Laplace-, Fourier- und z-Transformation:
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Heidelberg
Hüthig
2000
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| adam_text | OTTO FOELLINGER LAPLACE-, FOURIER- UND Z-TRANSFORMATION 7., UEBERARBEITETE
UND ERWEITERTE AUFLAGE HUETHIG VERLAG HEIDELBERG INHALT 1 EINFUEHRUNG DER
LAPLACE-TRANSFORMATION . 1 2 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION AUF
GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 13 -2.1 HAEUFIG AUFTRETENDER TYP VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 13 2.2 DIFFERENTIATIONSREGEL FUER DIE
ORIGINALFUNKTION 17 2.3 RECHNEN MIT 8-FUNKTIONEN 22 2.4
LAPLACE-TRANSFORMATION EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER .
ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 28 2.5 ERINNERUNG AN DIE
PARTIALBRUCHZERLEGUNG RATIONALER FUNKTIONEN 31 2.6 RUECKTRANSFORMATION
DER PARTIALBRUECHE MITTELS INTEGRATIONS- UND DAEMPFUNGSREGEL DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 37 2.7 LOESUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 3.
ORDNUNG 40 2.8 SPRUNGANTWORT EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG
BEI EINFACHEN UND VON NULL VERSCHIEDENEN POLEN 43 2.9 SPRUNGANTWORT
EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG BEIM AUFTRETEN MEHRFACHER POLE
50 2.10 SPRUNGANTWORT EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG 51 2.11
FALTUNGSREGEL DER LAPLACE-TRANSFORMATION 58 2.12 ZUSAMMENFASSUNG UEBER
DIE LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG 65 2.13
GRENZWERTSAETZE DER LAPLACE-TRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG AUF
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 65 2.14 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 71 3
LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN MIT DER LAPLACE- TRANSFORMATION 77 3.1
AUFTRETEN UND FORM VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 77 3.2 VERSCHIEBUNGSREGEL
DER LAPLACE-TRANSFORMATION 80 3.3 LOESUNG EINER DIFFERENZENGLEICHUNG 1.
ORDNUNG MIT VORGESCHICHTE 83 3.4 RUECKTRANSFORMATION EINER RATIONALEN
FUNKTION VON E~ TS 84 3.5 LOESUNG DER ALLGEMEINEN DIFFERENZENGLEICHUNG
OHNE VORGESCHICHTE 86 4 LOESUNG VON DIFFERENZENDIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT DER LAPLACE- TRANSFORMATION 95 4.1 AUFTRETEN VON
DIFFERENZENDIFFERENTIALGLEICHUNGEN: TOTZEITSYSTEME 95 XII INHALT 4.2
BESTIMMUNG DER AUSGANGSGROESSE EINES TOTZEITSYSTEMS DURCH
LAPLACE-TRANSFORMATION 100 5 ZUSAMMENSTELLUNG VON RECHENREGELN UND
KORRESPONDENZEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 105 6 LAPLACE-TRANSFORMATION
UND UEBERTRAGUNGSVERHALTEN DYNAMISCHER SYSTEME 111 6.1 ALLGEMEINER
BEGRIFF DES UEBERTRAGUNGSGLIEDES 111 6.2 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 113 6.3
GEWICHTSFUNKTION (IMPULSANTWORT) 114 6.4 CHARAKTERISIERUNG DER
UEBERTRAGUNGSGLIEDER MIT Y(S) = G(S)U(S) 117 6.5 FREQUENZGANG 126 6.6
ZWEI ASPEKTE DER LAPLACE-TRANSFORMATION 132 7 ETWAS FUNKTIONENTHEORIE
135 7.1 LAURENTENTWICKLUNG 135 7.2 RESIDUUM UND RESIDUENSATZ 140 7.3
