Die Entstehung der Knotentheorie: Kontexte und Konstruktionen einer modernen mathematischen Theorie
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1999
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1 EINLEITUNG ]
1.1 Vier Episoden................................... 1
§ 1. Ein Lexikonartikel und sein Leser.................... 1
§ 2. Rauchringe und Knotentafeln ...................... 4
§3. Eine Matrix und ein Polynom.................... 5
§ 4. Eine überraschende Entdeckung..................... 6
1.2 Themen einer Geschichte der Knotentheorie................... 6
§ 5. Mathernatisierung ............................ 7
§ 6. Die Variation der Kontexte........................ 8
§7- Was ist ein Knoten?
§ S. Die Vielfalt der Knotentheonen..................... 17
1.3 Die Perspektive: Eine Geschichte des mathematischen Handelns........ 20
§9. Zum Begriff des mathematischen Handelns............... 20
§ 10. Kausalität und Rationalität........................ 21
§11. Chronik und
§ 12. Mathemutikgeschklite. allgemeine Gesehichte und mathematische
Forschung................................. 25
1.4 Eine kurze Übersicht............................... 26
§ 13. Autbau.................................. 26
$ 14. Dokumentarische Basis.......................... 27
§ 15. Weitere Literatur............................. 28
Erster Teil: Mathemaüsierimg 29
2 DER PRAKTISCHE UMGANG MIT KNOTEN UND DIE ANFANGE DER
ANALYSIS SITUS
2.1 Vor der MaLhematisierung ............................ 31
§ 16. Knoten in menschlichen Kulturen.................... 32
§ 17. Der Gordische Knoten.......................... 37
§18. Die schriftliche Tradierung von Wissen Lber Knoten.......... 39
2.2 Ein neuer Zweig am Baum der Mathematik:
Aufklarung.................................... 44
§ 19. Die Idee der
§ 20.
Vandermonde............................... 49
xn
3 DER BEITRAG VON CARL
DER VERKETTUNGEN UND KNOTEN 55
3.1 Die
§23. Algebra und Astronomie......................... 56
§ 22. Kurven in der komplexen Ebene..................... 57
§ 23. Geodäsie und Differentialgeometrie................... 59
§ 24. Elektromagnetismus........................... 62
3.2 Verschlungene Kurven, ein Zopf und das Trakl prob lern............. 64
§25. DerZodiacus von Himmelskörpern................... 64
§ 26. Ein Zopf ................................. 6S
§ 27. Das Verschlingungsintegral ....................... 72
§ 28. Das Traktproblem ............................ 74
§ 29. Zusammenfassung........................... 78
3.3 Intellektuelle Hegemonie: Die Rezeption der Ideen von Gauß zur
§ 30. Johann Benedikt Listing......................... SO
§31. Knoten in den Vorstudien zur
§32. Ein neues Werkzeug: Riemanns Zusammenhangszahl.......... 87
§ 33. Der Stand der Maihcmatisierung des Knotenproblems in der Generation
nach Gauß ................................ 91
4 ÄTHERWIRBEL, KNOTEN UND ATOME 94
4.1 Wirbelbewegung und Zusammenhangszahlcn.................. 94
§34. Dynamische Physik und die Herausforderung des Atomismus..... 94
§ 35. Wirbelbewegung............................. 98
4.2
§ 36. Helmholtz findet einen Leser....................... 102
§37. Experimentelle Illustrationen und der Beginn einer Spekulation .... 104
4.3 Das Knoten
§38. Maswell formuliert das Klassifikationsproblem............. 109
§39. Topologische Fragen der Hydrodynamik................. 115
§40. Das Schicksal der Wirbelatomtheorie.................. 122
5 EIN PERIODISCHES SYSTEM DER KNOTEN? PETER GUTHRIE
DIE ERSTEN KNOTENTAEELN 125
5.1 Taits Popularisierungen der Wirbelatomtheorie ................. 125
§41. Rauchnnge in Physikvorlesungen................... 125
§42. Ein metaphysisches Manifest:
5.2
§43. Erste Vermutungen............................ 130
§44, Eine Strategie............................... 134
§45. Die Komplexität von Knoten....................... 140
§46. Listings „Vorstudien und die Twists .................. 142
§ 47. Graphische Formeln
§ 48. Ein unvollendetes Projekt ........................ 148
X.11)
5.3
§49. Werbung für
§50- Die Aufzahlung von Knotenprojeklionen: Thomas R Kirkman..... 151
§51. Twists und 2-Übergänge: Charles N.
§52. Amphichirale Knoten: Mary G. Haseman................ 157
§53. Das Vermächtnis der Tabulatoren .................... 158
6 SACKGASSEN UND NEUE WEGE: KNOTEN UND ZOPFE IN DHR
MATHEMATIK DES AUSGEHENDEN 19. JAHRHUNDERTS 161
6.1 Die relative Natur des Knotenproblems Felix Klein und Friedrich Zöllner . 162
§54.
§55. Absolute und relative topologische Eigenschaften............ 164
§56. Knotenspiritismus ............................
