Holdings: Finite Elemente in der Quantenmechanik und deren Anwendung im Labor und der Astrophysik

Finite Elemente in der Quantenmechanik und deren Anwendung im Labor und der Astrophysik:

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Main Author:	Stehle, Matthias Georg 1970-2022 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Reutlingen, Clemensstr. 20 <<M. G.>> Stehle 1999
Subjects:	Hochschulschrift
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG UND MOTIVATION 11 2 DAS ATOM UND DER HAMILTON-OPERATOR 15 2.1 VON DER KLASSISCHEN PHYSIK ZUR QUANTENMECHANIK . 16 2.1.1 MECHANIK . 16 2.1.2 ELEKTRODYNAMIK . 17 2.1.3 DIE HAMILTON-FUNKTION EINES TEILCHENS . 19 2.1.4 UEBERGANG ZUR QUANTENMECHANIK . 21 2.2 BETRACHTUNGEN ZUM HAMILTON-OPERATOR DES WASSERSTOFFATOMS 22 2.2.1 CHARAKTERISTISCHE FELDBEREICHE UND SYMMETRIEN . 23 2.2.2 POTENTIALE . 25 2.3 WELLENPAKETE IN ALKALIATOMEN . 26 2.3.1 RYDBERG-ATOME UND WELLENPAKETE . 26 2.3.2 PHAENOMENOLOGISCHE POTENTIALE . 28 2.4 BETRACHTUNGEN ZUM HAMILTON-OPERATOR DES HELIUMATOMS . . 30 2.4.1 HERLEITUNG . 31 2.4.2 SYMMETRIEN . 33 3 DISKRETISIERUNGSVERFAHREN FUER DAS WASSERSTOFFPROBLEM 35 3.1 ORTHOGONALE POLYNOME . 36 3.1.1 DEFINITION DER ORTHOGONALEN POLYNOME . 37 3.1.2 APPROXIMATION EINER BELIEBIGEN FUNKTION DURCH OR THOGONALE POLYNOME 40 3.2 METHODE DER DISKRETEN VARIABLEN . 40 3.2.1 ANWENDUNG AUF DEN HAMILTON-OPERATOR . 42 3.2.2 SYMMETRISIERUNG . 45 6 INHALTSVERZEICHNIS 3.3 METHODE DER FINITEN ELEMENTE . 48 3.3.1 ALLGEMEINE THEORIE . 48 3.3.2 ANWENDUNG AUF DAS DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEM . 50 3.3.3 KONVERGENZUNTERSUCHUNGEN . 58 3.4 DIE DIAGONALISIERUNGSVERFAHREN . 61 3.4.1 LAPACK . 61 3.4.2 STLM . 62 3.4.3 ARPACK . 63 3.5 ZEITENTWICKLUNG . 64 3.6 ZEITADAPTIVES GITTER . 66 3.7 2D-ANSATZ FUER DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE . 67 3.7.1 ANWENDUNG DES 1D-DVR-ANSATZES AUF DEN HAMILTON OPERATOR . 68 3.7.2 SYMMETRISIERUNG DES 2D-ANSATZES . 72 3.7.3 ANWENDUNG DES 2D-FEM-ANSATZES . 74 3.7.4 KONVERGENZUNTERSUCHUNGEN FUER DEN 2D-FEM-ANSATZ . 83 4 DISKRETISIERUNGSVERFAHREN FUER DAS HELIUMPROBLEM 85 4.1 DIE METHODE DER YYHYPERSPHERICAL CLOSE-COUPLING " (HCC) . 85 4.1.1 VERWENDETE KOORDINATEN . 86 4.1.2 DIE ADIABATISCHEN FUNKTIONEN . 87 4.1.3 DIE ADIABATISCHE BASIS . 88 4.1.4 DER ANSATZ FUER DIE WELLENFUNKTION . 89 4.2 DIE TRANSFORMATION DES HAMILTON-OPERATORS . 90 4.2.1 RESULTIERENDE DIFFERENZIALGLEICHUNG . 91 4.2.2 DIE RANDBEDINGUNGEN FUER . 91 4.2.3 DIE ADIABATISCHEN BASISFUNKTIONEN . 92 4.2.4 DIE HYPERRADIALE GLEICHUNG . 93 4.3 DIE DIPOLMATRIXELEMENTE . 93 4.4 ANWENDUNG DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE . 95 4.4.1 BESTIMMUNG DER ADIABATISCHEN BASISFUNKTIONEN MIT TELS FEM . 95 4.4.2 LOESEN DER HYPERRADIALEN GLEICHUNGEN MITTELS FEM . . 96 4.5 DIE METHODE DER YYCOUPLED SPHERICAL HARMONICS " (CSH) . 96 4.5.1 VERWENDETE KOORDINATEN . 96 4.5.2 DER RESULTIERENDE HAMILTON-OPERATOR . 97 4.5.3 ERWEITERUNG DER BASISFUNKTION . 98 4.5.4 DAS RESULTIERENDE EIGENWERTPROBLEM . 98 7 4.5.5 DIPOLMATRIXELEMENTE . 101 4.5.6 DISKRETISIERUNG . 