Mengenorientierte Methoden zur numerischen Analyse dynamischer Systeme:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
2000
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Berichte aus der Mathematik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Paderborn, Univ., Diss., 1999 |
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Einleitung 1
1 Grundbegriffe 11
1.1 Diskrete dynamische Systeme 11
1.2 Stochastische Prozesse 17
2 Approximation invarianter Mengen 25
2.1 Der Unterteilungsalgorithmus 26
2.2 Implementation 27
2.2.1 Realisierung der Kollektionen 27
2.2.2 Diskretisierung des Auswahlschritts 28
2.2.3 Der Einfluß von Verfahrens und Rundungsfehlern ... 32
2.2.4 Rigorose Überdeckung des Ptaon Attraktors 33
2.2.5 Adaptive Wahl der Testpunkte 35
2.2.6 Wahl der Gitterweiten 39
2.2.7 Konstruktion des Testpunktgitters 40
2.3 Der Fortsetzungsalgorithmus I 41
2.4 Der Fortsetzungsalgorithmus II 45
2.5 Numerisches Beispiel: Das eingeschränkte Drei Körper Problem 48
2.5.1 Fortsetzungsalgorithmus I 52
2.5.2 Fortsetzungsalgorithmus II 53
3 Approximation invarianter Maße 57
3.1 Der Frobenius Perron Operator 58
3.1.1 Diskretisierung 59
3.1.2 Konvergenz 63
3.2 Adaptive Unterteilungsalgorithmen 65
3.3 Unterteilung der Boxen mit größter Masse 69
3.3.1 Das Unterteilungskriterium 69
3.3.2 Konvergenz 70
3.4 Unterteilung der Boxen mit größtem lokalen Fehler 77
3.4.1 Das Gradientenkriterium 79
3.4.2 Ein Fehlerschätzer 84
3.5 Numerischer Vergleich der Verfahren 86
3.5.1 Eindimensionale Abbildungen 86
3.5.2 Die Henon AbbUdung 91
3.5.3 Eine höherdimensionale Abbildung 93
Literaturverzeichnis 97
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