Datenanalyse: mit statistischen Methoden und Computerprogrammen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum Akad. Verl.
1999
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| Edition: | 4. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | 1. Aufl. im Verl. Bibliogr. Inst., Mannheim, 2. und 3. Aufl. im BI-Wiss.-Verl., Mannheim erschienen. - CD-ROM für DOS, Windows, Linux |
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| ISBN: | 3827401585 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur vierten Auflage v
Liste der Beispiele xv
Liste der Programme xix
1 Einleitung 1
1.1 Typische Aufgaben der Datenanalyse 1
1.2 Zum Aufbau dieses Buches 2
1.3 Zu den Programmen 5
2 Wahrscheinlichkeiten 8
2.1 Experimente, Ereignisse, Stichprobenraum 8
2.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit 9
2.3 Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Bedingte Wahrscheinlichkeit 11
2.4 Beispiele 12
2.4.1 Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Augenzahl n
beim Wurf von zwei Würfeln 12
2.4.2 Lotto 6 aus 49 13
2.4.3 Drei Türen Spiel 14
2.5 Aufgaben 14
2.6 Hinweise und Lösungen 16
3 Zufallsvariable. Verteilungen 18
3.1 Zufallsvariable 18
3.2 Verteilungen einer Zufallsvariablen 18
3.3 Funktion einer Zufallsvariablen, Erwartungswert, Streuung,
Momente 20
3.4 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte
von 2 Veränderlichen. Bedingte Wahrscheinlichkeit 28
3.5 Erwartungswerte, Varianz, Kovarianz und Korrelation 30
3.6 Mehr als 2 Veränderliche, Vektor und Matrixschreibweise .... 33
3.7 Transformation der Variablen 36
3.8 Lineare und orthogonale Transformation. Fehlerfortpflanzung . . 38
3.9 Aufgaben 43
3.10 Hinweise und Lösungen 45
viii Inhaltsverzeichnis
4 Rechnererzeugte Zufallszahlen. Die Monte Carlo Methode 49
4.1 Zufallszahlen 49
4.2 Zahlendarstellung im Rechner 50
4.3 Linear kongruente Generatoren 52
4.4 Multiplikativ linear kongruente Generatoren 53
4.5 Qualität eines MLCG. Spektraltest 55
4.6 Implementation und Portabilität eines MLCG 58
4.7 Kombination mehrerer MLCG 61
4.8 Programm zur Erzeugung gleichverteilter Zufallszahlen 63
4.9 Erzeugung beliebig verteilter Zufallszahlen 65
4.9.1 Erzeugung durch Transformation der Gleichverteilung . . 65
4.9.2 Erzeugung nach dem von Neumannschen
Rückweisungsverfahren 68
4.10 Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen 72
4.11 Erzeugung von Zufallszahlen entsprechend
einer n dimensionalen Normalverteilung 74
4.12 Die Monte Carlo Methode zur Integration 75
4.13 Die Monte Carlo Methode zur Simulation 77
4.14 Programmbeispiele 80
4.15 Programmieraufgaben 82
5 Verschiedene wichtige Verteilungen und Sätze 86
5.1 Binomial und Multinomialverteilung 86
5.2 Häufigkeit. Das Gesetz der großen Zahl 89
5.3 Hypergeometrische Verteilung 91
5.4 Poisson Verteilung 94
5.5 Die charakteristische Funktion einer Verteilung 98
5.6 Die standardisierte Normalverteilung 100
5.7 Die Normal oder Gauß Verteilung 102
5.8 Zahlenmäßiges Verhalten der Normalverteilung 103
