Zeitreihenanalyse für Zähldaten: eine Untersuchung ganzzahliger Autoregressiver-Movin-Average-Prozesse
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Lohmar ; Köln
Eul
1999
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis iv
Tabellenverzeichnis vi
Symbolverzeichnis vii
1 Einleitung 1
1.1 Gegenstand der Untersuchung 1
1.2 Literaturüberblick 3
1.3 Weiterer Verlauf der Untersuchung 8
2 Ganzzahlige Autoregressive-Moving-Average-Prozesse 11
2.1 Der INAR(1)-Prozeß 12
2.1.1 Definition und Eigenschaften . 12
2.1.2 Der INAR(1)-Prozeß mit Poisson-Randverteilung .... 20
2.2 Der INMA(1)-Prozeß 29
2.2.1 Definition und Eigenschaften 29
2.2.2 Der INMA(1)-Prozeß mit Poisson-Randverteilung .... 32
2.3 Weitere ganzzahlige ARMA-Prozesse 36
2.3.1 Verschiedene Randverteilungsannahmen für Prozesse
erster Ordnung 36
2.3.2 Prozesse höherer Ordnung und gemischte Prozesse ... 39
2.3.3 Prozesse auf Basis einer verallgemeinerten
thinning-Operation 41
2.4 Zusammenfassung 42
Anhang I: Rechenregeln für die binomial thinning -Operation . 44
Anhang II: Definition und Eigenschaften der WEF 45
3 Tests auf serielle Unabhängigkeit 49
3.1 Untersuchte Testverfahren 50
3.1.1 Der einfache Run-Test 51
3.1.2 Score-Tests 54
3.1.3 Der Qoc/-Test und der Qpacf-Test 55
i
ii Inhaltsverzeichnis
3.2 Aufbau und Ergebnisse der Simulationsstudie 56
3.2.1 Das Verhalten der Tests unter der Nullhypothese .... 57
3.2.2 Das Verhalten der Tests unter den Alternativhypothesen 70
3.3 Ein Prozeßidentifikationsverfahren 90
3.4 Zusammenfassung 95
Anhang I: Asymptotische Verteilung von Qacl 97
Anhang II: Empirische Güte der verschiedenen Testverfahren . . 98
Anhang III: Anmerkungen zum Run-Test 104
4 Parameterschätzung im PoINAR(l)-Modell 109
4.1 Untersuchte Schätzer 110
4.1.1 Momentenschätzer 111
4.1.2 Bedingte Kleinstquadrateschätzer 117
4.1.3 Maxiirmm-Likelihood-Schätzer 121
4.2 Aufbau und Ergebnisse der Simulationsstudie 128
4.2.1 Ergebnisse für die Momenten- und CLS-Schätzer .... 132
4.2.2 Ergebnisse für die Maximum-Likelihood-Schätzer .... 152
4.3 Zusammenfassung 161
Anhang I: Beweis für die Formel der „Wahrscheinlichkeits¬
nachwirkung von Fürth 163
Anhang II: Beweis für Lemma 4.1 164
5 Praktische Anwendung 167
5.1 Anmerkungen zur Robustheit der Schätz- und Testverfahren . 167
5.2 Modelldiagnose mittels Portmanteau-Tests 168
5.3 Anwendungsbeispiele 170
6 Zusammenfassung und Ausblick 179
Tabellenanhang 183
Literaturverzeichnis 189
Abbildungsverzeichnis
2.1 Simulierte Prozeßverläufe für den PoINAR(l)-Prozeß 24
2.2 Simulierte Prozeßverläufe für den PoINMA(l)-Prozeß 34
3.1 Cramer-von-Mises-Statistik für die verschiedenen Tests bei va¬
riierendem Stichprobenumfang T der zugrundegelegten Zeitrei¬
hen 62
3.2 Geschätzte Reaktionsprofile für den einfachen Run-Test .... 66
3.3 Geschätzte Reaktionsprofile für den Run-Test mit Stetigkeits-
korrektur 67
3.4 Geschätzte Reaktionsprofile für den S-Test 68
3.5 Geschätzte Reaktionsprofile für den S*-Test 68
