Zeitreihenmodelle zur Schätzung des Value at Risk von Aktien: Beurteilung im Hinblick auf die bankenaufsichtsrechtlichen Bestimmungen
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Lohmar ; Köln
Eul
2000
|
| Series: | Reihe Quantitative Ökonomie
104 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 300 S. Ill. 21 cm |
| ISBN: | 3890127282 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis IX
Tabellenverzeichnis XIII
Abkürzungsverzeichnis XVII
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung 1
1.2 Aufbau der Arbeit 2
2 Bankenaufsicht in Deutschland 5
2.1 Einführung 5
2.2 Entwicklung der Bankenaufsicht 7
2.3 Rechtliche Grundlagen der Bankenaufsicht 10
2.3.1 Kreditwesengesetz (KWG) 10
2.3.2 Gesetz über die Deutsche Bundesbank (BBankG) 12
2.3.3 Sonstige Rechtsgrundlagen 12
2.4 Institutionen der Bankenaufsicht 13
2.4.1 Bundesaufsichtsamt für das Kreditwesen 13
2.4.2 Deutsche Bundesbank 14
2.4.3 Bundesregierung 15
2.4.4 Sonstige Institutionen der Bankenaufsicht 15
2.5 Instrumente der Bankenaufsicht 17
2.5.1 Voraussetzungen zur Zulassung zum Geschäftsbetrieb 17
H INHALTSVERZEICHNIS
2.5.2 Instrumente zur laufenden Überwachung 18
2.5.2.1 Vorschriften über die Eigenmittel und die Liquidität 18
2.5.2.2 Vorschriften über das Kreditgeschäft 24
2.5.2.3 Vorschriften über die Anzeige- und Vorlagepflichten 25
2.5.3 Instrumente bei besonderen Anlässen 25
2.5.4 Entzug der Erlaubnis des Geschäftsbetriebs 26
2.6 Entwicklungen im Rahmen der internationalen Harmonisierung des
Bankrechts 27
2.6.1 Harmonisierung des Bankenaufsichtsrechts im Rahmen der EU 28
2.6.2 Harmonisierung des Bankenaufsichtsrechts auf internationaler
Ebene außerhalb der EU 31
3 Quantifizierung des Marktrisikos 35
3.1 Einführung 35
3.2 Feststellung der Marktrisiken nach den Standardmethoden 37
3.2.1 Erfaßte Marktrisikoarten 38
3.2.2 Fremdwährungsrisiko 40
3.2.3 Rohwarenrisiko 41
3.2.4 Risiken des Handelsbuchs 42
3.2.4.1 Feststellung der Nettoposition 42
3.2.4.2 Aktienkursrisiko 43
3.2.4.3 Zinsänderungsrisiko 43
3.2.4.4 Adressenausfallrisiko des Handelsbuchs 46
3.3 Feststellung des Marktrisikos unter Verwendung eigener Modelle 47
3.3.1 Erfaßte Marktrisikoarten 48
3.3.2 Value at Risk (VaR)-Ansatz als Grundlage für eigene Risiko¬
modelle 49
3.3.2.1 Gründe für die Anwendung des VaR-Konzepts 51
3.3.2.2 Konzepte zum Berechnen des VaR 51
3.3.3 Aufsichtsrechtliche Anforderungen an interne Risikomodelle 53
3.3.3.1 Quantitative Voraussetzungen 54
INHALTSVERZEICHNIS III
3.3.3.2 Qualitative Voraussetzungen 55
3.4 Backtesting-Verfahren 57
3.4.1 Verfahren des BaKred 57
3.4.2 Verfahren der Bewertung der Intervallvorhersagen 62
3.4.3 Verfahren der Bewertung der Verteilungsannahme 65
3.4.4 Anwendung von Probability Scoring-Rules 67
4 Grundlagen zur Modellierung von Aktienkursrisiken 71
4.1 Einführung 71
4.1.1 Definitionen von Preisänderungen 72
4.1.2 Problematik der zeitlichen und sachlichen Aggregation von
Renditen 73
4.1.2.1 Zeitliche Aggregation von Renditen 73
4.1.2.2 Sachliche Aggregation von Renditen 74
4.2 Zeitreihen und Stochastische Prozesse 75
4.2.1 Definition stochastischer Prozesse 76
4.2.2 Charakterisierungsmöglichkeiten stochastischer Prozesse 77
4.2.3 Wichtige stochastische Prozesse zur Modellierung von Zeitreihen 79
4.3 Grundmodell zur Abbildung von Renditezeitreihen 82
4.3.1 Untersuchung von Zeitreihen auf lineare Abhängigkeiten 87
4.3.2 Untersuchung von Zeitreihen auf nichtlineare Abhängigkeiten 89
4.3.3 Erweiterungen und Modifikationen des Grundmodells 91
4.3.3.1 Stabile Pareto-Levy-Verteilung 91
4.3.3.2 Student-t-Verteilung 93
4.3.3.3 Modell der gemischten Normalverteilung 94