6.2 Sackgassen?.................................... 174
§57. Knuten auf „Riemannschen Flachen .................. 174
§58. Knoten als reelle algebraische Kurven.................. 176
§59. Experimentelle
§60. Geometrische Beobachtungen...................... ISO
6.3 Zopfbewegungen und das Munodromieverhalten algebraischer Funktionen . 183
§ 6E. Die Monodromie algebraischer Funkuunen............... 184
§62. Zöpfe und die Deformation
6.4 Zusammenfassung des ersten Teils........................ 192
§63. Kontexte der Mathematisierung..................... 192
§64. Die epidemischen Konfigurationen des 19. Jahrhunderts........ 193
§65. Die Rationalität der Mathematisierung................. 195
Zweiler Teil: Knotentkeorie in der mathematischen Moderne 199
7 DER ANBRUCH DER MATHEMATISCHEN MODERNE UND DIE
DISZIPLIN ARE SCHWELLE DER
7.1 Das Problem der mathematischen Moderne................... 202
§ 66. Differenzierung, Autonomie, Heteronomie ............... 202
§ 67.
§ 68. Konflikte um die Gestalt der mathematischen Moderne:
Mehrtens Thesen............................. 209
7.2
§69. Der Status der
§70. Neue Techniken: „Polyeder , Fundamentalgruppe, Homologie..... 217
§71. Die
7.3 Ein modernes Manifest der
§72. Der Enzyklopädie-Artikel von Dehn und Heegaard........... 229
§73. Der moderne Ort der Knoientheorie................... 233
xiv
S
WILHELM WIRTINGER, POUL HEEGAARD UND HEINRICH HETZE 236
8.1 Das erste Ergebnis der modernen Knotentheorie................. 237
§ 74, Knoten in Wien.............................. 237
§75. Die Unauflö&barkeit der Kleeblattschlinge................ 238
5.2 Verzweigungen algebraischer Funktionen zweier Variablen........... 240
§ 76. Ein Forschungsprojekt.......................... 240
& 77. Riemannsche Räume und Knoten
§78. Die Monodromie von Verzweigungen und die Knotengruppe...... 252
§ 79. Im Bann Felix
Wilhelm Wirtingers............................ 255
5.3 Offene Fragen: Knoten
§ 80. Tieizcs Ansatz............................. 258
§ 81- Tietzes Fragen............................. 261
9
9-1 „Über die
§ 82. Auf den Spuren
§ S3. Eine neue Konstruktion.......................... 270
§84. Das „Gruppenbild als epistemische Technik.............. 274
§85. Da*,,,Lemma und ein knotentheoretischer Satz............. 278
9.2 „Diebeiden Kleeblattschlingen ......................... 28J
§86. Die Grundprobleme der kombinatorischen Gruppentheorie....... 281
§87. Die Autornorphi&men der Gruppe der Kleeblattschlinge......... 284
§ 88. Eine Zwischenbilanz........................... 287
93 Im Zeitalter der Extreme: Zur Biographie Max Dehns............. 288
§ 89. Zwischen den Kriegen.......................... 288
§90. Black Mountain College......................... 294
10 BERECHENBARE INVARIANTEN UND ELEMENTARE BEGRÜNDUNG:
KURT REIDEMEISTER 297
10.1 Die ersten berechenbaren Knoteninvananten...... .......... 299
§91. Von Hamburg nach Wien......................... 299
§92. Die „Gruppenkanone ......................... 300
§ 93. Wirtingers Objekt +
§94. „Elementare Begründung der Knotentheorie .............. 310
10.2 Ein Stützpunkt in Hamburg: Emii Artins Beiträge................ 314
§95. Die Zopfgruppe und ihr Wortproblcm................. 314
§96. Verknotete Flächen im vierdimensionalen Raum ............ 320
10.3 Kombinatorische
Reidemeisters................................... 322
§97. Reidemeister und der Wiener Kreis ................... 322
§ 9S. Marburg und Göltingen.......................... 326
11 ÜBERLAGERUNGEN, HOMOLOGIE UND EIN KNOTENPOLYNOM:
JAMES WADDELL ALEXANDER 330
11.1 Alexanders technische Perspektive...................... 331
§99. Anregungen aus der alten Welt.................... 331
§ 100. Dreidimensionale- Mannigfaltigkeiten als verzweigte Überlagerungen
der dreidimensionalen Sphäre...................... 332
§ 101. Wildnis und Wohlverhaken........................ 336
11.2 Knoteninvarianten und die Verifikation der Taitschen Tafeln.......... 339
§ 102. Torsionüzahlen.............................. 339
§ 103. Die Erfindung des ersten Knotenpolynoms ............... 344
11.3 Alexanders Ort in der mathematischen Moderne................. 348
§ 104.
§105. Alexander und Reidemdster: Km kurzer Vergleich........... 352
12 EIN ERSTES PARADIGMA > KNOTENTIIEORIE NACH 1930 355
12-1 Reidemeibters „Knotentheorie ......................... 356
§ 106. Neue Betträge zu einer jungen Theorie ................ 356
§ 107. Die
§ 10S. Der Ausbau der Theorie........................ 365
12.2 Die
§109. Knoten und Fliehen: Die Beitrage Herbert Seiferts.......... 367
§ 110. Die
§111. Ist das
12.3 Nationalsozialismus, Emigration, Krieg ..................... 382
§ 112. Vertreibungen............................... 3S2
§ 113. Arrangements............................... 383
§ 114. Im Krieg ................................. 385
12.4 Zusammenfassung des zweiten Teils....................... 3S6
§ 115. Eine Theorie hat sich etabliert...................... 386
§116. Kontexte der Entziehung der modernen Knotemheorie........ 388
§117.
§118. Die Rationalität der modernen Theoriekonstruktion........... 393
§119. Verflechtungen im mathematischen Handeln: Ein Schlußwort ..... 394
Anhang 397
A
B VERZEICHNISSE 402
B 1 Chronik................................... 402
B2 Chronologische Bibliographie bis 1945.................. 406
B 3 Weitere Literatur ................................. 414
INDEX 434
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