Matrizen und Determinanten und ihre Anwendung in Technik und Ökonomie:
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| Language: | German |
| Published: |
Leipzig
Fachbuchverl.
1977
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| Edition: | 5., neubearb. Aufl. |
| Series: | Mathematik für Ingenieure
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| adam_text | MATRIZEN UND DETERMINANTEN UND IHRE ANWENDUNG IN TECHNIK UND OEKONOMIE
VON DR. RER. NAT. GUENTER DIETRICH UND PROF. DR.-ING. HENRY STAHL 5.,
NEUBEARBEITETE AUFLAGE MIT 63 BILDERN UND 133 BEISPIELEN UND LOESUNGEN A
VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG INHALTSVERZEICHNIS 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
3.1. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.3. 3.3.1. DER MATRIXBEGRIFF 11
EINLEITUNG 11 EINFUEHRUNG DES MATRIX- BEGRIFFES 12 BEISPIELE FUER DAS
AUFTRETEN VON MATRIZEN 12 BEDEUTUNG DER MATRIZEN FUER
TECHNISCH-WISSENSCHAFTLICHE UND OEKONOMISCHE PROBLEME . . 15
ANWENDUNGSBEREICH DER MATRIZEN 10 ZUSAMMENFASSUNG 17 GRUNDLAGEN DER
DETER- MINANTENRECHNUNG UND DER LOESUNG LINEARER GLEICHUNGS- SYSTEME 18
GRUNDLAGEN DER DETER- MINANTENRECHNUNG 18 DAS KOEFFIZIENTENSCHEMA EINES
LINEAREN GLEICHUNGS- SYSTEMS . . 18 DEFINITION DER DETERMINANTE . 19
DEFINITION DER DETERMINANTE ZWEITER ORDNUNG 19 DEFINITION DER
DETERMINANTE DRITTER ORDNUNG 21 DEFINITION DER DETERMINANTE W-TER
ORDNUNG 24 ENTWICKLUNG VON DETER- MINANTEN 24 UNTERDETERMINANTEN UND
ADJUNKTEN 24 3.3.2. ENTWICKLUNG DER DETER- MINANTE DRITTER ORDNUNG NACH
DEN ELEMENTEN EINER REIHE 25 3.3.3. DER LAPLACESCHE ENTWICK- LUNGSSATZ
27 3.4. EIGENSCHAFTEN DER DETER- MINANTEN 29 3.4.1. SAETZE UEBER
DETERMINANTEN ... 29 3.4.2. PRAKTISCHE BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 31
3.5. BEISPIELE FUER DIE ANWENDUNG DER DETERMINANTEN 33 3.5.1.
ANWENDUNGSBEISPIEL AUS DER VEKTORALGEBRA 33 3.5.2. ANWENDUNGSBEISPIEL
AUS DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE 34 3.5.3. ANWENDUNGSBEISPIEL AUS DER
THEORIE DER FUNKTIONEN VON ZWEI UND MEHR VERAENDERLICHEN 35 3.5.4.
ANWENDUNGSBEISPIEL AUS DER THEORIE DER GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 36 3.6. ZUSAMMENFASSUNG 37 4. GRUNDLAGEN DER
LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .... 38 4.1. DIE CRAMKRSCHE REGEL 38
4.2. VEKTOREN IM *-DIMENSIONALEN RAUM 40 4.2.1. DEFINITION DES RA-DIMEN-
SIONALEN VEKTORS 40 4.2.2. RECHENREGELN FUER *-DIMEN- SIONALE VEKTOREN 41
4.3. LINEARE ABHAENGIGKEIT UND UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOR- SYSTEMEN 45
4.3.1. EINFUEHRUNG 45 4.3.2. DEFINITION DER LINEAREN ABHAENGIGKEIT UND
UNAB- HAENGIGKEIT 47 INHALTSVERZEICHNIS 4.3.3. 4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3.
4.5. 4.5.1. 4.5.2. 4.6. 5. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.4.3.
5.4.4. 5.4.5. 5.4.6. 5.5. 5.5.1. 5.5.2. 5.5.3. 5.5.4. 5.5.5. 5.6. 5.6.1.