5 Untersuchte Modelle zur Prognose von Aktienkursrisiken 97
5.1 Einführung 97
5.2 GARCH-Modelle 98
5.2.1 Eigenschaften von GARCH-Modellen 98
5.2.2 Weitere Varianten aus der Familie der GARCH-Modelle 102
IV INHALTSVERZEICHNIS
5.2.3 Parameterschätzung und Voraussagen in GARCH-Modellen 104
5.2.4 Multivariate Anwendung von GARCH-Modellen 105
5.2.4.1 Allgemeine Überlegungen zur Modellierung einer
Portfoliorendite 106
5.2.4.2 Modellierung einer Portfoliorendite mit multivaria-
ten GARCH- Modellen 107
5.3 Modell des exponentiellen Glättens (nach J. P. Morgan) 109
5.3.1 Eigenschaften des Modells von J. P. Morgan 109
5.3.2 Parameterschätzung und Voraussagen im Modell von J. P.
Morgan 110
5.3.3 Multivariate Anwendung des Modells von J. P. Morgan 111
5.4 Hidden Markov-Modelle 112
5.4.1 Einführung in die Markov-Prozesse 113
5.4.1.1 Definitionen 113
5.4.1.2 Chapman-Kolmogorov-Gleichungen 114
5.4.1.3 Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten 115
5.4.1.4 Stationarität 116
5.4.2 Definition und Eigenschaften von Hidden Markov-Modellen 116
5.4.2.1 Bezeichnungen 117
5.4.2.2 Berechnung der Momentfunktionen von Hidden Mar¬
kov-Modellen 118
5.4.3 Parameterschätzung und Voraussagen in Hidden Markov-Mo¬
dellen 122
5.4.4 Multivariate Anwendung von Hidden Markov-Modellen 125
5.5 Stochastic Volatility-Modelle 125
5.5.1 Eigenschaften des Stochastic Volatility-Grundmodells 126
5.5.2 Weitere Stochastic Volatility-Ansätze 129
5.5.3 Parameterschätzung und Voraussagen in Stochastic Volatili-
ty-Modellen 130
5.5.3.1 Zustandsraum-Modelle 131
5.5.3.2 Kaiman-Filter 135
INHALTSVERZEICHNIS V
5.5.3.3 Anwendung des Kaiman-Filters auf Stochastic Vola-
tility-Modelle 142
5.5.4 Multivariate Anwendung von Stochastic Volatility-Modellen 144
5.6 Modell mit gleitenden Dichten 145
5.6.1 Eigenschaften des Modells mit gleitenden Dichten 145
5.6.2 Parameterschätzung und Voraussagen im Modell mit gleiten¬
den Dichten 146
6 Vergleich der untersuchten Modelle 149
6.1 Einführung 149
6.1.1 Beschreibung der Daten 149
6.1.2 Vorgehen bei der Modellbewertung 151
6.2 Modellierung von Renditezeitreihen einzelner Aktien 155
6.2.1 Anpassung eines Gaußschen weißen Rauschens 156
6.2.1.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 156
6.2.1.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 156
6.2.2 Historische Simulation 159
6.2.2.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 159
6.2.2.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 159
6.2.3 Vorgehen nach J. P. Morgan 161
6.2.3.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 161
6.2.3.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 163
6.2.4 GARCH(1,1)-Modell 165
6.2.4.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 165
6.2.4.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 167
6.2.5 ARCH(1)-Modell mit zeitabhängigem Mittelwert 169
6.2.5.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 169
6.2.5.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 170
VI INHALTSVERZEICHNIS
6.2.6 Hidden Markov-Modell mit der Annahme von Normalvertei¬
lungen in den einzelnen Zuständen 172
6.2.6.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 172
6.2.6.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 173
6.2.7 Hidden Markov-Modell mit der Annahme von Normalvertei¬
lungen und symmetrischen Exponentialverteilungen in den ein¬
zelnen Zuständen 175
6.2.7.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 175
6.2.7.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 176
6.2.8 Stochastic Volatility-Modell 178
6.2.8.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 178
