Lower partial moments: unter besonderer Berücksichtigung ihres Zeithorizontverhaltens
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|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Bern ; Stuttgart ; Wien
Haupt
1999
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | St. Gallen, Univ., Diss., 1999. - Auch als Bank- und finanzwirtschaftliche Forschungen, Bd. 306 u.d.T.: Portmann, Thomas: Zeithorizontverhalten von lower partial moment Weitere Ausgabe: Bank- und finanzwirtschaftliche Forschungen ; 306 |
| Physical Description: | XXVII, 321 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3258060959 |
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|---|---|
| adam_text | IX
Inhaltsübersicht
Vorwort VII
Inhaltsübersicht IX
Inhaltsverzeichnis XIII
Abbildungsverzeichnis XIX
Tabellenverzeichnis XXV
1 Einleitung und Ãœbersicht 1
2 Entscheidungsbildung unter Risiko 5
2.1 Einführung 5
2.2 Prinzipien der Entscheidungsbildung 9
2.3 Lower Partial Moments (LPM) als Möglichkeit der Risikoperzeption 14
2.4 Ausblick 27
X Inhaltsübersicht
3 Portfolio Selection mit LPM Massen 29
3.1 Einleitung 29
3.2 n LPM(O;x) basierte Portfolio Selection 30
3.3 (i LPM(l;x) basierte Portfolio Selection 70
3.4 |i LPM(2;x) basierte Portfolio Selection 83
3.5 Zusammenfassung 98
4 Anwendungsmöglichkeiten von LPM Ansätzen 101
4.1 Vergleich einer i a und M. LPM(2;|i) Portfolio Selection 102
4.2 LPM(n;rM) zur asymmetrischen Tracking Error Minimierung 113
4.3 Lower Partial Moments und Value at Risk: Eine Synthese 119
4.4 Zusammenfassung und Ausblick 134
5 Alternative Risikomasse bei variierendem Zeithorizont 137
5.1 Verhalten der Volatilität im Zeitablauf unter einem geometrischen Wie
nerprozess 139
5.2 Zeithorizont und Portfoliostruktur im ^ o Framework 144
5.3 Erwartungsnutzenmaximierung unter CRRA und geometrischem Wie
nerprozess 147
5.4 Modifikation von Nutzenfunktion resp. Prozessverhalten 153
5.5 Optionsstrategien zur Beschreibung zeithorizontabhängigen Risikover¬
haltens 161
5.6 Zusammenfassung 181
XI
6 Zeithorizontverhalten von Lower Partial Moment Massen 183
6.1 LPM(n;T;T(;u.)) Masse unter normalverteilten Renditen 184
6.2 LPM(n;x;T(;u.)) Masse bei Nichtnormalität 225
6.3 Zusammenfassung 242
7 Schlussbemerkungen und Ausblick 243
7.1 Zentrale Erkenntnisse der Arbeit und Erweiterung der bestehenden Lite¬
ratur 243
7.2 Ausblick 247
Anhang 1: Herleitung des Prinzips der Erwartungsnutzenmaximierung 249
Anhang 2: Stochastische Dominanz und LPM Masse 255
Anhang 3: Beweisführungen zu Anhang 3 279
Literaturverzeichnis 307
XIII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort VII
Inhaltsübersicht IX
Inhaltsverzeichnis XIII
Abbildungsverzeichnis XIX
Tabellenverzeichnis XXV
1 Einleitung und Ãœbersicht 1
2 Entscheidungsbildung unter Risiko 5
2.1 Einführung 5
2.2 Prinzipien der Entscheidungsbildung 9
