Lineare Algebra, Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Thun [u.a.]
Deutsch
1999
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Mathematik - der Grundkurs
3 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | VIII, 394 S. graph. Darst. |
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MONIKA LUTZ
LINEARE ALGEBRA, OPTIMIERUNG,
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
UND STATISTIK
VERLA
G
HARRI
DEUTSCH
INHALTSVERZEICHNIS
I LINEAR
E ALGEBR
A 1
1 DETERMINANTEN 1
1.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 1
1.2 DETERMINANTEN ZWEITER ORDNUNG 2
1.2.1 DEFINITION 2
1.2.2 EIGENSCHAFTEN 2
1.3 DETERMINANTEN DRITTER ORDNUNG 4
1.3.1 DEFINITION UND WERTBERECHNUNG 4
1.4 DETERMINANTEN N-TER ORDNUNG 5
1.4.1 DEFINITION UND ENTWICKLUNGSSATZ 5
1.4.2 VORTEILHAFTE BERECHNUNG DES WERTES EINER DETERMINANTE 6
1.4.3 WEITERE ANWENDUNGEN 8
2 MATRIZEN 11
2.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 11
2.2 GRUNDBEGRIFFE 12
2.2.1 DEFINITION UND GLEICHHEIT VON MATRIZEN 12
2.2.2 SPEZIELLE MATRIZEN 12
2.2.3 RANG EINER MATRIX 15
2.3 RECHENOPERATIONEN FUER MATRIZEN 17
2.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN 17
2.3.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER REELLEN ZAHL 17
2.3.3 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER MATRIX 18
2.3.4 UMKEHROPERATION ZUR MATRIZENMULTIPLIKATION 21
2.4 EIGENWERTAUFGABE 23
3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 25
3.1 DEFINITIONEN UND LOESUNGSMETHODE 26
3.2 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 28
I
II INHALTSVERZEICHNIS
3.2.1 SPEZIALFAELLE 28
3.2.2 ALLGEMEINER FALL 29
3.2.3 FALLUNTERSCHEIDUNGEN FUER LOESBARE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 30
4 AUFGABEN ZUM TEIL I 39
I
I GRUNDLAGE
N DE
R GRAPHENTHEORI
E
UN
D NETZPLANMODELL
E 46
5 GRAPHEN 46
5.1 GRUNDLAGEN 46
5.1.1 GEGENSTAND 46
5.1.2 EINFUEHRENDES BEISPIEL 47
5.1.3 SPEZIELLE GRAPHEN UND BEGRIFFE 47
5.1.4 GERICHTETE UND UNGERICHTETE GRAPHEN 49
5.1.5 SPEZIELLE STRUKTUREN VON GRAPHEN 49
5.1.6 KANTEN UND BOEGEN 50
5.1.7 ARTEN DES ZUSAMMENHANGES VON GRAPHEN 54
5.1.8 BAEUME UND GERUESTE 55
5.1.9 STROEME UND SPANNUNGEN 57
5.2 DARSTELLUNG VON GRAPHEN 60
5.2.1 DARSTELLUNG DURCH EINE ADJAZENZMATRIX 60
5.2.2 DARSTELLUNG DURCH EINE INZIDENZMATRIX 65
6 NETZPLANMODELLE 66
6.1 AUFSTELLEN VON NETZPLAENEN 66
6.1.1 GRUNDBEGRIFFE 66
6.1.2 EREIGNIS-UND AKTIVITAETENNETZPLAENE 67
6.1.3 PHASEN DER NETZPLANTECHNIK 70
6.2 METHODE CP
M 71
6.2.1 ZEITPLANUNG 72
6.2.2 BEISPIEL ZUR BERECHNUNG DES KRITISCHEN WEGES 77
6.3 METHODE PERT 79
6.3.1 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 79
6.3.2 ZEITPLANUNG 82
INHALTSVERZEICHNIS III
6.3.3 INTERPRETATION DER ERGEBNISSE 85
6.3.4 BERECHNUNG EINES NETZPLANES 86
7 AUFGABEN ZUM TEIL II 91
II
I EINFUEHRUN
G IN DIE LINEAROPTIMIERUN
G 94
8 GRUNDLAGEN 94