3.6 Geschätzte Reaktionsprofile für den Q„rTest 69
3.7 Geschätzte Reaktionsprofile für den Q^-Test 69
3.8 Empirische Güte der Tests unter der PoINARC D-Alternative für
verschiedene Stichprobenumfänge 72
3.9 Empirische Güte des 5*-Tests unter der PoINARC 1)-Alternative
für verschiedene Stichprobenumfänge 74
3.10 Empirische Güte der Tests auf serielle Unabhängigkeit unter
der PoINARC 1)-Alternative für verschiedene Stichprobenumfänge 75
3.11 Empirische Güte der Tests gegenüber der PoINMA(l)-
Alternative für verschiedene Stichprobenumfänge 77
3.12 Empirische Güte des 5*-Tests gegenüber der PoINMA(l)-
Alternative für verschiedene Stichprobenumfänge 78
3.13 Empirische Güte der Tests auf serielle Unabhängigkeit gegen¬
über der PoINMACD-Alternative für verschiedene Stichproben¬
umfänge 79
3.14 Empirische Gütefunktionen der untersuchten Testverfahren
gegenüber der PoINARC 1)-Alternative bei unterschiedlichen Si-
gnifikanzniveaus (A = 1 und T = 100) 85
3.15 Empirische Gütefunktionen der untersuchten Testverfahren
gegenüber der PoINMACD-Alternative bei unterschiedlichen Si¬
gnifikanzniveaus (A = 1 und T = 100) 86
iii
iv Abbildungsverzeichnis
3.16 Empirische Güte der untersuchten Tests unter der PoINAR(l)-
Alternative für verschiedene Stichprobenumfänge und unter
Zugrundelegung der asymptotischen kritischen Werte (A = 1
und T = 100) 88
3.17 Empirische Güte der untersuchten Tests unter der PoINMA(l)-
Alternative für verschiedene Stichprobenumfange und unter
Verwendung der asymptotischen kritischen Werte (A = 1 und
T = 100) 89
3.18 Häufigkeiten der Alternativenwahl des Prozeßidentifikations¬
verfahrens unter Gültigkeit der PoINAR(l)-Alternative 93
3.19 Häufigkeiten der Alternativenwahl des Prozeßidentifikations¬
verfahrens unter Gültigkeit der PoINMA(l)-Alternative .... 94
4.1 Empirische Verteilungsfunktion verschiedener Schätzer von o
für verschiedene Stichprobenumfange und einem wahren Wert
von a = 0,1 119
4.2 Empirische Verteilungsfunktionen verschiedener Schätzer von
a für verschiedene Stichprobenumfange bei vorgeschaltetem S*-
Test und einem wahren Wert von a = 0,1 135
4.3 Verzerrung und MSE für die Momentenschätzer und den CLS-
Schätzer des Parameters a bei T = 50 138
4.4 Verzerrung und MSE für die Momentenschätzer und den CLS-
Schätzer des Parameters A bei T = 50 141
4.5 Verzerrung und MSE für die Schätzer des Parameters a bei zu¬
nehmender Autokorrelation und festem E(X) = 2 • • l*3
4.6 Empirische Verteilungsfunktion der Verzerrung des XYW-
Schätzers bei Zugrundelegung von a = 0,9 und verschiedenen
Werten für A je nach Niveau der Datenreihe 146
4.7 Verzerrung und MSE für die ML-Schätzer des Parameters a bei
T = 50 154
4.8 Verzerrung und MSE für die ML-Schätzer des Parameters A bei
T = 50 154
4.9 Empirische Verteilungsfunktionen verschiedener Schätzer für
den Parameter a bei T = 50 159
4.10 Empirische Verteilungsfunktion der Verzerrung des ÄCMt-
Schätzers bei Zugrundelegung von a = 0,9 und verschiedenen