2.2.1 Einfache Entscheidungskriterien 10
2.2.1.1 Dieu. Regel 10
2.2.1.2 Das n a Kriterium 11
2.2.1.3 Das Ausfallwahrscheinlichkeits Prinzip 11
2.2.2 Das Prinzip der Erwartungsnutzenmaximierung 12
2.3 Lower Partial Moments (LPM) als Möglichkeit der Risikoperzeption 14
2.3.3 Charakterisierung der LPM Ordnung n 16
2.3.4 Charakterisierung des Target Returns X 24
2.4 Ausblick 27
XIV Inhaltsverzeichnis
3 Portfolio Selection mit LPM Massen 29
3.1 Einleitung 29
3.2 |j. LPM(O;T) basierte Portfolio Selection 30
3.2.1 ROY (1952) und die n LPM(O;x) basierte Efficient Frontier 30
3.2.1.1 Die Erweiterung des Roy Ansatzes durch TELSER (1955) 37
3.2.1.2 Die unrestringierte u. LPM(O;x) Efficient Frontier 41
3.2.2 Die restringierte u. LPM(O;x) Efficient Frontier 51
3.2.2.1 (i o Portfolio Selection bei bekanntem Verteilungsgesetz 52
3.2.2.1.1 Ein Zahlenbeispiel zur Illustration 55
3.2.2.2 Das Telser Kriterium bei einer restringierten |j. o Efficient
Frontier 64
3.3 |i LPM(l;x) basierte Portfolio Selection 70
3.3.1 Die unrestringierte )J. LPM( 1 ;x) Efficient Frontier bei bekanntem
Verteilungsgesetz 70
3.3.2 Einführung von Restriktionen bei bekanntem Verteilungsgesetz 74
3.3.3 |J. LPM(l;x) basierte Portfolio Selection bei unbekannter Rendite¬
verteilung 76
3.3.3.1 Ein Zahlenbeispiel zur Illustration 78
3.4 n LPM(2;x) basierte Portfolio Selection 83
3.4.1 Die unrestringierte u LPM(2;x) Efficient Frontier bei bekanntem
Verteilungsgesetz 83
3.4.2 Restringierte n LPM(2;x) bei bekanntem Verteilungsgesetz 87
3.4.3 Herleitung der (i LPM(2;x) basierten Efficient Frontier unter unbe¬
kanntem Verteilungsgesetz 89
3.4.3.1 Ein konkretes Zahlenbeispiel 94
3.5 Zusammenfassung 98
xy
4 Anwendungsmöglichkeiten von LPM Ansätzen 101
4.1 Vergleich einer i a und u. LPM(2;n.) Portfolio Selection 102
4.2 LPM(n;rM) zur asymmetrischen Tracking Error Minimierung 113
4.3 Lower Partial Moments und Value at Risk: Eine Synthese 119
4.3.1 Value at Risk eines Beispielportfolios 121
4.3.1.1 Historische Simulation 122
4.3.1.2 Monte Carlo Simulation 123
4.3.1.3 Bootstrap Verfahren 126
4.3.1.4 Simulationsergebnisse 127
4.3.2 Integration der LPM Masse in den VaR Ansatz 128
4.3.3 VaR und SVaR ein Fazit 133
4.4 Zusammenfassung und Ausblick 134
5 Alternative Risikomasse bei variierendem Zeithorizont 137
5.1 Verhalten der Volatilität im Zeitablauf unter einem geometrischen Wie
nerprozess 139
5.2 Zeithorizont und Portfoliostruktur im u C Framework 144
5.3 Erwartungsnutzenmaximierung unter CRRA und geometrischem Wiener
prozess 147
5.4 Modifikation von Nutzenfunktion resp. Prozessverhalten 153
5.4.1 Nutzenfunktionen mit DRRA resp. IRRA 153
5.4.2 Annahme eines Mean Reversion Prozesses 156
5.5 Optionsstrategien zur Beschreibung zeithorizontabhängigen Risikover¬
haltens 161
5.5.1 Der Preis einer Putoption als Risikoparameter 162
