Points tournants de systèmes d'équations différentielles ordinaires singulièrement perturbées:
DANS CETTE THESE, NOUS CONSIDERONS DES SYSTEMES D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES SINGULIEREMENT PERTURBEES PAR UN PETIT PARAMETRE COMPLEXE . S'IL EXISTE UNE SOLUTION FONDAMENTALE FORMELLE DE CE SYSTEME AVEC DES COEFFICIENTS HOLOMORPHES DANS UN VOISINAGE DE X#0, ET SI X#0 EST UN POINT...
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Strasbourg
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| Summary: | DANS CETTE THESE, NOUS CONSIDERONS DES SYSTEMES D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES SINGULIEREMENT PERTURBEES PAR UN PETIT PARAMETRE COMPLEXE . S'IL EXISTE UNE SOLUTION FONDAMENTALE FORMELLE DE CE SYSTEME AVEC DES COEFFICIENTS HOLOMORPHES DANS UN VOISINAGE DE X#0, ET SI X#0 EST UN POINT ASYMPTOTIQUEMENT SIMPLE (CE QUI N'EST PAS TOUJOURS LE CAS), ALORS IL EST CONNU QUE, POUR TOUT SECTEUR DU -PLAN D'ANGLE D'OUVERTURE SUFFISAMMENT PETIT, IL EXISTE UNE SOLUTION FONDAMENTALE ADMETTANT COMME DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE LA SOLUTION FONDAMENTALE FORMELLE LORSQUE TEND VERS ZERO DANS LE SECTEUR. CECI SIGNIFIE QUE X#0 N'EST PAS UN POINT TOURNANT POUR LE SYSTEME CONSIDERE. LE BUT PRINCIPAL DE CE TRAVAIL EST DE PROUVER LA CONJECTURE DE W. WASOW : X#0 EST UN POINT TOURNANT POUR LE SYSTEME SI ET SEULEMENT SI LA SOLUTION FONDAMENTALE FORMELLE POSSEDE UNE SINGULARITE EN CE POINT. LA DEMARCHE POUR LA DEMONSTRATION EST D'UTILISER LES TECHNIQUES GEVREY POUR PROUVER L'EXISTENCE DE TRANSFORMATIONS QUI DECOMPOSENT LE SYSTEME EN DES SYSTEMES PLUS PETITS QUI SONT ESSENTIELLEMENT SCALAIRES. |
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