Finite-Element-Modellierung von Starrkörper- und Übergangsbedingungen in der Statik:
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Karlsruhe
Inst. für Baustatik
1999
|
| Series: | Institut für Baustatik <Karlsruhe>: Bericht
5 |
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|---|---|
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
UEBERBLICK
.
1
1.2
STAND
DER
FORSCHUNG
.
2
1.3
ZIELE
UND
UMFANG
DER
ARBEIT
.
3
2
GRUNDLAGEN
6
2.1
KONTINUUMSMECHANISCHE
GRUNDLAGEN
.
6
2.1.1
KINEMATIK
DES
KONTINUUMS
.
6
2.1.2
ERHALTUNGSSAETZE
DER
MECHANIK
.
7
2.1.3
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNGEN
.
9
2.1.4
LINEARISIERUNG
DER
GLEICHGEWICHTSAUSSAGE
.
10
2.1.5
STOFFGESETZ
.
10
2.2
FINITE-ELEMENT-MODELLE
.
11
2.2.1
GRUNDKONZEPTION
.
11
2.2.2
STABMODELL
.
13
2.2.3
SCHALENMODELL
.
14
2.2.4
DREIDIMENSIONALES
KONTINUUMSMODELL
.
16
3
ABBILDUNG
ENDLICHER
DREHUNGEN
18
3.1
EIGENSCHAFTEN
VON
ROTATIONEN
.
18
3.2
PARAMETRISIERUNG
VON
ROTATIONEN
.
19
3.2.1
RICHTUNGSKOSINUS
.
19
3.2.2
EULERWINKEL
.
19
3.2.3
KARDANWINKEL
.
20
3.2.4
DREHVEKTOR
.
21
3.2.5
QUATERNIONEN
.
22
3.3
ZUSAMMENSETZUNG
ENDLICHER
DREHUNGEN
.
23
3.3.1
MULTIPLIKATIVE
AUFDATIERUNG
DES
ROTATIONSTENSORS
.
25
3.3.2
ADDITIVE
AUFDATIERUNG
DES
ROTATIONSTENSORS
.
26
II
INHALTSVERZEICHNIS
4
NUMERISCHE
BEHANDLUNG
VON
ZWANGSBEDINGUNGEN
28
4.1
TRANSFORMATION
.
28
4.2
STRAFVERFAHREN
.
29
4.3
VERFAHREN
DER
LAGRANGESCHEN
MULTIPLIKATOREN
.
30
4.4
AUGMENTED-LAGRANGE-VERFAHREN
.
31
4.5
WEITERE
VERFAHREN
.
33
5
STARRKOERPER
35
5.1
DEFINITION
UND
FREIHEITSGRADE
.
35
5.2
KINEMATIK
.
35
5.3
FORMULIERUNG
EINER
UEBERGANGSBEDINGUNG
.
38
5.4
ALTERNATIVE
FORMULIERUNGEN
.
38
5.5
MECHANISCHES
MODELL
.
41
5.6
FINITE-ELEMENT
FORMULIERUNG
.
41
5.6.1
PENALTY-FORMULIERUNG
.
42
5.6.2
LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
45
5.6.3
AUGMENTED-LAGRANGE-FORMULIERUNG
.
46
5.7
VERGLEICHSBERECHNUNGEN
.
48
5.7.1
KRAGARM
UNTER
BIEGUNG
.
48
5.7.2
ZUGPROBE
.
49
5.7.3
KRAGARM
UNTER
MOMENTENBELASTUNG
.
52
5.8
WERTUNG
.
53
6
UEBERGANG
ZWISCHEN
STAB
UND
SCHALENMODELLIERUNG
55
6.1
KINEMATISCHE
VORAUSSETZUNGEN
.
57
6.2
FORMULIERUNG
EINER
UEBERGANGSBEDINGUNG
.
59
6.3
MECHANISCHES
MODELL
.