5.9 Der zentrale Grenzwertsatz 106
5.10 Normalverteilung mehrerer Veränderlicher 110
5.11 Faltung von Verteilungen 116
5.11.1 Faltungsintegrale 116
5.11.2 Faltungen mit der Normalverteilung 119
5.12 Programmbeispiele 122
5.13 Aufgaben 124
5.14 Programmieraufgaben 126
5.15 Hinweise und Lösungen 127
Inhaltsverzeichnis ix
6 Stichproben 131
6.1 Zufällige Stichprobe. Verteilungsfunktion einer Stichprobe.
Schätzungen 131
6.2 Stichproben aus kontinuierlichen Grundgesamtheiten.
Mittelwert und Varianz einer Stichprobe 134
6.3 Graphische Darstellung von Stichproben. Histogramme und
Streudiagramme 138
6.4 Stichproben aus zerlegten Grundgesamtheiten 149
6.5 Stichproben ohne Zurücklegen aus endlichen diskreten
Grundgesamtheiten. Mittlere quadratische Abweichung.
Freiheitsgrade 153
6.6 Stichproben aus Gauß Verteilungen, y} Verteilung 156
6.7 x2 und empirische Varianz 161
6.8 Abzählung als Stichprobe. Kleine Stichproben 162
6.9 Kleine Stichproben mit Untergrund 168
6.10 Bestimmung eines Quotienten kleiner Ereigniszahlen 172
6.11 Quotient kleiner Ereigniszahlen mit Untergrund 173
6.12 Programmbeispiele 178
6.13 Aufgaben 180
6.14 Hinweise und Lösungen 182
7 Die Methode der, »Maximum Likelihood 185
7.1 Likelihood Quotient. Likelihood Funktion 185
7.2 Die Maximum Likelihood Methode 187
7.3 Informationsungleichung. Schätzungen kleinster Varianz.
Erschöpfende Schätzungen 189
7.4 Asymptotische Eigenschaften von Likelihood Funktion
und Maximum Likelihood Schätzung 196
7.5 Gleichzeitige Schätzung mehrerer Parameter. Konfidenzbereich . 199
7.6 Programmbeispiele 204
7.7 Programmieraufgaben 205
7.8 Aufgaben 206
7.9 Hinweise und Lösungen 207
8 Prüfung statistischer Hypothesen (Tests) 210
8.1 Einführung 210
8.2 F Test über die Gleichheit zweier Streuungen 212
8.3 Students Test. Vergleich von Mittelwerten 216
8.4 Begriffe der allgemeinen Testtheorie 220
8.5 Der Satz von Neyman Pearson und Anwendungen 225
8.6 DieLikelihood Quotienten Methode 228
8.7 Der x2 Test über die Güte einer Anpassung 233
x Inhaltsverzeichnis
8.7.1 x2~Test mit maximaler Zahl von Freiheitsgraden 233
8.7.2 x2 Test mit verminderter Zahl von Freiheitsgraden .... 234
8.7.3 x2 Test und empirische Häufigkeitsverteilung 235
8.8 Kontingenztafel 237
8.9 Vierfeldertest 239
8.10 Programmbeispiele 239
8.11 Aufgaben 242
8.12 Hinweise und Lösungen 243
9 Die Methode der kleinsten Quadrate 246
9.1 Direkte Messungen gleicher oder verschiedener Genauigkeit . . . 246
9.2 Indirekte Messungen. Linearer Fall 251
9.3 Anpassung einer Geraden 255
9.4 Programme zur Anpassung linearer Funktionen der Unbekannten 258
9.4.1 Anpassung eines Polynoms 259
9.4.2 Anpassung einer beliebigen linearen Funktion 262
9.5 Indirekte Messungen. Nichtlinearer Fall 265
9.6 Programme zur Anpassung nichtlinearer Funktionen 266
9.6.1 Iteration mit Schrittverkleinerung 267
9.6.2 Iteration nach Marquardt 276
9.7 Eigenschaften der Lösung nach kleinsten Quadraten. x2 Test. . . 283
9.8 Konfidenzbereich und asymmetrische Fehler im nichtlinearen Fall 285
9.9 Bedingte Messungen 293