5.5.2 Aktienanteil einer replizierenden Portfolio Insurance Strategie 170
5.5.3 Cap Rate einer Collar Strategie als Risikoparameter 176
5.6 Zusammenfassung 181
XVI Inhaltsverzeichnis
6 Zeithorizontverhalten von LPM Massen 183
6.1 LPM(n;T;T(;|i)) Masse unter normalverteilten Renditen 184
6.1.1 Zeithorizontverhalten bei konstantem Target Return X 185
6.1.1.1 Das Verhalten des LPM(0;x;T) im Zeitablauf 186
6.1.1.2 Verallgemeinerung der Ordnung n 190
6.1.1.2.1 Verhalten des LPM(l;x;T) 191
6.1.1.2.2 Verhalten des LPM(2;x;T) 196
6.1.2 Zeithorizontverhalten bei variablem Target Return 202
6.1.2.1 Das Verhalten des LPM(0;x;T) im Zeitablauf 202
6.1.2.2 Verallgemeinerung der Ordnung n 205
6.1.2.2.1 Verhalten des LPM(1;t;T) 206
6.1.2.2.2 Verhalten des LPM(2;x;T) 211
6.1.3 Zeithorizontverhalten bei konstanter relativer Fortschreibung 215
6.1.3.1 Das Verhalten des LPM(0;x;T;|i) im Zeitablauf 215
6.1.3.2 Verallgemeinerung der Ordnung n 218
6.1.3.2.1 Das Verhalten des LPM(l;x;T;|j.) 218
6.1.3.2.2 Das Verhalten des LPM(2;x;T;u.) 221
6.1.4 Zusammenfassung 225
6.2 LPM(n;x;T(;n)) Masse bei Nichtnormalität 225
6.2.1 Die Edgeworth Expansion 225
6.2.2 Implikationen für Lower Partial Moments 229
6.2.2.1 LPM(n;x;T) bei fortgeschriebenem Target Return (Modell II) 229
6.2.2.1.1 Risikoverhalten des LPM(0;x;T) 230
6.2.2.1.2 Risikoverhalten unter höheren LPM Ordnungen 232
6.2.2.2 LPM(n;x;T;n) bei mit |i fortgeschriebenem Target Return 236
6.2.2.2.1 Risikoverhalten des LPM(0;x;T;n) 236
6.2.2.2.2 Risikoverhalten unter höheren LPM Ordnungen 238
6.3 Zusammenfassung 242
XVII
7 Schlussbemerkungen und Ausblick 243
7.1 Zentrale Erkenntnisse der Arbeit und Erweiterung der bestehenden Lite¬
ratur 243
7.1.1 Lower Partial Moments in der Portfolio Selection 244
7.1.2 Tracking Error Minimierung mittels Lower Partial Moments 245
7.1.3 Der Shortfall Value at Risk 245
7.1.4 Zeithorizontverhalten von LPM Massen 246
7.2 Ausblick 247
Anhang 1: Herleitung des Prinzips der Erwartungsnutzenmaximierung 249
Anhang 2: Stochastische Dominanz und LPM Masse 255
Anhang 3: Beweisführungen zu Anhang 2 279
Literaturverzeichnis 307
XIX
Abbildungsverzeichnis
Kapitel 2
2.1 Rechts und linksschiefe Dichtefunktionen zweier Portfolios A und B mit
den entsprechenden Ausfallwahrscheinlichkeiten 15
2.2 Standardisierte Ausfallerwartungen unter zwei Verteilungen F und G 17
2.3 Relative Häufigkeitsverteilungen mit unterschiedlicher Schiefe C, und
Kurtosis K 20
2.4 !^LPM(n;0%)bei Verteilungen unterschiedlicher Schiefe £ und Kurtosis
k 21
Kapitel 3
3.1 Efficient Frontier, Roy Portfolio und ausfallminimale Tangente zu einem
4% Target Return 34
3.2 Efficient Frontier und Telser Portfolio zu einem 4% Target Return und
einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 7 % 39
3.3 n LPM(0;4%) Efficient Frontier 46
3.4 |i G Efficient Frontier und Capital Market Line bei einer risikolosen Ver¬
