Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben:
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Berlin [u.a.]
Springer
1999
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Inhaltsverzeichnis
1. Einführung 1
2. Optimalitätskriterien 7
Aufgaben 9
3. Konvexe Funktionen 11
Aufgaben 21
4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren 25
Aufgaben 30
5. Schrittweitenstrategien 35
5.1 Armijo-Regel 35
5.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 37
5.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 40
Aufgaben 42
6. Schrittweitenalgorithmen 45
6.1 Armijo-Regel 45
6.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 45
6.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie 49
Aufgaben 52
7. Konvergenzraten und Charakterisierungen 55
Aufgaben 64
8. Gradientenverfahren 67
8.1 Das Gradientenverfahren 67
8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion 70
8.3 Gradientenähnliche Verfahren 75
Aufgaben 79
9. Newton-Verfahren 83
9.1 Das lokale Newton-Verfahren 83
9.2 Ein globalisiertes Newton-Verfahren 85
xiv Inhaltsverzeichnis
9.3 Hinweise zur Implementation 93
. 9.4 Numerische Resultate 97
Aufgaben 100
10. Inexakte Newton-Verfahren 107
10.1 Das lokale inexakte Newton-Verfahren 107
10.2 Ein globalisiertes inexaktes Newton-Verfahren 113
10.3 Hinweise zur Implementation 117
10.4 Numerische Resultate 123
Aufgaben 126
11. Quasi-Newton-Verfahren 129
11.1 Herleitung einiger Quasi-Newton-Formeln 129
11.2 Lokale Konvergenz des PSB-Verfahrens 137
11.3 Lokale Konvergenz des BFGS-Verfahrens 148
11.4 Globalisierte Quasi-Newton-Verfahren 164
11.5 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen 168
11.6 Weitere Quasi-Newton-Formeln 176
11.7 Hinweise zur Implementation 179
11.8 Numerische Resultate 183
Aufgaben '. 187
12. Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren 197
12.1 Herleitung des Limited Memory BFGS-Verfahrens 197
12.2 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen 201
12.3 Hinweise zur Implementation 208
12.4 Numerische Resultate 213
Aufgaben 215
13. CG-Verfahren 219
13.1 Das CG-Verfahren für lineare Gleichungssysteme 220
13.2 Das Fletcher-Reeves-Verfahren 226
13.3 Das Polak-Ribiere-Verfahren 231
13.4 Ein modifiziertes Polak-Ribiere-Verfahren 233
13.5 Weitere CG-Verfahren 240
13.6 Numerische Resultate 243
Aufgaben 247
14. Trust-Region-Verfahren 257
14.1 Das Trust-Region-Teilproblem 258
14.2 Die KKT-Bedingungen 262
14.3 Eine exakte Penalty-Funktion 268
14.4 Zur Lösung des Trust-Region-Teilproblems 279
14.5 Trust-Region-Newton-Verfahren 286
14.6 Teilraum-Trust-Region-Newton-Verfahren 294
Inhaltsverzeichnis xv
14.7 Inexakte Trust-Region-Newton-Verfahren 299
14.8 Trust-Region-Quasi-Newton-Verfahren 307
14.9 Numerische Resultate 310
Aufgaben 313
A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis 323
B. Grundlagen aus der linearen Algebra 325
C. Testbeispiele 333
Literaturverzeichnis 339
Sachverzeichnis 347 |
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