Der Einfluss des Zeithorizonts auf die Asset Allocation in Abhängigkeit des Investment Opportunity Set und der individuellen Risikoaversion:
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Abbildungsverzeichnis 11
Tabellenverzeichnis 13
1 Einführung 15
1.1 Zielsetzung, Vorgehensweise und Kemaussagen 16
1.2 Theoretische Grundlagen und begriffliche Abgrenzung 19
1.2.1 IOS (Investment Opportunity Set) 20
1.2.2 Risikoaversion 21
1.3 Aufbau der Arbeit 26
2 Konstantes und bekanntes IOS 29
2.1 Einperiodische Portfolioselektion 31
2.1.1 Vereinbarkeit von Mean/Variance- und Erwartungsnutzenkriterium 32
2.1.2 Portfolioseparation und CAPM 36
2.1.3 Problemlösung im hybriden Modell 41
2.2 Intertemporale Portfolioselektion 43
2.2.1 Der Zwei-Perioden-Fall 45
2.2.2 Portfolioselektion im zeitkontinuierlichen Modell 51
2.2.2.1 Allgemeine Problemlösung 51
2.2.2.2 Portfolioselektion des isoelastischen Investors 53
2.2.2.3 Portfolioselektion unter Berücksichtigung von
Subsistenzvermögen 56
2.2.3 Alternative Risikobetrachtungen 58
2.2.3.1 Shortfall Risk versus Verteilungsparameter des
Endvermögens 59
2.2.3.2 Cost-Averaging 66
2.3 Theoretische Wurzeln des konstanten IOS und empirische Befunde 74
9
3 Variables und bekanntes IOS 83
3.1 Mean Reversion 87
3.1.1 Empirische Befunde 89
3.1.2 Auswirkungen auf die Portfolioselektion 95
3.2 Stochastischer Zinssatz und intertemporales Hedging 106
3.2.1 Empirische Befunde 107
3.2.2 Auswirkungen auf die Portfolioselektion 113
3.2.2.1 Der Zwei-Perioden-Fall 113
3.2.2.2 Problemlösung im zeitkontinuierlichen Modell 117
3.2.2.3 Numerisches Beispiel auf Basis Schweizer Finanzdaten.... 121
4 Unvollkommene Information und Lernen 133
4.1 Schätzrisiken bei der Parameterbestimmung des IOS 135
4.2 Charakterisierung des Lernprozesses in Bezug auf die erwartete Rendite 139
4.3 Auswirkungen auf die Portfolioselektion 143
4.3.1 Problemlösung im zeitkontinuierlichen Modell I44
4.3.2 Numerische Beispiele auf Basis Schweizer Aktiendaten I49
5 Zusammenfassung 159
Anhang A Geometrische Brownsche Bewegung 163
Anhang B Programm Stochastischer Zinssatz 165
Anhang C Programm Schätzrisiko 171
Literaturverzeichnis 177
10
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2-1: Portfolioseparation und Kapitalmarktlinie 40
Abbildung 2-2: Binomialer Random Walk der risikobehafteten Rendite 46
Abbildung 2-3: 95%-Konfidenzintervall für die annualisierten stetigen Renditen 60
Abbildung 2-4: Charakterisierung der Wertentwicklung eines Aktienportfolios 64
Abbildung 3-1: Annahmen zur Illustration des Einflusses von Mean Reversion
auf die Asset Allocation 97
Abbildung 3-2: Cusum-Tests für die Parameterstabilität der
Regressionsgleichungen 112
Abbildung 3-3: Annahmen zur Illustration intertemporalen Hedgings 114
Abbildung 3-4: Verlauf des kurzfristigen Zinssatzes 124
Abbildung 3-5: Verlauf des Aktienanteils am Portfolio eines strategischen und
myopischen Investors bei stochastischem Zinssatz im Vergleich 126
Abbildung 3-6: Verlauf des Obligationenanteils am Portfolio eines strategischen
und myopischen Investors bei stochastischem Zinssatz im
Vergleich 127
Abbildung 3-7: Verlauf des Geldmarktpapieranteils am Portfolio eines
strategischen und myopischen Investors bei stochastischem
Zinssatz im Vergleich 127
Abbildung 4-1: Verlauf des Schätzwerts für die erwartete Rendite 151
Abbildung 4-2: Verlauf des Schätzrisikos 152
Abbildung 4-3: Verlauf des risikobehafteten Portfolioanteils eines strategischen,
dynamisch lernenden Investors und eines myopisch lernenden
Investors im Vergleich 154
11
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2-1: Der Einfluss des Zeithorizonts auf den risikobehafteten Portfolioanteil
bei vermögensabhängiger und vermögens-unabhängiger relativer
Risikoaversion im Vergleich 50
Tabelle 2-2: Anlagehorizont und Ausfallrisiko 61
Tabelle 2-3: Der Cost-Average-Effekt 67
Tabelle 2-4: Barwertäquivalente Investitionsstrategien im Vergleich 69
Tabelle 2-5: Einmalanlage im Vergleich zu Cost-Averaging bei gleicher Streuung
des Endvermögens sowie gleichem Barwert der Gesamtinvestition 73
Tabelle 2-6: Untersuchung der Normalverteilungsannahme risikobehafteter
Renditen auf Basis von Monatsdaten 80
Tabelle 2-7: Untersuchung der Normalverteilungsannahme risikobehafteter
Renditen auf Basis von Jahresdaten 81
Tabelle 3-1: Test auf serielle Korrelation anhand von Varianzverhältnissen 92
Tabelle 3-2: Optimaler Aktienanteil am Portfolio bei Mean Reversion und
Random Walk im Vergleich 104
Tabelle 3-3: Entwicklung von Erwartungswert und Varianz der Gesamtrendite bei
Mean Reversion und Random Walk im Vergleich 105
Tabelle 3-4: Korrelationskoeffizienten zwischen kurzfristigem Zinssatz und monat¬
lichen Überrenditen von Aktien und langfristigen Obligationen 108
Tabelle 3-5: Lineare Einfachregression der monatlichen Überrenditen von Aktien
und langfristigen Obligationen auf den nominellen kurzfristigen
Zinssatz nach der Methode der kleinsten Quadrate 111
Tabelle 3-6: Optimaler Obligationenanteil am Portfolio bei intertemporalem
Hedging mit Erwartungswert und Varianz der Gesamtrendite 116
13
Tabelle 3-7: Spezifikation der Prozessparameter 12
Tabelle 3-8: Korrelationskoeffizienten der Prozessinkremente 12!
Tabelle 3-9: Optimale Portfolioentscheidungen von strategischen Investoren
mit verschieden langen Anlagehorizonten im Vergleich zum
myopischen Investor bei stochastischem Zinssatz 121
Tabelle 4-1: Optimaler risikobehafteter Portfolioanteil strategischer und
myopischer Investoren unter unvollkommener Information im
Vergleich (Beobachtungsperiode für Renditeschätzung: 72 Jahre) 155
Tabelle 4-2: Optimaler risikobehafteter Portfolioanteil strategischer und
myopischer Investoren unter unvollkommener Information im
Vergleich (Beobachtungsperiode für Renditeschätzung: 28 Jahre) 156
14
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