6.2.8.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 179
6.2.9 Modell mit gleitenden Dichten 181
6.2.9.1 Betrachtung der Autokorrelationsfunktion und der
Kurtosis 181
6.2.9.2 Betrachtung der VaR-Erfassung 183
6.2.10 Vergleich der Modelle 184
6.3 Modellierung von Renditezeitreihen aus Aktienportfolios 190
6.3.1 Auswahl der untersuchten Modelle 192
6.3.2 Betrachtete Linearkombinationen und Modifikationen bei der
Modellbewertung 194
6.3.3 Multivariate Modelle für Renditezeitreihen aus Aktienport¬
folios 195
6.3.3.1 Multivariates Gaußsches weißes Rauschen 195
6.3.3.2 Multivariate historische Simulation 196
6.3.3.3 Verfahren nach J. P. Morgan (multivariat) 197
6.3.3.4 Multivariates GARCH(1,1)-Modell 198
6.3.3.5 Hidden Markov-Modell mit der Annahme von mul-
tivariaten Normalverteilungen in den einzelnen Zu¬
ständen 199
6.3.3.6 Multivariates Stochastic Volatility-Modell 200
INHALTSVERZEICHNIS VII
6.3.3.7 Zusammenfassung der Ergebnisse der multivariaten
Modellierung von Renditezeitreihen aus Aktienport-
folios 201
6.3.4 Univariate Modelle für Renditezeitreihen aus Aktienportfolios 201
6.3.4.1 GARCH(1,1)-Modell 201
6.3.4.2 Hidden Markov-Modell mit der Annahme von Nor¬
malverteilungen in den einzelnen Zuständen 203
6.3.4.3 Stochastic Volatility-Modell 204
6.3.4.4 Modell mit gleitenden Dichten 205
6.3.4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse der univariaten
Modellierung von Renditezeitreihen aus Aktienport¬
folios 207
6.3.5 Vergleich der multivariaten mit der univariaten Modellierung 207
7 Zusammenfassung und Ausblick 213
A Tabellen und Beispiele zur Quantifizierung von Risiken nach den
Standardmethoden 217
A.l Bonitätsgewichte nach Grundsatz I, § 13 217
A.2 Gewichtung der außerbilanziellen Geschäfte nach Grundsatz I, §8 220
A.3 Potential Exposure bei der Marktbewertungsmethode 221
A.4 Laufzeitbezogene Gewichtungssätze bei der Laufzeitmethode 222
A.5 Beispiel zur Berechnung des Währungsrisikos 222
A.6 Übersicht über die Anrechnungsbereiche bei der Bestimmung des
Rohwarenrisikos mit der Zeitfächermethode 223
A.7 Beispiel zur Berechnung des Rohwarenrisikos 223
A.8 Übersicht über die Laufzeitbänder bei der Bestimmung des allgemei¬
nen Zinsrisikos mit der Jahresbandmethode 225
A.9 Beispiel zur Berechnung des allgemeinen Zinsrisikos nach der Jahres¬
bandmethode 225
A.10 Übersicht über die Laufzeitbänder bei der Bestimmung des allgemei¬
nen Zinsrisikos mit der Durationmethode 228
A.ll Beispiel zur Berechnung der Duration, der Modified Duration und der
gewichteten Zinsposition eines Finanztitels 228
VIII INHALTSVERZEICHNIS
A.12 Übersicht über die Anrechnungssätze bei der Bestimmung des Ab¬
wicklungsrisikos des Handelsbuchs 229
B Herleitung von Formeln 231
B.l Berechnung der Kurtosis für eine Mischverteilung aus zwei Normal¬
verteilungen 231
B.2 Berechnung der Kurtosis einer symmetrischen Exponentialverteilung 232
B.3 Berechnung der Korrelation zwischen Transformationen standardnor-
malverteilter Zufallsvariablen 233
C Programme zur Parameterschätzung 235
C.l Univariates GARCH(L1)-Modell 235
C.2 Univariates ARCH(1)-Modell mit zeitabhängigem Mittelwert 236
C.3 Univariates Hidden Markov-Modell mit der Annahme von Normal¬
verteilungen in den einzelnen Zuständen 237
C.4 Univariates Stochastic Volatility-Modell bei Anwendung des Kaiman-
Filters 239
C.5 Univariates Modell mit gleitenden Dichten 240
C.6 Multivariates GARCH(L1)-Modell 241
C.7 Multivariates Hidden Markov-Modell mit der Annahme von Normal¬
verteilungen in den einzelnen Zuständen 242
C.8 Multivariates Stochastic Volatility-Modell bei Anwendung des Kai¬