LAURENTENTWICKLUNG UND PARTIALBRUCHZERLEGUNG 145 7.4 ZWEI BEISPIELE ZUR
PARTIALBRUCHENTWICKLUNG EINER MEROMORPHEN FUNKTION 148 8 KOMPLEXE
UMKEHRFORMEL DER LAPLACE-TRANSFORMATION 155 8.1 HERLEITUNG DER KOMPLEXEN
UMKEHRFORMEL 155 8.2 HERLEITUNG DER MULTIPLIKATIONSREGEL FUER
ZEITFUNKTIONEN 160 8.3 BERECHNUNG DES UMKEHRINTEGRALS MITTELS DES
RESIDUENSATZES 162 8.4 BERECHNUNG DER ORIGINALFUNKTION ZU E~ 167 9
ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION AUF PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 175 9.1 PRINZIPIELLES VORGEHEN 175 9.2 LOESUNG
DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG UNTER ALLEINIGER EINWIRKUNG DER
RANDBEDINGUNGEN 181 9.3 SPEZIALFALL: RANDWERTPROBLEM BEIM EINSEITIG
BEGRENZTEN WAERMELEITER 184 9.4 EINE ANDERE DARSTELLUNG DER
GEWICHTSFUNKTIONEN 187 9.5 LOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG UNTER
ALLEINIGER EINWIRKUNG DER QUELLENFUNKTION 189 9.6 LOESUNG DER
WAERMELEITUNGSGLEICHUNG UNTER ALLEINIGER EINWIRKUNG DER ANFANGSBEDINGUNG
UND ALLGEMEINE LOESUNG 195 10 ZWEISEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION UND
FOURIER-TRANSFORMATION . 197 10.1 ZWEISEITIGE LAPLACE-TRANSFORMATION 197
10.2 DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION 200 10.3 EIGENSCHAFTEN DER
FOURIER-TRANSFORMATION 209 INHALT XIH 10.4 RECHENREGELN DER
FOURIER-TRANSFORMATION 213 10.5 KORRESPONDENZEN DER
FOURIER-TRANSFORMATION 219 10.6 TABELLEN ZUR FOURIER-TRANSFORMATION 227
11 FOURIER-TRANSFORMATION VON FUNKTIONEN ENDLICHER BREITE UND
ABTASTTHEOREME 235 11.1 KOMPLEXE DARSTELLUNG DER FOURIERREIHE EINER
PERIODISCHEN FUNKTION 235 11.2 REIHENENTWICKLUNG EINER ZEITFUNKTION MIT
ENDLICHER BANDBREITE 238 11.3 REIHENENTWICKLUNG EINER SPEKTRALDICHTE ZU
EINER ZEITFUNKTION VON ENDLICHER DAUER 241 12 FOURIER-TRANSFORMATION
KAUSALER FUNKTIONEN UND HILBERT- TRANSFORMATION 243 13 Z-TRANSFORMATION
251 13.1 DEFINITION DER Z-TRANSFORMATION UND IHR ZUSAMMENHANG MIT DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 251 13.2 EINIGE BEISPIELE 257 13.3
DURCHFUEHRBARKEIT DER Z-TRANSFORMATION 260 13.4 DAEMPFUNGSREGEL UND
DIFFERENTIATIONSREGEL FUER DIE BILDFUNKTION 262 13.5 ANWENDUNG DER
DAEMPFUNGSREGEL UND DER DIFFERENTIATIONSREGEL FUER DIE BILDFUNKTION:
Z-TRANSFORMATION RATIONALER FUNKTIONEN VON S 266 13.6 EIN ALLGEMEINER
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN F(S) UND F Z (Z) 270 13.7 VERSCHIEBUNGSREGELN DER
Z-TRANSFORMATION 272 13.8 ANWENDUNG DER VERSCHIEBUNGSREGELN DER
Z-TRANSFORMATION AUF DIFFERENZENGLEICHUNGEN FUER ZAHLENFOLGEN 274 13.9
RUECKTRANSFORMATION EINER RATIONALEN FUNKTION G Z (Z) 277 13.10 DIE
FALTUNGSREGEL DER Z-TRANSFORMATION 279 13.11 GRENZWERTSAETZE DER
Z-TRANSFORMATION 283 13.12 RUECKTRANSFORMATION (UMKEHRUNG DER
Z-TRANSFORMATION) ALLGEMEIN . . . 286 13.13 ANWENDUNG DER
Z-TRANSFORMATION AUF DYNAMISCHE SYSTEME 293 13.14 ZUSAMMENSTELLUNG VON
RECHENREGELN UND KORRESPONDENZEN DER Z-TRANSFORMATION 303 UEBUNGSAUFGABEN
307 LOESUNG DER UEBUNGSAUFGABEN 331 BUECHER ZUM THEMA 417
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