Funciones analíticas multiformes: una introduccíon a las superficies de Riemann
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Valladolid
Univ. de Valladolid
1996
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Prólogo 9
I Prolongación a lo Largo de Curvas
1. Definiciones y Terminología. 15
2. Propiedades Elementales. 16
3. Resultados Básicos. 17
4. Elementos Invertibles. 23
5. Ejemplos y Ejercicios. 26
II Superficies de Riemann
1. Estructuras Analíticas Complejas. 38
2. Funciones y Aplicaciones Holomorfas. 40
3. Estructura Local de las Aplicaciones Holomorfas. 42
4. Aplicaciones Propias entre Superficies de Riemann. 44
5. Ejemplos y Ejercicios. 50
III Funciones Meromorfas Generales
1. Definiciones y Terminología. 58
2. Propiedades Elementales. 60
3. Topología en M. 62
4. El Concepto de Función Meromorfa General. 68
5. Gérmenes del tipo aoF. 72
6. Gérmenes del tipo Foa. 73
7. Ejemplos y Ejercicios. 74
187
188
IV Puntos Críticos de Funciones Meromorfas
1. Funciones Meromorfas en Discos Punteados. 82
2. Puntos Ordinarios y Puntos Críticos. 88
3. Estudio de la función y/(z — a1)(z — a2) • • • (z— an). 93
4. Ejemplos y Ejercicios. 100
V Funciones Algebraicas
1. Polinomios con Coeficientes Meromorfos. 104
2. Raíces Analíticas. 110
3. Funciones Asociadas a Polinomios Irreducibles. 114
4. Ejemplos y Ejercicios. 123
VI Caracterización de las Superficies de Riemann Compactas
1. Configuración Analítica de una Función Algebraica. 130
2. Funciones Algebraicas en C. 140
3. Ejemplos y Ejercicios. 147
VII Existencia de Funciones Meromorfas en Superficies de Riemann
1. Funciones Armónicas en Superficies de Riemann. 152
2. Existencia de Funciones Armónicas Auxiliares. 156
3. Funciones Meromorfas No Constantes. 166
4. Ejemplos y Ejercicios. 170
Apéndice A. Recubrimientos Totales 173
Apéndice B. Funciones Armónicas y Subarmónicas 175
Referencias Bibliográficas. Igl
Lista de Símbolos. 133
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