man-Filters 244
D Ergebnisse des Tests nach Christoffersen 247
Literaturverzeichnis 255
Abbildungsverzeichnis
3.1 Überblick über die Risikoarten 36
3.2 Überblick über die Risiken des Handelsbuchs 39
3.3 Bedeutung des VaR 50
4.1 Darstellung eines stochastischen Prozesses 76
4.2 Darstellung des Histogramms der kontinuierlichen Renditen der Deut¬
sche Bank-Aktie im Vergleich zur Dichte einer Normalverteilung mit
den aus den Daten geschätzten Parametern 84
4.3 Darstellung von simulierten, normalverteilten Renditen und beobach¬
teten Renditen im Vergleich 85
4.4 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktion für die Rendi¬
ten der Deutsche Bank-Aktie für die ersten 40 Lags 88
4.5 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktionen für die er¬
sten 40 Lags für die quadrierten Renditen der Deutsche Bank-Aktie
und der geschätzten Autokorrelationsfunktion von simulierten, qua¬
drierten, unabhängig normalverteilten Renditen 89
4.6 Darstellung der Renditezeitreihe aus 6 058 Werten der Deutsche Bank-
Aktie mit der mit Zwei multiplizierten Wurzel aus den geglätteten,
quadrierten Renditen 90
4.7 Darstellung der Cauchy-Verteilung mit den Parametern 0 und 0.75
im Vergleich zu einer Standardnormalverteilung 92
4.8 Darstellung einer Mischverteilung aus zwei Normalverteilungen 95
5.1 Darstellung der bedingten Unabhängigkeiten in einem Hidden Markov-
Modell 118
5.2 Darstellung der symmetrischen Exponentialverteilung mit den Para¬
metern Null und Eins im Vergleich zu einer Standardnormalverteilung 122
5.3 Darstellung der Wirkungsweise des Kaiman-Filters 136
X ABBILDUNGSVERZEICHNIS
5.4 Darstellung der Interpretation des Kaiman-Filters als Regression des
Zustandsvektors auf die jeweiligen Fehler 142
6.1 Darstellung der Veränderung des VaR bei Veränderung des betrach¬
teten Quantiis einer Normalverteilung 155
6.2 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei der Anpassung eines Gaußschen weißen Rauschens 157
6.3 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei der historischen Simulation 160
6.4 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktion der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der geschätzten durchschnittlichen
Autokorrelationsfunktion der quadrierten, mit dem Verfahren nach
J. P. Morgan simulierten Renditen für die ersten 40 Lags der Deut¬
sche Bank-Aktie 162
6.5 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei dem Verfahren nach J. P. Morgan 163
6.6 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktion der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der mit den geschätzten Parametern
berechneten Autokorrelationsfunktion eines GARCH(1,1)-Modells für
die ersten 40 Lags der Deutsche Bank-Aktie 165
6.7 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktion der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der geschätzten Autokorrelations-
funktion von simulierten, quadrierten GARCH(1,1)-Renditen für die
ersten 40 Lags der Deutsche Bank-Aktie 166
6.8 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei Anpassung eines GARCH(1,1)-Modells 167
6.9 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktionen der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der geschätzten durchschnittlichen
Autokorrelationsfunktion der quadrierten, simulierten Renditen eines
ARCH(1)-Modells für die ersten 40 Lags der Deutsche Bank-Aktie 170
6.10 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei Anpassung eines ARCH(1)-Modells mit zeitabhängigem
Mittelwert 171
6.11 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktionen der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der mit den geschätzten Modellpa¬