9.9.1 Die Methode der Elemente 293
9.9.2 Die Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren 296
9.10 Der allgemeine Fall der Anpassung nach kleinsten Quadraten . . 300
9.11 Programm für den allgemeinen Fall kleinster Quadrate 303
9.12 Bearbeitung bedingter Messungen mit dem Programm
für den allgemeinen Fall 310
9.13 Konfidenzbereich und unsymmetrische Fehler im allgemeinen Fall 311
9.14 Programmbeispiele 317
9.15 Programmieraufgaben 320
10 Minimierung einer Funktion 329
10.1 Überblick. Numerische Genauigkeit 329
10.2 Parabel durch drei Punkte 335
10.3 Funktion von n Variablen auf einer Geraden im
n dimensionalen Raum 337
10.4 Einschließung des Minimums 339
10.5 Minimum Suche mit dem goldenen Schnitt 342
10.6 Minimum Suche mit quadratischer Interpolation 346
10.7 Minimierung entlang einer Richtung in n Dimensionen 350
Inhaltsverzeichnis xi
10.8 Simplex Minimierung in n Dimensionen 351
10.9 Minimierung entlang der Koordinatenrichtungen 357
10.10 Konjugierte Richtungen 358
10.11 Minimierung entlang ausgewählter Richtungen 360
10.12 Minimierung in Richtung des steilsten Abfalls 363
10.13 Minimierung entlang konjugierter Gradientenrichtungen 364
10.14 Minimierung mit quadratischer Form 368
10.15 Marquardt Minimierang 370
10.16 Zur Auswahl einer Minimierungsmethode 374
10.17 Fehlerbetrachtungen 375
10.18 Beispiele 381
10.19 Programmbeispiele 389
10.20 Programmieraufgaben 391
11 Varianzanalyse 394
11.1 Einfache Varianzanalyse 394
11.2 Doppelte Varianzanalyse 398
11.3 Programmbeispiele 409
11.4 Programmieraufgaben 409
12 Lineare und polynomiale Regression 411
12.1 Orthogonale Polynome 411
12.2 Regressionslinie. Konfidenzintervall 417
12.3 Regression bei unbekannten Fehlern 418
12.4 Programmbeispiele 420
12.5 Programmieraufgaben 423
13 Zeitreihenanalyse 425
13.1 Zeitreihen. Trend 425
13.2 Gleitende Mittelwerte 426
13.3 Randeffekte 429
13.4 Konfidenzintervall 430
13.5 Programm für Zeitreihenanalyse. Beispiele 432
13.6 Programmbeispiele 435
13.7 Programmieraufgaben 436
A Matrizenrechnung 438
A.l Definitionen. Einfache Operationen 439
A.2 Vektorraum, Unterraum, Rang einer Matrix 441
A.3 Programme für einfache Matrix und Vektoroperationen 445
A.4 Orthogonale Transformationen 456
A.4.1 Givens Transformation 456
A.4.2 Householder Transformation 459
xii Inhaltsverzeichnis
A.4.3 Vorzeicheninversion 463
A.4.4 Permutations Transformation 463
A.5 Determinanten 464
A.6 Matrixgleichungen. Kleinste Quadrate 466
A.7 Inverse Matrix 469
A.8 Gaußscher Algorithmus 471
A.9 LR Zerlegung 475
A.10 Cholesky Zerlegung 476
A.ll Pseudoinverse Matrix 481
A.12 Eigenwerte und Eigenvektoren 482
A.13 Singulärwertzerlegung 485
A.14 Singulärwertanalyse 487
A.15 Algorithmus zur Singulärwertzerlegung 491
A.15.1 Strategie 491
A.15.2 Bidiagonalisierung 494
A.15.3 Diagonalisierung 497
A.15.4 Ordnung der Singulärwerte und Permutation 504
A.15.5 Singulärwertanalyse 505
A.16 Kleinste Quadrate mit Gewichten 507
A.17 Kleinste Quadrate mit Skalenwechsel 507