Werten für A je nach Niveau der Datenreihe 160
5.1 Die Fürth-Daten 171
5.2 Die Barmby-Daten l?4
5.3 Anzahl der Portugiesisch-Studenten an der Universität Tübingenl76
Tabellenverzeichnis
3.1 Tatsächliches Signifikanzniveau der Tests auf Unabhängigkeit
bei einem nominalen Niveau von 5% 59
3.2 Tatsächliches Signifikanzniveau der Tests auf Unabhängigkeit
bei einem nominalen Niveau von 1% 60
3.3 Geschätzte Reaktionsprofile für die Tests auf serielle Unabhän¬
gigkeit (i-Werte in Klammern) 65
3.4 Auflistung der verschiedenen Designvariablen der Simulations¬
studie 70
3.5 Obere und untere Grenzen von approximativen 95%-
Konfidenzintervallen der untersuchten Testverfahren unter
der PoINAR(l)-Alternative für verschiedene Werte von X bei
T ~ 100 82
3.6 Obere und untere Grenzen von approximativen 95%-
Konfidenzintervallen der untersuchten Testverfahren unter
der PoINMA(l)-Alternative für verschiedene Werte von A bei
T ~ 100 83
3.7 Ablehnungshäufigkeiten (in %) des vorgeschlagenen Prozeßi¬
dentifikationsverfahrens unter Gültigkeit der Nullhypothese . . 92
3.8 Empirische Güte der Tests auf serielle Unabhängigkeit unter
der PoINAR(l)-Alternative 98
3.9 Empirische Güte der Tests auf serielle Unabhängigkeit unter
der PoINMA(l)-Alternative 101
3.10 Durchschnittlicher effektiver Stichprobenumfang nach der Di-
chotomisierung der Daten mit Hilfe des Stichprobenmedians
(zw,j) bzw. des Stichprobenmittels (i) 108
3.11 Steigerung der Trennschärfe des einfachen Run-Tests durch
Verwendung der Dichotomisierung am Stichprobenmittel ge¬
genüber dem Stichprobenmedian (in %) 108
4.1 Erwartungswerte des PoINAR(l)-Prozesses für verschiedene
Parameterkombinationen 129
4.2 Parameterkombinationen für die Simulationsstudie 130
4.3 Verzerrung und MSE-Verhältnisse für die Schätzer des Para¬
meters a bei T = 50 133
v
vi Tabellenverzeichnis
4.4 Verzerrung und MSE-Verhältnisse für die Schätzer des Para¬
meters A bei T = 50 140
4.5 MSE-Verhältnisse für die Schätzer von a bezogen auf aCLS bei
variierendem Stichprobenumfang 144
4.6 Nicht-Ablehnungsquoten der Nullhypothese des 5*-Tests für
einen Erwartungswert des Prozesses von 2 148
4.7 Verzerrung (in Prozent) ausgewählter Schätzer für verschiede¬
ne Irrtumswahrscheinlichkeiten des S*-Tests bei T = 50 .... 150
4.8 Verzerrung und MSE-Verhältnisse der ML-Schätzer des Para¬
meters a bei T = 50 I52
4.9 Vergleich der Backforecasting-Ergebnisse für verschiedene
Stichprobenumfänge bei einem Erwartungswert des Prozesses
von 2 155
4.10 Verzerrung und MSE-Verhältnisse der ML-Schätzer des Para¬
meters A bei T = 50 157
4.11 MSE-Summen für die ML-Schätzer von a und A bei variieren¬
dem Stichprobenumfang 15?
5.1 Zusammenfassung der Ergebnisse der empirischen Untersu¬
chung für die Fürth-Daten I72
5.2 Zusammenfassung der Ergebnisse der empirischen Untersu¬
chung für die Barmby-Daten 17{
5.3 Zusammenfassung der Ergebnisse der empirischen Untersu¬
chung für die Studenten-Daten I77
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