rametern eines Hidden Markov-Modells mit zwei Normalverteilungen
berechneten Autokorrelationsfunktion der quadrierten Variablen für
die ersten 40 Lags der Deutsche Bank-Aktie 173
ABBILDUNGSVERZEICHNIS xi
6.12 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei Anpassung eines Hidden Markov-Modells mit der Annahme
von Normal Verteilungen in den einzelnen Zuständen 174
6.13 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktionen der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der mit den geschätzten Modellpa¬
rametern eines Hidden Markov-Modells mit der Annahme von Nor¬
malverteilungen und symmetrischen Exponentialverteilungen in den
einzelnen Zuständen berechneten Autokorrelationsfunktion der qua¬
drierten Variablen für die ersten 40 Lags der Deutsche Bank-Aktie 176
6.14 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei Anpassung eines Hidden Markov-Modells mit der Annahme
von Normalverteilungen und symmetrischen Exponentialverteilungen
in den einzelnen Zuständen 177
6.15 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktionen der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der mit den geschätzten Modellpa¬
rametern eines Stochastic Volatility-Modells berechneten Autokorre¬
lationsfunktion der quadrierten Variablen für die ersten 40 Lags der
Deutsche Bank-Aktie 179
6.16 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei Anpassung eines Stochastic Volatility-Modells 181
6.17 Darstellung der empirischen Autokorrelationsfunktionen der quadrier¬
ten, beobachteten Renditen und der geschätzten durchschnittlichen
Autokorrelationsfunktion der quadrierten, simulierten Renditen eines
Modells mit gleitenden Dichten für die ersten 40 Lags der Deutsche
Bank-Aktie 182
6.18 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der Deutsche Bank-
Aktie bei Anpassung eines Modells mit gleitenden Dichten 183
6.19 Darstellung der mit den verschiedenen Modellen errechneten standar¬
disierten VaR-Summen der Renditezeitreihen einzelner Aktien und
der dazugehörigen beobachteten prozentualen Überschreitungen 186
6.20 Darstellung der mit den verschiedenen Modellen berechneten stan¬
dardisierten VaR-Summen des DAFOX und der dazugehörigen beob¬
achteten prozentualen Überschreitungen 187
6.21 Vergleich der auf das Modell mit gleitenden Dichten kalibrierten stan¬
dardisierten VaR-Summen von Einzelrenditen 189
6.22 Darstellung der mit den verschiedenen multivariaten Modellen be¬
rechneten standardisierten VaR-Summen der einzelnen Linearkom¬
binationen und der dazugehörigen beobachteten prozentualen Über¬
schreitungen 202
XII ABBILDUNGSVERZEICHNIS
6.23 Darstellung des VaR-Verlaufs für die Renditen der ersten Linearkom¬
bination bei Anpassung eines Modells mit gleitenden Dichten 206
6.24 Darstellung der mit den verschiedenen univariaten Modellen be¬
rechneten standardisierten VaR-Summen der einzelnen Linearkom¬
binationen und der dazugehörigen beobachteten prozentualen Über¬
schreitungen 208
6.25 Vergleich der auf das Modell mit gleitenden Dichten kalibrierten stan¬
dardisierten VaR-Summen von Portfoliorenditen 209
Tabellenverzeichnis
2.1 Übersicht über die Entwicklung des KWG 8
2.2 Übersicht über einschlägige EG-Richtlinien 30
3.1 Übersicht über die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der Über¬
schreitungen sowie den Fehler der ersten Art und der zweiten Art bei
verschiedenen VaR-Niveaus 58
3.2 Darstellung der verschiedenen Zonen des BaKred bei der Modellbe¬
wertung 59
4.1 Approximative und exakte kontinuierliche Portfoliorendite im Vergleich 75