5.6.2. SAETZE ZUR LINEAREN ABHAENGIG- KEIT UND UNABHAENGIGKEIT VON
VEKTORSYSTEMEN 48 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND RANG 50 BANG EINES
VEKTORSYSTEMS ... 50 EANG EINER MATRIX 51 PRAKTISCHE BESTIMMUNG DES
RANGES EINER MATRIX 53 ALLGEMEINE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 56
ALLGEMEINE HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 56 ALLGEMEINE INHOMOGENE
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ... 62 ZUSAMMENFASSUNG 66 GRUNDLAGEN DER
MATRIZEN- RECHNUNG 68 GRUNDBEGRIFFE UND ILECHEN- REGELN 68 DEFINITION
DER MATRIX 68 TYP DER MATRIX 69 ZUSAMMENFASSIMG 71 RECHENREGELN FUER
MATRIZEN ... 71 DER MATRIZENKALKUEL 71 GLEICHHEIT ZWEIER MATRIZEN ... 71
NULLMATRIX 73 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN 74 MULTIPLIKATION
EINER MATRIX MIT EINEM FAKTOR 76 ZUSAMMENFASSUNG 78 MULTIPLIKATION
ZWEIER MATRIZEN 79 EINFUEHRUNG DES MATRIZEN- PRODUKTES 79 DEFINITION DES
MATRIZEN- PRODUKTES 85 ANWENDUNGSBEISPIEL ZUR MATRIZENMULTIPLIKATION 87
VERTAUSCHBARKEIT DER FAKTOREN IM MATRIZENPRODUKT 89 ZUSAMMENFASSUNG 91
MATRIZEN UND LINEARE TRANSFORMATION 91 LINEARE TRANSFORMATION IM
DREIDIMENSIONALEN RAUM .... 91 LINEARE TRANSFORMATION DES
W-DIMENSIONALEN RAUMES 94 5.6.3. 5.6.4. 5.6.5. HINTEREINANDERSCHALTEN 1
INEARER TRANSFORMATIONEN. . . SPEZIELLE LINEARE TRANSFORMA- TIONEN UND
KOORDINATEN- TRANSFORMATIONEN 96 99 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.3.1. 6.3.2.
6.3.3. 6.3.4. 6.3.5. 6.3.6. 6.4. 6.4.1. 6.4.2. 6.4.3 6.5. 6.6. 7. 7.1.
7.1.1. 7.1.2. 7.1.3. 7.1.4. 7.2. ZUSAMMENFASSUNG 103 WEITERFUEHRUNG DER
MATRIZEN- RECHNUNG 104 SONDERMATRIZEN 104 TRANSPONIERTE MATRIX .......
104 DIE ZU EINER MATRIX ENTGEGEN- GESETZTE MATRIX 106 SPEZIELLE
QUADRATISCHE MATRIZEN 106 SYMMETRISCHE MATRIX 106 ANTISYMMETRISCHE
MATRIX .... 107 ZERLEGUNG EINER QUADRATISCHEN MATRIX IN EINEN SYMME-
TRISCHEN UND EINEN ANTISYMME- TRISCHEN ANTEIL 108 DIAGONALMATRIX,
SKALAR- MATRIX, EINHEITSMATRIX 109 DETERMINANTE EINER QUADRA- TISCHEN
MATRIX 111 DREIECKSMATRIX 113 KOMPLEXE MATRIZEN 114 KOMPLEXE VEKTOREN
114 KOMPLEXE UND KONJUGIERT KOMPLEXE MATRIX 115 SPEZIELLE KOMPLEXE
MATRIZEN. . 117 UEBERMATRIX UND UNTERMATRIX 120 ZUSAMMENFASSUNG 125
MULTIPLIKATION VON MEHR ALS ZWEI MATRIZEN UND MATRIZEN- MULTIPLIHATION
NACH FALK 126 MULTIPLIKATION VON MEHR ALS ZWEI MATRIZEN 126 DAS PRODUKT
VON DREI UND MEHR MATRIZEN 126 DAS DISTRIBUTIVE UND ASSO- ZIATIVE GESETZ
DER MATRIZEN- MULTIPLIKATION 128 WEITERE SAETZE ZUR MATRIZEN-
MULTIPLIKATION 129 ZUSAMMENFASSUNG 133 MATRIZENMULTIPLIKATION NACH FALK
133 INHALTSVERZEICHNIS 9 7.2.1. FALKSCHE ANORDNUNG FUER ZWEI MATRIZEN 134
7.2.2. SUMMENPROBEN 134 7.2.3. FALKSCHE ANORDNUNG FUER MEHRERE MATRIZEN
137 7.2.4. ZUSAMMENFASSUNG 137 8. PRAKTISCHE VERFAHREN ZUR BEHANDLUNG
LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 137 8.1. DIREKTE VERFAHREN 138 8.1.1. DAS
AUSTAUSCHVERFAHREN 138 8.1.2. DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS . . 146 8.2. DER
VERKETTETE ALGORITHMUS . . 150 8.2.1. PRINZIP UND RECHENSCHEMA DES
VERKETTETEN ALGORITHMUS. . 150 8.2.2. DIE DURCHFUEHRUNG DES VERKETTETEN
ALGORITHMUS FUER B = 0 158 8.3. DIE PRAKTISCHE BESTIMMUNG DES RANGES
EINER MATRIX 161 8.4. DIE LOESUNG HOMOGENER GLEICHUNGSSYSTEME 162 8.5.