zinsung von 5% 47
3.5 (i LPM(0;4%) Efficient Frontier und CML bei einem risikolosen Zins¬
satz von 5% 49
XX Abbildungsverzeichnis
3.6 Leerverkaufsrestringierte n a Efficient Frontier mit TelserB und TelserD
Portfolio unter einem Target Return von 4% 64
3.7 Leerverkauf srestringierte u LPM(0;4%) Efficient Frontier 66
3.8 Restringierte n LPM(0;4%) Efficient Frontier und CML bei einem risi¬
kolosen Zinssatz von 5% 68
3.9 Unrestringierteu. LPM(1;4%) Efficient Frontier 72
3.10 Unrestringierte u. LPM(l;4%) Efficient Frontier und CML zu einem risi¬
kolosen Zinssatz von 5% 74
3.11 Restringierte u. LPM(l;4%) Efficient Frontier 76
3.12 Restringierte n LPM( 1 ;4%) Efficient Frontier 82
3.13 Struktur u. LPM( 1 ;4%) effizienter Portfolios 82
3.14 Unrestringierte n LPM(2;4%) Efficient Frontier 85
3.15 Restringierte n LPM(2;4%) Efficient Frontier 88
3.16 Struktur n LPM(2;4%) effizienter Portfolios 97
3.17 Restringierte ji LPM(2;4%) Efficient Frontier 97
Kapitel 4
4.1 Vergleich der Matrix T unter fixem Target Return x sowie Verteilungs¬
mittelwert n als Zielrendite 104
4.2 Restringierte u LPM(2;n) Efficient Frontier 105
4.3 Vergleich einer restringierten i a mit einer restringierten |i. LPM(2;H )
Efficient Frontier 107
XXI
4.4 n LPM(2;n)05 und LPM(2;u.)05 standardisierte n a Minimum Risk Li
nie 108
4.5 Vergleich der Assetgewichtungen unter verschiedenen Risikomassen 109
4.6 Sortino Ratios (SR) gemäss (4.3) in Absolutwerten und in prozentualer
Relation zueinander 112
4.7 Matrix T unter stochastischer Benchmarkrendite n 115
4.8 Restringierte n LPM(2;7c) Efficient Frontier 116
4.9 Vergleich der Tracking Error Efficient Frontiers 118
4.10 Effiziente Gewichtungen in Abhängigkeit des Optimierungsmodells 119
4.11 Bedingte Standardabweichungen aus GARCH( 1,1 ) Simulation 125
4.12 Illustration des Bootstrap Verfahrens 127
Kapitel 5
5.1 Binomialer Random Walk Prozess über 4 Perioden 142
5.2 Zeitabhängiges Verhalten einer logarithmischen Nutzenfunktion unter ei¬
nem binomialen Random Walk Prozess 148
5.3 Zeitabhängiges Verhalten einer Nutzenfunktion gemäss (5.23) mit % = 3
und T| = 0 unter einem binomialen Random Walk Prozess 149
5.4 Erwartungsnutzenmaximale Aktienanteile auf Basis einer CRRA Nutzen
funktion gemäss (5.23) mit variierendem Parameter % 151
5.5 Erwartungsnutzenmaximale Aktienanteile einer DRRA , CRRA und IR
RA Nutzenfunktion gemäss (5.23) und (5.27) unter % = 3 154
5.6 Bedingter Erwartungswert E[ST] mit So = 0.001 und 8eY = 1 158
XXII Abbildungsvereeicluus
5.7 Bedingte Standardabweichung ^/VartSj] mit variierendem Zeithorizont
T und Mean Reversion Geschwindigkeit X LöO
5.8 Zeitabhängiges Verhalten einer Nutzenfunktion gemäss (5.23) mit % = 3
und T) = 0 unter einem Mean Reversion Prozess 161
5.9 Putpreisverhalten im Zeitablauf bei unterschiedlichem Verhältnis zwi¬
