Korrelationen in hohen Raumdimensionen: Beiträge zur Störungstheorie des Andersongitters und zur Theorie der self-avoiding walks
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1998
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
4
1
EINLEITUNG
7
1.1
EINORDNUNG
DES
THEMAS
.
7
1.2
UNENDLICHE
RAUMDIMENSIONEN
.
11
1.3
SELF-AVOIDING
WALKS
FUER
DAS
ANDERSONGITTER
.
14
2
STOERUNGSTHEORIE
FUER
DAS
ANDERSONGITTER
17
2.1
SCHWERFERMIONENSYSTEME
.
18
2.2
DAS
ANDERSONMODELL
.
19
2.3
STOERUNGSTHEORIE
FUER
DAS
SIAM
.
22
2.3.1
HYBRIDISIENINGS-STOERUNGSTHEORIE
.
23
2.3.2
NON-CROSSING
APPROXIMATION
(NCA)
.
30
2.4
EFFEKTIVE
SINGLE-SITE-NAEHERUNGEN
.
32
2.4.1
DIE
XNCA
.
33
2.4.2
DIE
LNCA
.
42
2.4.3
DIE
HILFSFELDFORMULIERUNG
.
46
3
EXCLUDED-VOLUME
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
48
3.1
DIE
GITTERSUMME
UND
SELF-AVOIDING
WALKS
.
49
3.2
DIE
LACE-ENTWICKLUNG
DER
GITTERSUMME
.
53
2
INHALTSVERZEICHNIS
3.3
DIE
GITTERSUMME
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
.
59
3.3.1
DIMENSIONALES
SKALENVERHALTEN
DER
LACES
.
59
3.3.2
UNENDLICHE
DIMENSIONEN
.
62
3.3.3
KORREKTUREN
ERSTER
ORDNUNG
.
63
4
DER
SELF-AVOIDING
LOOP
68
4.1
DIE
ASYMPTOTIK
VON
WALKS
UND
LOOPS
.
69
4.2
RANDOM
LOOPS
UND
SELF-AVOIDING
LOOPS
.
72
4.2.1
ASYMPTOTISCHE
VERFAHREN
.
72
4.2.2
DER
(FREIE)
RANDOM
LOOP
.
73
4.2.3
DER
SELF-AVOIDING
LOOP
.
76
4.3
BEDEUTUNG
DER
ERGEBNISSE
.
81
5
DAS
ANDERSONGITTER
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
84
5.1
DIE
GITTERSUMME
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
D
.
84
5.1.1
TIGHT-BINDING
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
.
84
5.1.2
DIE
GITTERSUMME
DES
ANDERSONGITTERS
IN
D=OO
.
86
5.1.3
DIE
GITTERSUMME
DES
ANDERSONGITTERS
IN
O(J)
.
87
5.2
DAS
ANDERSON-FANO-GITTER
IN
D=OO
.
90
6
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
93
6.1
NUMERISCHE
VERFAHREN
.
94
6.2
EFFEKTIVE
SINGLE-SITE-RECHNUNGEN
.
96
6.2.1
ERGEBNISSE
DER
XNCA
.
96
6.2.2
ERGEBNISSE
VON
LNCA,
XNCA-1
UND
MISCHFORMEN
.
103
6.2.3
ERGEBNISSE
DER
XNCA
MIT
^-KORREKTUREN
.
107
6.3
DIMENSIONALE
ENTWICKLUNG
DES
UNGESTOERTEN
BANDES
.
110
6.4
ANALYTIK
DER
SELBSTKONSISTENZGLEICHUNG
.
113
INHALTSVERZEICHNIS
3
6.4.1
EXAKTE
LOESUNGEN
DER
SELBSTKONSISTENZGLEICHUNG
.
114
6.4.2
DARSTELLUNG
DES
LOESUNGSZUSAMMENBRUCHS
.
119
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
BEWERTUNG
127
7.1
ZUSAMMENFASSUNG
.
127
7.2
AUSBLICK
.
130
7.3
FAZIT
.
135
A
DIE
ALGEBRAISCHE
LACE-ENTWICKLUNG
137
B
KOMBINATORIK
DES
RANDOM
LOOPS
145
C
DER
SELF-AVOIDING
WALK
IN
D=OO
149
D
DAS
TIGHT-BINDING-BAND
IN
HOHEN
DIMENSIONEN
155
D.L
DARSTELLUNGEN
.
156
D.2
UNENDLICHE
RAUMDIMENSIONEN
.
158
D.3
REIHENENTWICKLUNG
IN
DER
RAUMDIMENSION
.
158
E
EXAKTE
LOESUNGEN
DER
U
=0
ANDERSONMODELLE
161
E.L
DAS
PERIODISCHE
ANDERSON-FANO-MODELL
.
161
E.2
DAS
SINGLE-IMPURITY
ANDERSON-FANO-MODELL
.
163
F
DIE
NUMERIK
DER
GITTER-NCA
164
F.L
NUMERIK
DER
NCA-GLEICHUNGEN
.
164
F.2
BEMERKUNGEN
ZUM
NCA-PROGRAMM
.
167
BIBLIOGRAPHIE
171 |
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