Determinismus oder Zufall?: Chaostheorie und Neuronale Netze in der nichtlinearen Analyse ökonomischer Zeitreihen
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Inhaltsverzeichnis
Seite
Abkürzungsverzeichnis 6
Zusammenfassung 7
1 Einführung 9
1.1 Ãœbersicht und Zusammenhang der verwendeten Methoden 10
1.2 Schwerpunkte dieser Arbeit 13
1.3 Einfuhrung von notwendigen Grundbegriffen 14
1.3.1 Linear Nichtlinear 14
1.3.2 Bivariat Multivariat 15
1.3.3 Diskrete und kontinuierlich Systeme Phasenraumdarstellung 16
1.3.4 Determinismus und stochastisches Verhalten, starke und schwache
Kausalität, Anfangswertsensitivität 18
2 Komplexitätstheorie 21
2.1 Eigenschaften komplexer, adaptiver Systeme: Seif Organized Criticality (SOC) 22
2.2 Komplexitätstheorie in den Wirtschaftswissenschaften 26
2.3 Numerische Untersuchungstechniken basierend auf der Komplexitätstheorie:
Untersuchung ökonomischer Zeitreihen auf 1/f Rauschen 27
2.3.1 1/f Rauschen 28
2.3.2 Untersuchung von ökonomischen Zeitreihen auf SOC in der Literatur 33
3 Chaostheorie Theorie dynamischer Systeme 39
3.1 Die Bedeutung der Chaostheorie als neues Wissenschaftsparadigma 39
3.2 Charakteristika deterministisch chaotischer Systeme 41
3.2.1 Dissipative und konservative Systeme 47
3.3 Eigenschaften seltsamer Attraktoren 47
3.4 Chaosdefinitionen 50
3.4.1 Eine pragmatische working definition für Chaos 51
3.5 Quantitative Beschreibung chaotischer Dynamik 53
4
4 Numerische Untersuchungstechniken zur Identifikation von
deterministischem Chaos 56
4.1 Einbettung der gemessenen Zeitreihe 56
4.2 Wahl geeigneter Einbettungsparameter 64
4.2.1 Average Mutual Information zur Auswahl geeigneter Delay Time 64
4.2.2 Die Autokorrelationsfunktion als ältere Methode zur Berechnung
der Delay Time 70
4.2.3 Bestimmung der Einbettungsdimension mit Hilfe des Nearest Neighbors
Algorithmus 73
4.3 Preprocessing und Trendbereinigung 78
4.4 Test auf periodische und aperiodische Zyklen 97
4.5 Tests auf Determinismus 104
4.5.1 Average Mutual Information (AMI) als Maß für Determinismus 104
4.5.2 Surrogate Data Sets 108
4.5.3 Verbindung der beiden Methoden AMI und Surrogate Data Sets zu einem
allgemeinen Maß der Vorhersagbarkeit 111
4.6 Berechnung maximaler Lyapunov Exponenten 116
4.6.1 Signifikanz des maximalen Lyapunov Exponenten: Check mittels Surrogate
Data Sets 127
4.7 Korrelationsdimension und BDS Test 127
4.8 Eine qualitative Untersuchungsmethode: Recurrence Plots/
Korrelationsdiagramm 134
4.9 Bereinigung der chaotischen Zeitreihe von überlagerten Signalen 139
4.10 Modellierung und Prognose chaotischer Systeme 152
5 Künstliche Neuronale Netze 155
5.1 Grundprinzipien Neuronaler Netze 155
5.1.1 Die Richtung der Informationsverarbeitung in Neuronalen Netzen 156
5.1.2 Grundlegende Modellarten 157
5.1.3 Verarbeitungsfunktionen und Lernprinzipien Neuronaler Netze 157
5.1.4 Probleme des Netztrainings: Overfitting versus Generalisierung 161
5.1.5 Praktische Anwendung Neuronaler Netze 163
5.2 Zeitreihenprognose deterministischer Systeme mit Neuronalen Netzen:
Wahl der Anzahl der Inputs und Outputs 164
5.3 Die verschiedenen Typen Neuronaler Netze 168
5.3.1 Das Multilayer Perceptron MLP 169
5.3.1.1 Topologie des MLP 169
5.3.1.2 Zuordnung des MLP zum globalen oder lokalen Prognoseansatz 171
5.3.2 Das General Regression Neural Network GRNN 172
5.3.2.1 Funktionsweise und Topologie des GRNN 172
5.3.2.2 Einordnung als lokales Prognoseverfahren und Vorteile gegenüber
anderen lokalen Algorithmen 174
5.3.3 Auswahl der Modellparameter: Genetische Algorithmen 177
5.3.3.1 Genetische Algorithmen 177
5.3.3.2 Genetische Algorithmen zur Optimierung eines Neuronalen Netzes 182
5
6 Eine kombinierte Analysemethodik zum Nachweis von deterministischem
Chaos: Die Chaos Tool Box 185
7 Anwendung auf eine ökonomische Zeitreihe 189
7.1 Prüfen auf Stationarität 190
7.2 Qualitative Untersuchung: Recurrence Plots 192
7.3 Untersuchung auf aperiodische Zyklen 192
7.4 Prüfung auf (nichtlinearen) Determinismus 193
7.5 Bestimmung der Einbettungsparameter 195
7.6 Bestimmung des maximalen Lyapunov Exponenten 196
8 Theoretische Erklärungen der empirischen Ergebnisse 199
8.1 EfFiciency Market Hypothesis EMH 199
8.2 Coherent Market Hypothesis CMH 200
8.3 Fractal Market Hypothesis FMH 200
8.4 Complex Market Hypothesis 201
9 Zusammenfassung und Ausblick 203
10 Anhang Verwendete Software 205
10.1 Chaotische Analysetools 205
10.2 Neuronale Netzsimulatoren 205
10.3 Programme zu Genetischen Algorithmen 206
10.4 Statistische Verfahren 206
Tabellenverzeichnis 207
Abbildungsverzeichnis 208
Literaturverzeichnis 212
Lebenslauf. 223
Eidesstattliche Erklärung 225
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