8.1 GRUNDBEGRIFFE UND AUFGABENSTELLUNG 94
8.2 MATHEMATISCHE MODELLFORMULIERUNG 95
9 GRAPHISCHE LOESUNG LINEARER OPTIMIERUNGSAUFGABEN 99
9.1 GRAPHISCHE LOESUNG LINEARER UNGLEICHUNGSSYSTEME 99
9.1.1 UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 99
9.1.2 SPEZIELLE UNGLEICHUNGEN UND IHRE LOESUNGSMENGEN 100
9.1.3 BEISPIELE 100
9.1.4 SCHLUSSFOLGERUNGEN UND AUSBLICK 104
9.2 GRAPHISCHE LOESUNG VON MAXIMIERUNGSAUFGABEN 105
9.2.1 OPTIMALE LOESUNG FUER STANDARDBEISPIEL 105
9.2.2 MEHRERE OPTIMALE LOESUNGEN 107
9.2.3 ZUSAMMENFASSUNG 108
10 ANALYTISCHE LOESUNG LINEARER OPTIMIERUNGSAUFGABEN 110
10.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 110
10.1.1 NORMALFORM EINES LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMS 110
10.1.2 EINFUEHRUNG GRUNDLEGENDER BEGRIFFE 111
10.1.3 STANDARDBEISPIEL 112
10.1.4 SIMPLEXTHEOREM UND SIMPLEXKRITERIUM 116
10.2 SIMPLEXMETHODE FUER DEN NORMALFALL DER MAXIMIERUNG 117
10.2.1 GRUNDLEGENDE ASPEKTE 117
10.2.2 NUMERISCHE LOESUNG DES STANDARDBEISPIELS 118
10.2.3 SIMPLEXALGORITHMUS 122
10.2.4 RECHTECKSCHEMA ZUM STANDARDBEISPIEL 126
11 TRANSPORTOPTIMIERUNG 129
IV INHALTSVERZEICHNIS
11.1 GRUNDLAGEN 129
11.1.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 129
11.1.2 FORMULIERUNG DES KLASSISCHEN TRANSPORTPROBLEMS 131
11.1.3 SAETZE ZUR LOESUNG VON AUFGABEN DER TRANSPORTOPTIMIERUNG 132
11.2 GEWINNUNG EINER ANFANGSLOESUNG 132
11.2.1 AUFSTEIGENDE INDEXMETHODE 133
11.2.2 BEISPIEL 134
11.3 GEWINNUNG EINER OPTIMALEN LOESUNG 136
11.3.1 OPTIMIERUNGSKRITERIUM FUER DAS TRANSPORTPROBLEM 136
11.3.2 VERBESSERUNG EINER NICHTOPTIMALEN ZULAESSIGEN BASISLOESUNG 138
12 AUFGABEN ZUM TEIL III: EINFUEHRUNG IN DIE LINEAROPTIMIERUNG 141
IV WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUN
G 143
13 ZUFAELLIGE EREIGNISSE 143
13.1 GRUNDLAGEN 143
13.1.1 BEGRIFFSERKLAERUNGEN 143
13.1.2 EREIGNISRELATIONEN UND EREIGNISOPERATIONEN 144
13.1.3 STRUKTURDARSTELLUNG VON EREIGNISSEN 148
13.1.4 EREIGNISFELD 149
14 WAHRSCHEINLICHKEIT VON EREIGNISSEN 151
14.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 151
14.1.1 RELATIVE HAEUFIGKEIT EINES EREIGNISSES 151
14.1.2 AXIOMATISCHE DEFINITION 152
14.2 BERECHNUNGSMETHODEN 152
14.2.1 KLASSISCHE METHODE 153
14.2.2 GEOMETRISCHE METHODE 153
14.2.3 STATISTISCHE METHODE 154
14.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 155
14.4 RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN 157
14.4.1 WAHRSCHEINLICHKEIT EINES PRODUKTES VON EREIGNISSEN 157
14.4.2 WAHRSCHEINLICHKEIT EINER SUMME VON EREIGNISSEN 158
14.4.3 TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT EINES EREIGNISSES UND FORMEL VON BAYES
. 159
INHALTSVERZEICHNIS V
15 ZUFALLSGROESSEN UND IHRE VERTEILUNGEN 162
15.1 BEGRIFFSBILDUNGEN 162
15.1.1 ZUFALLSGROESSEN 162
15.1.2 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 162
15.2 DISKRETE ZUFALLSGROESSEN 163