schen unterstelltem Renditeerfordernis und risikofreier Verzinsung 169
5.10 Aktienanteil eines replizierenden Portfolioi bei Zeithorizontvariation 173
5.11 Cap Rates einer selbstfinanzierenden Collar Strategie für unterschiedli¬
che Floor Rates 178
5.12 Cap Rates einer selbstfinanzierenden Collar Strategie für unterschiedli¬
che Floor Rates 179
5.13 Cap Rates einer selbstfinanzierenden ColLar Strategie für unterschiedli¬
che Floor Rates bei konstanter Versicheruagsleistung relativ zur risikolo¬
sen Verzinsung ISO
Kapitel 6
6.1 Zeithorizontverhalten des LPM(0;t;T) bei leitkonstantem Target Return 187
6.2 Zeithorizontabhängige H LPM(O;O%;T) Efficient Frontiers unter zeitkon¬
stantem Target Return 189
6.3 Zeithorizontverhalten des LPM(1 ;x;T) bei ceitkonstantem Target Return 192
6.4 Volatilitätsabhängiges Verhalten des LPM( 1 ;0%;T) im Zeitablauf 1 $
6.5 Zeithorizontabhängige n LPM( 1 ;0%;T) Efficient Frontiers unter zeitkon¬
stantem Target Return 1#
6.6 Zeithorizontverhalten des ^/LPM(2;t;T) bei zeitkonstantem Target Re¬
turn l#
XXIII
6.7 Volatilitätsabhängiges Verhalten des ^LPM(2;0%;T) im Zeitablauf 200
6.8 Zeithorizontabhängige ^ LPM(2;0%;T) Efficient Frontiers unter zeitkon¬
stantem Target Return 201
6.9 Zeithorizontverhalten des LPM(0;x;T) bei fortgeschriebenem Target Re
turn 203
6.10 Zeithorizontabhängige u. LPM(0;4%;T) Efficient Frontiers 205
6.11 Zeithorizontverhalten des LPM(l;x;T) bei fortgeschriebenem Target Re¬
turn 207
6.12 Volatilitätsabhängiges Verhalten des LPM( 1 ;4% ;T) im Zeitablauf 209
6.13 Zeithorizontabhängige n LPM(l;4%;T) Efficient Frontiers 210
6.14 Zeithorizontverhalten des LPM(2;x;T) bei fortgeschriebenem Target Re¬
turn 212
6.15 Volatilitätsabhängiges Verhalten des A/LPM(2;t;T) im Zeitablauf 213
6.16 Zeithorizontabhängige H LPM(2;4%;T) Efficient Frontiers 214
6.17 Zeithorizontverhalten des LPM(0;t;T;u) bei mit dem Verteilungsmittel¬
wert ji. fortgeschriebenem Target Return 216
6.18 Zeithorizontabhängige n LPM(0;4%;T;n) Efficient Frontiers 217
6.19 Zeithorizontverhalten des LPM(1;t;T;h) bei mit dem Verteilungsmittel¬
wert u. fortgeschriebenem Target Return 219
6.20 Zeithorizontabhängige u LPM(l;4%;T;n) Efficient Frontiers 220
6.21 Zeithorizontverhalten des ^JLPM(2;x;T; l) bei mit dem Verteilungsmit¬
te lwert p. fortgeschriebenem Target Return 223
6.22 Zeithorizontabh. ji A/LPM(2;4%;T;|i) Efficient Frontiers 224
XXIV Abbildungsverzeichnis
6.23 Zulässiger Schiefe und Kurtosisbereich für Edgeworth Expansion 227
6.24 Ausgewählte Dichtefunktionen aufgrund Edgeworth Expansion 228
6.25 Risikoverhalten des LPM(0;x;T) unter unterschiedlichen Verteilungen 231
6.26 Risikoverhalten des LPM(1 ;x;T) unter unterschiedlichen Verteilungen 233
6.27 Risikoverhalten der Ausfallstandardabweichung bei Verteilungsvariation 235
6.28 Risikoverhalten des LPM(0;t;T;(x) unter unterschiedlichen Verteilungen 237