A.18 Modifikation der kleinsten Quadrate nach Marquardt 509
A.19 Kleinste Quadrate mit Nebenbedingungen 512
A.20 Programmbeispiele zu einfachen Matrix und Vektoroperationen . 517
A.21 Programmbeispiele zu orthogonalen Transformationen 518
A.22 Programmbeispiele zur Lösung von Matrixgleichungen 519
B Elemente der Kombinatorik 523
C Formeln und Programme für statistische Funktionen 525
C.l Binomialverteilung 525
C.2 Hypergeometrische Verteilung 526
C.3 Poisson Verteilung . 528
C.4 Normalverteilung 530
C.5 x2 Verteilung 534
C.6 F Verteilung 536
C.7 f Verteilung 538
C.8 Programmbeispiele 540
C.9 Programmieraufgaben 540
Inhaltsverzeichnis xjjj
D Die Gamma Funktion und verwandte Funktionen. Methoden und
Programme zu ihrer Berechnung 542
D.l Die Eulersche Gamma Funktion 542
D.2 Fakultät und Binomialkoeffizient 546
D.3 Beta Funktion 547
D.4 Berechnung von Kettenbrüchen 547
D.5 Unvollständige Gamma Funktion 549
D.6 Unvollständige Beta Funktion 551
D.7 Programmbeispiele 554
D.8 Programmieraufgaben 554
E Hilfsprogramme 555
E.l Numerische Differentiation 555
E.2 Numerische Bestimmung von Nullstellen 561
F Das graphische Programmpaket GRPACK 564
F.l Vorbemerkung 564
F.2 Steuerprogramme 565
F.3 Koordinatensysteme, Transformationen
und Transformationsprogramme 566
F.3.1 Koordinatensysteme 566
F.3.2 Lineare Transformationen. Fenster Darstellungsfeld. . . . 567
F.4 Transformationsprogramme 569
F.5 Zeichenprogramme 571
F.6 Graphische HilfsStrukturen 577
F.7 Text innerhalb der Graphik 579
F.8 Programme zur Erzeugung einer vollständigen Graphik 582
F.9 Graphische Arbeitsstationen 584
F.9.1 Typen von Arbeitsstationen. Initialisierungsdatei.
Farbindex 584
F.9.2 Computer Bildschirm oder Fenster 585
F.9.3 Dateien zum späteren Drucken oder Plotten 586
F.9.4 Feststellung der Nummern der Arbeitsstationen 587
F.9.5 Fehler Datei. Datei Verwaltung 588
RIO Programmbeispiele 588
G Programm Installation und technische Hinweise 593
G.l Die CD ROM 593
G.2 Verschiedene Compiler und Betriebssysteme 594
G.3 Benutzung von C Programmen 596
G.4 Programmieren für WINDOWS 95/WINDOWS NT 598
G.4.1 Vorbemerkungen 598
G.4.2 Hauptprogramm 599
xiv Inhaltsverzeichnis
G.4.3 Anwendungsprogramm 600
G.5 Installation der Programme ... 601
G.6 Die Verzeichnisstruktur für DOS und WINDOWS 602
G.6.1 Das Unterverzeichnis DATAN DATSRC 603
G.6.2 Das Unterverzeichnis DATAN EXASRC 603
G.6.3 Das Unterverzeichnis DATAN SOLSRC 603
G.6.4 Das Unterverzeichnis DATAN DLIB.
Die Datenanalyse Bibliothek ... 603
G.6.5 Das Unterverzeichnis DATAN GLIB.
Die Graphik Bibliothek 603
G.7 Die Verzeichnisstruktur für Linux 604
G.7.1 Das Verzeichnis /usr/local/datan ......... 604
G.7.2 Bibliotheken 605
G.7.3 „Shell Dateien 605
G.8 Veränderung der Datenanalyse Bibliothek 605
G.9 Compilation, Bindung und Ausführung von Programmen ..... 606
G.10 Dimensionsbeschränkungen in einigen Programmen ....... 606
H Formelsammlung 608
I Statistische Tafeln 622
Literatur 634
Register der Programme 639
Register 641
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