6.1 Übersicht über die untersuchten Renditezeitreihen 150
6.2 Darstellung der Vorgehensweise bei der Parameterschätzung 152
6.3 Anpassung der verschiedenen Zonen des BaKred an den Beobach¬
tungszeitraum 153
6.4 Beispiel zur Bewertung der Güte eines Modells anhand der Höhe der
VaR-Summen 154
6.5 Überschreitungen des anhand eines Gaußschen weißen Rauschens be¬
rechneten VaR für Einzelrenditen 158
6.6 Werte der x2-Prüfgrößen nach Christoffersen für die Anpassung eines
Gaußschen weißen Rauschens an Einzelrenditen 159
6.7 Überschreitungen des anhand der historischen Simulation berechne¬
ten VaR für Einzelrenditen 160
6.8 Überschreitungen des nach dem Verfahren von J. P. Morgan berech¬
neten VaR für Einzelrenditen 164
6.9 Überschreitungen des nach einem GARCH(1,1)-Modell berechneten
VaR für Einzelrenditen 168
XIV TABELLENVERZEICHNIS
6.10 Überschreitungen des nach einem ARCH(1)-Modell mit zeitabhängi¬
gem Mittelwert berechneten VaR für Einzelrenditen 171
6.11 Überschreitungen des nach einem Hidden Markov-Modell mit der An¬
nahme von Normalverteilungen in den einzelnen Zuständen berech¬
neten VaR für Einzelrenditen 175
6.12 Überschreitungen des nach einem Hidden Markov-Modell mit der An¬
nahme von Normalverteilungen und symmetrischen Exponentialver-
teilungen in den einzelnen Zuständen berechneten VaR für Einzelren¬
diten 178
6.13 Überschreitungen des nach einem Stochastic Volatility-Modell berech¬
neten VaR für Einzelrenditen 180
6.14 Überschreitungen des nach einem Modell mit gleitenden Dichten be¬
rechneten VaR für Einzelrenditen 184
6.15 Werte der x2~Prüfgrößen nach Christoffersen für ein Modell mit glei¬
tenden Dichten bei Anpassung an Einzelrenditen 185
6.16 Zusammenfassung der untersuchten Kriterien bei der Modellierung
von Einzelrenditen 191
6.17 Darstellung der betrachteten Linearkombinationen 195
6.18 Überschreitungen des anhand eines multivariaten Gaußschen weißen
Rauschens berechneten VaR für Portfoliorenditen 196
6.19 Werte der x2-Prüfgrößen nach Christoffersen für die Anpassung eines
multivariaten Gaußschen weißen Rauschens an Portfoliorenditen 196
6.20 Überschreitungen des anhand der multivariaten historischen Simula¬
tion berechneten VaR für Portfoliorenditen 197
6.21 Überschreitungen des nach dem Verfahren von J. P. Morgan (multi-
variat) berechneten VaR für Portfoliorenditen 197
6.22 Überschreitungen des nach einem multivariaten GARCH(1,1)-Modell
berechneten VaR für Portfoliorenditen 198
6.23 Überschreitungen des nach einem Hidden Markov-Modell mit der An¬
nahme von multivariaten Normalverteilungen in den einzelnen Zu¬
ständen berechneten VaR für Portfoliorenditen 199
6.24 Überschreitungen des nach einem multivariaten Stochastic Volatility-
Modell berechneten VaR für Portfoliorenditen 200
6.25 Überschreitungen des nach einem univariaten GARCH(1,1)-Modell
berechneten VaR für Portfoliorenditen 203
TABELLENVERZEICHNIS XV
6.26 Überschreitungen des nach einem univariaten Hidden Markov-Modell
mit der Annahme von Normalverteilungen in den einzelnen Zuständen
berechneten VaR für Portfoliorenditen 204
6.27 Überschreitungen des nach einem univariaten Stochastic Volatility-
Modell berechneten VaR für Portfoliorenditen 204
6.28 Überschreitungen des nach einem Modell mit gleitenden Dichten be¬
rechneten VaR für Portfoliorenditen 206
6.29 Werte der x2-Prüfgrößen nach Christoffersen für ein Modell mit glei¬
tenden Dichten bei Anpassung an Portfoliorenditen 206
6.30 Zusammenfassung der untersuchten Kriterien bei der Modellierung
von Portfoliorenditen für die verschiedenen Modellfamilien 211
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