60
6.4
FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG
.
61
6.4.1
PENALTY-VERFAHREN,
AUGMENTED-LAGRANGE-VERFAHREN
.
65
6.4.2
VERFAHREN
DER
LAGRANGESCHEN
MULTIPLIKATOREN
.
67
6.5
INKOMPATIBILITAETEN
BEIM
UEBERGANG
.
70
INHALTSVERZEICHNIS
III
6.5.1
QUERSCHNITTSVERWOELBUNG
.
70
6.5.2
AENDERUNG
DER
QUERSCHNITTSFORM
.
72
6.6
VERGLEICHSBERECHNUNGEN
.
74
6.6.1
ZUGPROBE
.
74
6.6.2
KRAGARM
UNTER
QUERBELASTUNG
.
77
6.6.3
KRAGARM
UNTER
REINER
BIEGEBEANSPRUCHUNG
.
82
6.6.4
KRAGARM
UNTER
TORSIONSBEANSPRUCHUNG
.
82
6.7
WERTUNG
.
85
7
UEBERGANG
ZWISCHEN
SCHALEN
UND
VOLUMENMODELLIERUNG
88
7.1
KINEMATISCHE
VORAUSSETZUNGEN
.
89
7.2
FORMULIERUNG
EINER
UEBERGANGSBEDINGUNG
.
91
7.3
MECHANISCHES
MODELL
.
92
7.4
FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG
.
93
7.4.1
PENALTY-VERFAHREN,
AUGMENTED-LAGRANGE-VERFAHREN
.
94
7.4.2
VERFAHREN
DER
LAGRANGESCHEN
MULTIPLIKATOREN
.
95
7.5
INKOMPATIBILITAETEN
BEIM
UEBERGANG
.
97
7.6
VERGLEICHSBERECHNUNGEN
.
97
7.6.1
ZUGPROBE
.
98
7.6.2
KRAGARM
UNTER
QUERBELASTUNG
.
99
7.6.3
KRAGARM
UNTER
REINER
BIEGEBEANSPRUCHUNG
.
101
7.6.4
KRAGARM
UNTER
TORSIONSBEANSPRUCHUNG
.
103
7.7
WERTUNG
.
104
8
ASPEKTE
ZUR
MODELLIERUNGSTECHNIK
105
8.1
ZUWEISUNG
DER
STARRKOERPEREIGENSCHAFTEN
.
106
8.2
AUSWIRKUNGEN
AUF
DAS
GLEICHUNGSSYSTEM
.
109
8.3
ANFORDERUNGEN
AN
DEN
GLEICHUNGSLOESER
.
110
8.4
BEISPIEL
ZUM
EINFLUSS
DER
MATRIXSTRUKTUR
.
112
IV
INHALTSVERZEICHNIS
9
ANWENDUNGSBEISPIELE
UNTER
EINSATZ
VON
STARRKOERPERN
114
9.1
ZYLINDER
MIT
STARREM
DECKEL
UNTER
LAENGSLAST
.
115
9.2
AUFGESTAENDERTES
SCHEIBENTRAGWERK
.
118
9.3
VORDIMENSIOMERUNG
EINES
BUEROGEBAEUDES
.
123
9.4
TRAGWERKSUNTERSUCHUNG
EINES
VERWALTUNGSGEBAEUDES
.
127
10
ANWENDUNGEN
FUER
UEBERGANGSELEMENTE
132
10.1
STAB-SCHALENKOPPLUNG:
GEVOUTETER
RAHMEN
.
133
10.2
SCHALEN-VOLUMENKOPPLUNG:
UNTERSUCHUNG
VON
TERRASSENBRUECHEN
.
145
10.3
VERFEINERUNG
EINER
3D-DISKRETISIERUNG
.
151
10.4
RAHMEN
UNTER
MOMENTENBELASTUNG
.
155
11
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
158
12
LITERATURVERZEICHNIS
161 |
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