ILL-CONDITIONED LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 166 8.6. LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME MIT KOMPLEXEN KOEFFIZIENTEN . 169 8.7. ITERATIVE
VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGS- SYSTEME 170 8.7.1.
VORBEMERKUNGEN 170 8.7.2. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN DER ITERATIONSVERFAHREN
UND NORMEN 172 8.7.3. DAS JACOBISCHE ITERATIONS- VERFAHREN 175 8.7.4.
DAS GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN 179 8.8. ZUSAMMENFASSUNG 182 9. DIE
KEHRMATRIX 183 9.1. EINFUEHRUNG UND DEFINITION DER KEHRMATRIX 183 9.2.
EIGENSCHAFTEN DER KEHR- MATRIX 186 9.2.1. DIE ELEMENTE DER KEHRMATRIX
186 9.2.2. DIE KEHRMATRIX EINER TRANS- PONIERTEN, EINER SYMME- TRISCHEN
MATRIX UND EINES MATRIZENPRODUKTES 190 9.2.3. DIE KEHRMATRIX EINER
DREIECKSMATRIX 192 9.2.4. ORTHOGONALE MATRIZEN 193 9.3. PRAKTISCHE
BESTIMMUNG DER KEHRMATRIX MIT HILFE DES VERKETTETEN ALGORITHMUS .... 198
9.4. UMKEHRUNG EINES GLEICHUNGS- SYSTEMS 199 9.5. MATRIZENDIVISION 201
9.6. ZUSAMMENFASSUNG 203 EIGENWERTE UND MATRIZEN- GLEICHUNGEN 204 10.
DAS EIGENWERTPROBLEM 204 10.1. EINFUEHRUNG DES EIGENWERT- PROBLEMS 204
10.2. EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 209 10.2.1. DAS SYSTEM DER EIGEN-
VEKTOREN 209 10.2.2. MODALMATRIX UND SPEKTRAL- MATRIX 211 10.2.3.
ITERIERTE VEKTOREN 213 10.3. CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND
CAYLEY-HAMILTON- GLEICHUNG 215 10.4. DAS EIGENWERTPROBLEM FUER
SYMMETRISCHE UND HERMITISCHE MATRIZEN 217 10.5. DIE ALLGEMEINE
EIGENWERT- AUFGABE 222 10.6. EIGENWERTABSCHAETZUNGEN 224 10.6.1. DAS
PRINZIP DER EIGENWERT- ABSCHAETZUNGEN 224 10.6.2. SPEZIELLE EIGENWERT-
ABSCHAETZUNGEN 225 10.7. ZUSAMMENFASSUNG 228 11. NUMERISCHE VERFAHREN ZUR
EIGENWERTBESTIMMUNG 230 11.1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN
EIGENWERT- BESTIMMUNG 230 11.2. DIREKTE VERFAHREN 231 11.2.1. DAS
RESTGROESSEN VERFAHREN .... 231 11.3. INDIREKTE VERFAHREN 233 11.3.1. DIE
MISES-ITERATION 233 11.3.2. DIE GEBROCHENE ITERATION .... 237 11.3.3.
RAYLEIGH- QUOTIENT 239 11.3.4. DAS JACOBI-VERFAHREN 243 11.4. DAS
RITZ-VERFAHREN 246 11.5. ZUSAMMENFASSUNG 249 10 INHALTSVERZEICHNIS 12.
MATRIZENGLEICHUNGEN 249 12.1. LINEARE MATRIZENGLEICHUNGEN MIT EINER
UNBEKANNTEN MATRIX 249 12.1.1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN .... 249 12.1.2.
DIE AUFLOESUNG LINEARER MATRIZENGLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN MATRIX
250 12.2. MATRIZENFUNKTIONEN 252 12.2.1. MATRIZENPOLYNOME 252 12.2.2.