15.2.1 EINZELWAHRSCHEINLICHKEITEN UND VERTEILUNGSFUNKTION 163
15.2.2 KENNWERTE 168
15.3 SPEZIELLE VERTEILUNGEN DISKRETER ZUFALLSGROESSEN 170
15.3.1 ZWEIPUNKTVERTEILUNG 171
15.3.2 GLEICHMAESSIGE DISKRETE VERTEILUNG 172
15.3.3 BINOMIALVERTEILUNG 173
15.3.4 POISSON-VERTEILUNG 179
15.4 STETIGE ZUFALLSGROESSEN 184
15.4.1 DICHTEFUNKTION UND VERTEILUNGSFUNKTION 184
15.4.2 KENNWERTE 187
15.5 SPEZIELLE VERTEILUNGEN STETIGER ZUFALLSGROESSEN 189
15.5.1 GLEICHMAESSIGE STETIGE VERTEILUNG 189
15.5.2 EXPONENTIALVERTEILUNG 191
15.5.3 NORMALVERTEILUNG 192
15.5.4 STANDARDISIERTE NORMALVERTEILUNG 195
15.5.5 WEIBULL-VERTEILUNG 203
15.6 FUNKTIONEN VON ZUFALLSGROESSEN 206
16 GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN UND GRENZWERTSAETZE 208
16.1 EINFUEHRUNG 208
16.2 GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN 209
16.3 GRENZWERTSAETZE 211
16.3.1 EINFUEHRUNG 211
16.3.2 GRENZWERTSATZ VON MOIVRE-LAPLACE 211
16.3.3 GRENZWEITSATZ VON LINDEBERG-LEVY 214
16.3.4 GRENZWERTSATZ VON LJAPUNOV 216
17 ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSGROESSEN 217
17.1 VERTEILUNG EINER ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSGROESSE 217
17.2 ZWEIDIMENSIONALE DISKRETE UND STETIGE ZUFALLSGROESSEN 220
V
VI INHALTSVERZEICHNIS
17.2.1 VERTEILUNG DISKRETER ZUFALLSGROESSEN 220
17.2.2 VERTEILUNG STETIGER ZUFALLSGROESSEN 222
17.2.3 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSGROESSEN 226
17.2.4 KENNWERTE VON ZUFALLSGROESSEN 227
17.3 ZWEIDIMENSIONALE NORMAL VERTEILUNG 231
17.3.1 DEFINITION 231
17.3.2 BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN MITTELS STANDARDISIERTER NOR
MALVERTEILUNG 232
17.3.3 BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN MITTELS STREUUNGSNETZ ...
. 234
18 AUFGABEN ZUM TEIL IV: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 236
V GRUNDLAGE
N DE
R MATHEMATISCHE
N STATISTI
K 245
19 GRUNDBEGRIFFE 245
19.1 MERKMALE UND MERKMALSAUSPRAEGUNGEN 245
19.2 DATEN UND IHRE KLASSIFIKATION 247
19.3 GRUNDGESAMTHEIT UND STICHPROBE 248
19.4 ANFORDERUNGEN AN EINE STICHPROBE 248
19.5 ARBEITSSTUFEN EINER STATISTISCHEN UNTERSUCHUNG 249
20 BESCHREIBENDE STATISTIK BEI EINEM MERKMAL 251
20.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG 251
20.2 KLASSENBILDUNG 253
20.3 SUMMENVERTEILUNG 255
20.4 STATISTISCHE MASSZAHLEN 257
20.4.1 MITTELWERTE 257
20.4.2 STREUUNGSMASSE 262
21 BESCHREIBENDE STATISTIK BEI ZWEI MERKMALEN 266
21.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG 266
21.2 EMPIRISCHE RANDVERTEILUNG 267
21.3 STOCHASTISCHER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI MERKMALEN 270
21.3.1 BEGRIFFSBILDUNG 270
21.3.2 ARTEN DES STOCHASTISCHEN ZUSAMMENHANGS 272
INHALTSVERZEICHNIS VII
21.3.3 EMPIRISCHE KOVARIANZ 272
22 REGRESSION UND KORRELATION 275
22.1 GEGENSTAND DER REGRESSIONS- UND KORRELATIONSANALYSE 275
