Zinsstrukturmodelle:
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Heidelberg
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung l
Kapitel 1: Zinsstrukturmodelle in stetiger Zeit 5
1. Binomialer Random Walk, Martingale Wahrscheinlichkeit,
Mean Reversion 8
1.1 Binomialer Random Walk 8
1.2 Das risikoneutrale Bewertungsprinzip 9
1.3 Wienerprozess 11
1.4 Mean Reversion Prozess 16
2. Stochastische Berechnungsmethoden 20
2.1 Girsanov s Theorem und äquivalentes Martingalemass 21
2.2 Beispiel für eine Radon Nikodym Ableitung 27
2.3 Numeraire Irrelevanz Theorem 28
2.4 Feynman Kac Lösung im Fall eines deterministischen Zinssatzes 30
3. Bewertung von Contingent Claims: Das Black Scholes Modell 31
3.1 Die Black Scholes Differentialgleichung 31
3.2 Die Lösung der Black Scholes Differentialgleichung 33
4. Grundlagen der Zinsstrukturmodelle 35
4.1 Term Structure Equation 35
4.2 Affine Modelle der Zinsstruktur 37
5. Zinsstrukturmodelle in stetiger Zeit Shortrate Modelle 40
5.1 Das Vasicek Modell 41
5.2 Die Feynman Kac Lösung und affine Zinsstrukturmodelle 44
5.3 Das Cox Ingersoll Ross (CIR) Modell 46
5.4 Bondbewertung im Hüll White Modell 47
5.5 Zerobondbewertung im Ho Lee Modell 52
6. Zinsstrukturmodelle in stetiger Zeit Forwardrate Modelle 53
6.1 Nachteile der Shortrate Modelle Kalibrierung 54
6.2 Das Heath Jarrow Morton Modell 55
6.3 Das Ho Lee Modell als Spezialfall von HJM 57
6.4 Das Hüll White Modell als Spezialfall von HJM 59
Vin Inhaltsverzeichnis
7. Weitere Zinsstrukturmodelle Literaturüberblick 63
Anhang des ersten Kapitels 68
ALI Girsanov s Theorem: Existenz der Wahrscheinlichkeitstransformationsfunktion 68
A1.2 Die Black Scholes Formel 70
A1.3 Bewertungsformel für Zerobonds im Vasicek Modell 72
A1.4 Das Verhältnis des Terminzinssatzes zum Preis von Zerobonds 73
A1.5 Berechnung des Terminzinssatzes im Hüll White Modell 73
AI.6 Gleichung (1.61) löst die Term Structure Equation 74
A1.7 Der Shortrate Prozess im Hüll White Modell 75
Kapitel 2: Implementation von Einfaktormodellen 77
1. Das Ho Lee Modell 79
1.1 Die Bestimmung der Störfunktionen 81
1.2 Risikoneutrale Bewertung von Zinsderivaten 87
1.3 Die Interpretation der Parameter Trund 5 88
1.4 Fallbeispiel 91
2. Das Heath Jarrow Morton Modell 95
2.1 Die Bestimmung der Störfunktionen 97
2.2 Vereinfachtes Heath Jarrow Morton Modell 103
2.3 Übergang in stetige Zeit 105
2.4 Fallbeispiel 108
3. Das Hüll White Modell 115
3.1 Modellierung eines „künstlichen Shortrate Prozesses 118
3.2 Bestimmung des tatsächlichen Shortrate Prozesses 123
3.3 Zeitdiskretes und zeitstetiges Hüll White Modell 127
3.4 Bewertung einer Zerobondoption 129
4. Zusammenfassung 131
Anhang des zweiten Kapitels 132
A2.1 DerProzess des Terminzinssatzes 132
A2.2 Taylorreihen Expansion von Gleichung (2.34) 133
Kapitel 3: Implementation von Zweifaktormodellen 135
1. Das Heath Jarrow Morton Zweifaktormodell 137
1.1 Die Störfunktionen im HJM Zweifaktormodell 137
1.2 Fallbeispiel 143
2. Das Hüll White Zweifaktormodell 148
2.1 Die Dynamik der Shortrate 148
Inhaltsverzeichnis IX_
2.2 Anpassung an empirische Daten 152
2.3 Algorithmisches Vorgehen zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsmatrix 156
2.4 Fallbeispiel 159
3. Aspekte der Computerimplementation 166
4. Zusammenfassung 170
Kapitel 4: Bond Futures 173
1. Bond Futures: Funktionsweise und Qualitätsoption 174
1.1 Die Funktionsweise von Bond Futures Kontrakten 174
1.2 Die Qualitätsoption: Literaturüberblick 177
2. Bewertung von Bond Futures in zeitdiskreten Zinsstrukturmodellen 180
2.1 Zustandsabhängige Bewertung von Kuponbonds 180
2.2 Das Grundprinzip der Bond Futures Bewertung 182
2.3 Bond Futures Preise bei den Ho Lee, Hüll White und Heath Jarrow Morton Ein bzw.
Zweifaktormodellen 186
3. Implizite Zinsstruktur Parameter von Swaptions 188
3.1 Beschreibung der Zinssätze 190
3.2 Bewertung von Swaptions und das Black Modell 194
3.3 Implizite Volatilitäten und lineare Homogenität von Swaptions 197
4. Eine empirische Analyse deutscher Bond Futures 203
4.1 Beschreibung der Futures Daten 204
4.2 Modellierter Wert der Qualitätsoption 207
5. Zusammenfassung 210
6. Anhang des vierten Kapitels 212
Zusammenfassung 215
Literatur 219
Stichwortverzeichnis 231
Symbol Verzeichnis 235
Abbildungen 237
Tabellen 241
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