Unimodale und positiv definite Dichten:
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Stuttgart ; Leipzig
Teubner
1999
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
0 Stochastische Modelle 1
0.1 Verteilungen von Summen und Differenzen 6
0.2 Mischungen von Verteilungen 7
0.3 Zuverlässigkeit und Erneuerung 10
0.4 Kovarianzfunktion 12
1 Unimodale Verteilungen 15
1.1 Konvexe Funktionen 15
1.2 Eigenschaften unimodaler Verteilungen 22
1.3 Kriterien für unimodale Verteilungen 27
1.4 Symmetrisch unimodale Verteilungen 35
Aufgaben 43
2 Charakteristische Funktionen 46
2.1 Positiv definite Funktionen 46
2.2 Grundlegende Eigenschaften 48
2.3 Satz von Bochner 51
2.4 Nichtnegative Zufallsgrößen 54
2.5 Konvexe und positiv definite Funktionen 61
Aufgaben 69
3 Positiv definite Dichten 72
3.1 Paarbildung 72
3.2 Kriterien 77
3.3 Ungleichungen 80
3.4 Grenzwertsätze 83
3.5 Wiener Chintschinsche Formel 88
viü INHALTSVERZEICHNIS
3.6 Heisenbergsche Unschärferelation 92
Aufgaben 98
4 Realteil Dichten 102
4.1 Begriffsbildung 102
4.2 Kriterien und Eigenschaften 105
4.3 Monotone Realteil Dichten 109
Aufgaben 123
5 Imaginärteil Dichten 126
5.1 Begriffsbildung 126
5.2 Kriterien und Eigenschaften 130
5.3 Zusammenhänge mit Realteil Dichten 137
Aufgaben 146
6 Selbstadjungierte Dichten 148
6.1 Grundlegende Eigenschaften 148
6.2 Monotone Realteil Dichten 162
Aufgaben 168
7 Auftreten positiv definiter Dichten 169
7.1 Summen und Differenzen 169
7.2 Produkte und Quotienten 174
7.3 Mischungen von Normalverteilungen 184
Aufgaben 192
8 Charakterisierungen 195
8.1 Normal und Rayleigh Verteilung 195
8.2 Mischungen von Exponentialverteilungen 206
Aufgaben 214
9 Unschärferelationen 217
9.1 Moment Ungleichungen 217
9.2 Verschärfungen 222
9.3 Unschärferelationen 226
9.4 Unschärferelationen der Ordnung 2 234
Aufgaben 238
INHALTSVERZEICHNIS ix
10 Anwendungen 241
10.1 Zuverlässigkeitstheorie 241
10.2 Erzeugung von Zufallszahlen 248
10.3 Stationäre Prozesse 256
Aufgaben 264
A Integrationstheorie 265
B Integral Transformationen 272
C Stationäre Prozesse 274
D Tabellen für Verteilungen 280
Literaturverzeichnis 286
Index 292
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