DIE EIGENWERTE EINES MATRIZENPOLYNOMS 257 12.2.3. DIE MATRIZENFUNKTIONEN
E A , SIN A UND COS A 259 12.3. MATRIZEN UND GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 263 12.3.1. DIE LOESUNG VON SYSTEMEN GEWOEHNLICHER
DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN MIT HILFE VON MATRIZEN 263 12.3.2.
UEBERTRAGUNGSMATRIZEN 268 12.4. ZUSAMMENFASSUNG 273 13. ANWENDUNG DER
MATRIZEN AUF PROBLEME DER TECHNISCHEN MECHANIK 274 13.1.
AUFGABENSTELLUNG 275 13.2. BIEGUNG DES BELIEBIG GESTUETZTEN BALKENS 276
13.2.1. ERLAEUTERUNG DES GRUND- GEDANKENS FUER DIE BEHAND- LUNG DER
BALKENBIEGUNG MIT UEBERTRAGUNGSMATRIZEN 276 13.2.2. FELDMATRIX FUER DIE
BALKEN- BIEGUNG 277 13.2.3. EINFUEHRUNG VON BEZUGSGROESSEN ZUR BILDUNG DER
DIMENSIONS- LOSEN FELDMATRIX 283 13.2.4. BELASTUNGSGROESSEN FUER DIE
WICHTIGSTEN BELASTUNGSFAELLE BEI FELDWEISE KONSTANTER BIEGESTEIFIGKEIT
285 13.2.5. PUNKTMATRIX 286 13.2.6. AEUSSERE RANDBEDINGUNGEN . . . 289
13.2.7. INNERE RANDBEDINGUNGEN .... 290 13.2.8. ERLAEUTERUNG DES
MATRIZEN- SCHEMAS 292 13.2.9. BEISPIELE AUS DER STATIK 295 13.3. DIE
BEHANDLUNG VON SCHWIN- GUNGSAUFGABEN 301 13.3.1. BIEGESCHWINGUNGEN 301
13.3.2. DIE UEBERTRAGUNGSMATRIZEN DES MASSELOSEN ELASTISCHEN STABES UND
EINER PUNKTMASSE. 303 13.3.3. 13.3.4. 13.3.5. 13.3.6. 13.4. 13.4.1.
13.4.2. 13.4.3. DIE PRAKTISCHE BEHANDLUNG VON SCHWINGUNGSAUFGABEN . . .
305 DIE DIMENSIONSLOSE UEBER- TRAGUNGSMATRIX U T 307 DAS
RESTGROESSENVERFAHREN .... 308 ZWANGSSCHWINGUNGEN DES BELIEBIG GESTUETZTEN
BALKENS... 313 METHODE DER FINITEN ELEMENTE. 316 EINLEITUNG 316
DEFORMATIONSMETHODE UND STEIFIGKEITSMATRIX 317 ALGORITHMUS UND BEISPIEL
.... 319 14. ANWENDUNG DER MATRIZEN AUF PROBLEME DER ELEKTROTECHNIK . .
. 321 14.1. EINLEITUNG 321 14.2. BERECHNUNG VON GLEIEHSTROM- UND
WECHSELSTROMNETZEN 322 14.3. ANWENDUNG VON MATRIZEN IN DER
VIERPOLTHEORIE 333 15. ANWENDUNG DER MATRIZEN AUF PROBLEME DER OEKONOMIE
340 15.1. EINLEITUNG 341 15.2. PROBLEMSTELLUNG DER LINEAREN OPTIMIERUNG
342 15.3. FORMULIERUNG DES ALLGEMEINEN LINEAREN OPTIMIERUNGS- PROBLEMS
345 15.4. GEOMETRISCHE DEUTUNG DES PROBLEMS 347 15.4.1. BEGRIFF DER
ERFUELLUNGSMENGE 347 15.4.2. LINEARE UNGLEICHUNGSSYSTEME IN ZWEI UND
MEHREREN VARIABLEN 348 15.5. GRAFISCHES LOESUNGSVERFAHREN . 350 15.6. DIE
SIMPLEXMETHODE 351 15.6.1. NORMALFORM DES LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMS
351 15.6.2. LOESUNG DES BEISPIELS OHNE VERWENDUNG DER SIMPLEX- METHODE
353 15.6.3. LOESUNG DES BEISPIELS UNTER VERWENDUNG DER SIMPLEX- METHODE
355 16. AUFGABEN UND LOESUNGEN 362 LITERATUR- UND QUELLEN- VERZEICHNIS
383 SACHWORTVERZEICHNIS 386
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