102 5 ERGEBNISSE DES 2D-ANSATZES 103 5.1 STARK-EFFEKT . 103 5.2 VARIATION DES WINKELS 6 ZWISCHEN E-FELD UND Z-ACHSE . 106 5.3 SCHLUSSFOLGERUNG FUER DEN 2D-ANSATZ . 108 6 DYNAMIK VON WELLENPAKETEN 109 6.1 EIGENSCHAFTEN VON WELLENPAKETEN . 110 6.1.1 RADIALE OSZILLATIONEN . 111 6.1.2 DISPERSION . 111 6.1.3 YYREVIVALS " . 111 6.1.4 ANGULARE OSZILLATIONEN . 113 6.1.5 ZUSAMMENFASSUNG . 114 6.2 WELLENPAKETE IM ZEITLICH VARIABLEN FELD . 115 6.2.1 KLASSISCHE BETRACHTUNG DES PROBLEMS . 116 6.2.2 VERHALTEN EINZELNER OBSERVABLEN . 127 6.2.3 LONISATIONSWAHRSCHEINLICHKEIT . 130 6.3 VARIATION DER PROBLEMSTELLUNG . 134 6.4 EINFLUSS DES YYCORE " -POTENTIALS . 139 7 HELIUM-RECHNUNGEN 141 7.1 SUCHE NACH EINEM OPTIMALEN DISKRETISIERUNGS-GITTER . 142 7.2 DIE VERWENDETEN DISKRETISIERUNGS-PARAMETER . 144 7.2.1 SINGULETT . 144 7.2.2 TRIPLETT . 145 7.3 ZUSTAENDE DES HELIUMATOMS UNTER DEM EINFLUSS EINES MAGNET FELDES . 146 7.3.1 SINGULETT-ZUSTAENDE . 147 7.3.2 TRIPLETT-ZUSTAENDE . 148 7.4 UEBERGAENGE UNTER DEM EINFLUSS EINES MAGNETFELDES . 149 7.4.1 IM VERGLEICH ZU ACCAD ET AL. (1971) . 149 7.4.2 IM VERGLEICH ZU KEMIC (1974) . 150 7.5 STATIONAERE UND QUASI-STATIONAERE UEBERGAENGE . 153 7.5.1 UEBERSICHT UEBER ALLE BERECHNETEN UEBERGAENGE . 153 7.5.2 SINGULETT-ZUSTAENDE . 157 7.5.3 TRIPLETT-ZUSTAENDE . 161 8 INHALTSVERZEICHNIS 7.5.4 ZUSAMMENFASSUNG ALLER AUSGEWAEHLTER UEBERGAENGE . . . 170 7.5.5 BEISPIEL DER ANALYSE EINES WEISSEN ZWERGSTERN SPEK TRUMS . 172 7.6 ERGEBNISSE DES NEUEN CSH-VERFAHRENS . 173 7.6.1 SINGULETT-ZUSTAENDE . 173 7.6.2 TRIPLETT-ZUSTAENDE . 175 7.6.3 ZUSAMMENFASSUNG . 176 8 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 177 A KONSTANTEN UND UMRECHNUNGSFAKTOREN 179 A.L KONSTANTEN . 180 A.2 UMRECHNUNGSFAKTOREN . 181 A.2.1 UMRECHNUNG DER ENERGIE-WERTE VON AU IN CM -1 . 182 B SPEZIELLE FUNKTIONEN 183 B.L LAGUERRESCHE POLYNOME . 183 B.1.1 DEFINITIONEN . 183 B.L. 2 ORTHONORMIERUNGSBEZIEHUNG . 183 B.2 EIGENFUNKTIONEN VON WASSERSTOFFARTIGEN ATOMEN . 184 B.2.1 BOHRSCHER RADIUS, AG . 184 B.2.2 ENERGIEWERTE . 184 B.2.3 EIGENFUNKTION . 184 B.2.4 ERWARTUNGSWERTE . 184 B.2.5 TABELLE DER ERSTEN RADIALFUNKTIONEN . 185 B.3 LEGENDRESCHE POLYNOME UND FUNKTIONEN . 185 B.3.1 DEFINITIONEN . 185 B.3.2 ORTHONORMIERUNGSBEDINGUNGEN . 186 B.3.3 REKURSIONSFORMELN . 186 B.3.4 DIE ERSTEN DREI LEGENDRESCHEN POLYNOME . 186 B.4 KUGELFUNKTIONEN . 187 B.4.1 DIE OPERATOREN L X , L V ,L Z IN KUGELKOORDINATEN . 187 B.4.2 DEFINITION DER KUGELFUNKTIONEN Y T M (I?,Y ) . 187 B.4.3 ORTHONORMIERUNGSBEDINGUNGEN UND VOLLSTAENDIGKEITS RELATION . 188 B.4.4 REKURSIONSFORMELN . 188 B.4. 5 PARITAET ( - ) L . 188 B.4.6 KOMPLEX-KONJUGATION . 188 9 B.4.7 ZUSAMMENHANG MIT DEN LEGENDRESCHEN FUNKTIONEN (M 0) . 188 B.4.8 DIE ERSTEN DREI KUGELFUNKTIONEN FUER M = 0 . 189 C PERIODENBETRACHTUNG VON WELLENPAKETEN 191 D NUMERISCHE VERFAHREN DER KLASSISCHEN BETRACHTUNG 195 D.L RUNGE-KUTTA-FEHLBERG-VERFAHREN . 195 D.2 RUNGE-KUTTA-TRIPEL . 197 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 199 TABELLENVERZEICHNIS 207 LITERATURVERZEICHNIS 211
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