22.2 EMPIRISCHE REGRESSIONSFUNKTION 275
22.2.1 ALLGEMEINES 275
22.2.2 LINEARE REGRESSIONSFUNKTION 277
22.2.3 NICHTLINEARE REGRESSIONSFUNKTIONEN 282
22.3 EMPIRISCHES BESTIMMTHEITSMASS 289
22.3.1 EMPIRISCHES BESTIMMTHEITSMASS 289
22.3.2 EMPIRISCHER KORRELATIONSKOEFFIZIENT 292
23 ZEITREIHEN 294
23.1 BEGRIFFSBILDUNG 294
23.2 ABSOLUTER UND RELATIVER VERLAUF EINER ZEITREIHE 295
23.3 TREND EINER ZEITREIHE 296
23.4 BERECHNUNG DER TRENDFUNKTION 297
24 STICHPROBENFUNKTIONEN UND IHRE VERTEILUNGEN 302
24.1 MATHEMATISCHE STICHPROBE UND STICHPROBENFUNKTIONEN 302
24.1.1 STICHPROBEN 302
24.1.2 STICHPROBENFUNKTION 302
24.2 QUANTILE STETIGER ZUFALLSGROESSEN 303
24.3 VERTEILUNGEN VON STICHPROBENFUNKTIONEN 305
24.3.1 X
2
-
VERTEILUN
G
30
5
24.3.2 R-VERTEILUNG 308
24.3.3 F- VERTEILUNG 311
25 STATISTISCHE SCHAETZMETHODEN 318
25.1 PUNKTSCHAETZUNG 318
25.1.1 AUFGABENSTELLUNG UND GRUNDBEGRIFFE 318
25.1.2 GUETEKRITERIEN FUER DIE SCHAETZFUNKTION 319
25.2 KONFIDENZSCHAETZUNG 322
25.2.1 AUFGABENSTELLUNG UND GRUNDBEGRIFFE 322
25.2.2 KONFIDENZINTERVALL FUER M EINES NORMALVERTEILTEN MERKMALS 323
I
VIII INHALTSVERZEICHNIS
25.2.3 KONFIDENZINTERVALL FUER O
2
EINES NORMALVERTEILTEN MERKMALS 327
25.2.4 KONFIDENZINTERVALL FUER DEN PARAMETER P EINES 0-1-VERTEILTEN
MERKMALS 329
25.2.5 KONFIDENZINTERVALL FUER P
XY
BEI NORMALVERTEILTEM MERKMALSPAAR . . . . 330
26 STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN 333
26.1 AUFGABENSTELLUNG UND GRUNDBEGRIFFE 333
26.2 PRUEFEN VON ERWARTUNGSWERTEN 335
26.2.1 PRUEFEN DES ERWARTUNGSWERTES EINES NORMALVERTEILTEN MERKMALS . . .
335
26.2.2 GLEICHHEIT DER ERWARTUNGS WERTE ZWEIER NORMAL VERTEILTER MERKMALE
. 339
26.3 PRUEFEN VON DISPERSIONEN 340
26.3.1 PRUEFEN DER DISPERSION EINES NORMALVERTEILTEN MERKMALS 340
26.3.2 PRUEFEN DER GLEICHHEIT DER DISPERSION ZWEIER NORMALVERTEILTER
MERKMALE341
26.4 PRUEFEN VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 343
26.4.1 PRUEFENDER WAHRSCHEINLICHKEIT EINES 0-1-VERTEILTEN MERKMALS ...
. 343
26.4.2 GLEICHHEIT DER WAHRSCHEINLICHKEITEN ZWEIER 0-1-VERTEILTER
MERKMALE 344
26.5 PRUEFEN VON VERTEILUNGEN 345
26.5.1 PRUEFEN DER VERTEILUNG EINES MERKMALS 345
26.5.2 PRUEFEN DER UNABHAENGIGKEIT ZWEIER MERKMALE 349
26.5.3 PRUEFEN DER GLEICHHEIT DER VERTEILUNGEN MEHRERER MERKMALE 351
26.6 PRUEFEN DES KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 353
26.6.1 PRUEFEN DES KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN GEGEN NULL 353
26.6.2 PRUEFEN DES KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN GEGEN PO ^ 0 353
27 AUFGABEN ZUM TEIL V: GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK 356
VI LOESUNGE
N Z
U DE
N AUFGABEN 360
28 LOESUNGEN ZUM TEIL I 360
29 LOESUNGEN ZUM TEIL II 364
30 LOESUNGEN ZUM TEIL III 368
31 LOESUNGEN ZUM TEIL IV 371
32 LOESUNGEN ZUM TEIL V 377
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