODELL
DES
CHARAKTERISTISCHEN
BRUCHQUERSCHNITTS
.
105
8.4
WIRKUNGSGRAD
DER
BEWEHRUNGSFUEHRUNG
IN
RAHMENECKEN
.
106
8.5
ANSATZ
VON
STROBAND
UND
KOLPA
.
106
8.6
NILSSON
RAHMENKNOTEN
.
108
8.6.1
RECHNERISCHES
BRUCHMOMENT
.
-
.
108
8.6.2
NILSSON-RAHMENECKE
U15
.
110
8.6.3
RAHMENECKEN
MIT
VERIABLEN
VERHAELTNISSEN
DER
STIEL
UND
RIEGELHOEHEN
.
115
8.6.3.1
DISKUSSION
DER
ERGEBNISSE
.
117
9
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
125
9.1
ZUSAMMENFASSUNG
.
125
9.2
AUSBLICK
.
126
10
LITERATURVERZEICHNIS
.
127
A
ANHANG
-------------
.
_
.
_
.
_
.-----.------
.
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