6.29 Risikoverhalten des LPM( 1 ;x;T;^) unter unterschiedlichen Verteilungen 239
6.30 Risikoverhalten der Ausfallstandardabweichung bei Verteilungsvariation 241
Anhang 1
ALI Transformation des Entscheidungsproblems unter Anwendung des Sub¬
stitutionsprinzips 252
AI.2 Vereinfachung der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeitsverteilungen
durch Anwendung des Reduktionsprinzips 253
Anhang 2
A2.1 Dichte und TSD Funktion zweier Beta Verteilungen F(x) und G(x) 275
A2.2 Dichte und FSD Funktion zweier Beta Verteilungen H(x) und I(x) 277
XXV
Tabellenverzeichnis
Kapitel 2
2.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen A bis E und zentrale Momente eins bis
vier 19
2.2 n/LPM(n;0%) Risiko für unterschiedliche Ordnungen und Verteilungen 22
2.3 !^LPM(n;0%) Risiko für unterschiedliche Ordnungen und Verteilungen 23
2.4 Mögliche Target Returns T und ökonomische Plausibilitätsüberlegungen 25
Kapitel 3
3.1 Datengrundlagen für Efficient Frontier Berechnung 33
3.2 Leerverkaufsrestringierte Corner Portfolios der Efficient Frontier 61
3.3 Statistische Eigenschaften der verwendeten Assets 79
34 Ausgewählte Corner sowie risikominimales Portfolio (MRP) einer leer
verkaufsrestringierten u. LPM(l;4%) Efficient Frontier 81
3.5 Ausgewählte Corner sowie risikominimales Portfolio (MRP) einer re¬
stringierten u. LPM(2;4%) Efficient Frontier 96
XXVI TabellenverzeichM
Kapitel 4
4.1 Schiefekoeffizienten und damit korrespondierende Testwerte resp. Irr¬
tumswahrscheinlichkeiten 1 .Art des Fisher Kumulantentests 106
4.2 Prozentuale Struktur des Beispielportfolios zur VaR Berechnung 122
4.3 VaR Kennzahlen unter alternativen Verfahren 12!
4.4 VaR und SVaR für unterschiedliche Konfidenzniveaus 131
4.5 Ergebnisse des Spearman Rangkorrelationstest 133
Kapitel 5
5.1 Historische Mittelwerte und Volatilitäten des schweizerischen Aktien
und Obligationenmarktes 145
5.2 OLS Schätzresultate der Gleichung Am, = b0 + b,At + e, 152
5.3 OLS Schätzresultate der Gleichung Acot = b0 + b,At + e, l5i
5.4 Cap Rate einer selbstfinanzierenden Collar Strategie in Abhängigkeit der
Floor Rate 177
Kapitel 6
6.1 Assetgewichte bei konstanter Ausfallwahrscheinlichkeit und variieren¬
dem Zeithorizont 1#
6.2 Wendestellenhorizont der Ausfallerwartung unter variierender Standar¬
dabweichung 19
6.3 Verlauf des Wendestellenhorizontes der Ausfallvarianz l*
6 4 Approximationsfehler der höheren Momente lt
XXVII
Anhang 1
ALI Ergebnismatrix für drei Zustände bei zwei Entscheidungsalternativen 251
Anhang 2
A2.1 Vergleichsübersicht der Beziehungen verschiedener Auswahlkriterien 269
A2.2 Parameter einer Beta Verteilung zum Nachweis der Nicht Suffizienz des
u. O Kriteriums 274
A2.3 Parameter einer Beta Verteilung zum Nachweis der Nicht Notwendigkeit
des n a Kriteriums 276
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