Computerunterstützung für Regelungsaufgaben: mit Beispielen und Lösungen
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Wien [u.a.]
Springer
1999
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1 MATLAB für die Regelungstechnik 9
1.1 Übersetzungen in den und vom Zustandsraum 9
1.2 Blockbildreduktion 10
1.3 Polvorgabe 11
1.4 Bode-Diagramm und Frequenzgangsortskurvon 11
1.5 Transitionsmatrix 12
1.6 Wurzeln, Residuen 12
1.7 Wurzelortskurve 13
1.8 Rauschantwort 14
1.9 Beobaclitbarkeit, Steuerbarkeit 14
1.10 Optimierung 14
1.11 Symbolische Berechnung 15
1.12 SIMULINK 15
2 MAPLE für die Regelungstechnik 17
2.1 MAPLE Grundinformationen 17
2.2 Nummerische Berechnung auf bestimmte Stellenzahl 18
2.3 Substituieren von Ergebnissen 18
2.4 Anwendung einer Funktion auf eine Folge 18
2.5 Faktorisierung von Polynomen 19
2.6 Reihenentwicklung 19
2.7 Bildung von Übermatrizen 19
2.8 Verzweigungspunkt einer Wurzelortskurve (Differenzieren. Xullsetzen) ... 20
2.9 Berechnung eines bestimmten Integrals 20
2.10 Berechnung einer Summe 20
2.11 Berechnung des Gradienten 21
2.12 Grenzwerte (unbestimmte Form) 21
2.13 Hesse-Matrix 21
2.14 Lösung eines Gleichungssystems 21
2.15 Lösung einer nichtlinearen algebraischen Gleichung 22
2.16 Benützung der Abbruchbedingung while 22
2.17 Überschwingzeit bei vorgegebenem Uberschwingon 22
2.18 Zeichnen eines Verlaufs über der Zeit 22
2.19 Ausdrucken mehrerer Kurven in einer Abbildung 22
2.20 Sprungantwort eines PT2-Systems 23
2.21 Anregung eines dämpfungsfreien Systems mit seiner Eigenfrequenz 23
2.22 Lösung der Differenzialgleichung eines zeit Varianten Systems 23
2.23 Lösung einer Rekursion, Ergebnis zu einer Differenzengleichung 24
2.24 Regelungsnormalform und charakteristisches Polynom 24
4 Inhaltsverzeichnis
2.25 Frequenzgangs-Ortskurve. Zeichnen einer Kurve in parametrischer Darstellung 24
2.26 Gebirge aus Bode-Diagrammen 25
2.27 Zeichnen eines Funktionsverlaufs über zwei Variablen 25
2.28 Umgang mit Beträgen beim Symmetrischen Optimum 26
2.29 Von MAPLE zu LATEX 27
3 Scientific WorkPlace für die Regelungstechnik 29
3.1 Frobenius-Form, Regelungsnormalform, Companion-Matrix, Singulärwerte 29
3.2 Modale Transformation 29
3.3 z-Rücktransformation mittels Synthetischer Division 30
3.4 Frequenzgangsortskurve und Begleitendes Netzwerk 30
3.5 Gemeinsamer Nenner. Partialbruchentwicklung. Wurzeln 30
3.6 Nummerische Integration 30
3.7 Partielle Integration 31
3.8 Auflösen von Gleichungen und Ungleichungen 31
3.9 Aufsuchen von Extrema 31
3.10 Lösen von gewöhnlichen Differenzialgleichungen 31
3.11 Graphische Lösung einer Anfangswertaufgabe 31
3.12 Phasenebene 32
3.13 Phasenebene als Vektorfeld 32
3.14 Ortskurven Zeichnen 32
3.15 Übergang von der z-Ebene auf die w-Ebene mit Bode-Diagramm 33
3.16 Lineare Programmierung 33
4 MATHEMATICA für die Regelungstechnik 35
4.1 Grundlegendes 35
4.2 Integration und Differenziation 36
4.3 Vektor- und Matrizenrechnung 36
4.4 Zeichnerische Darstellung 36
4.5 Ausgabe in TeX 38
5 DYMOLA 43
5.1 Zweipolverknüpfung 44
5.2 Netzwerk 45
6 ANA Zeitbereichs-Simulation in der Regelungstechnik 47
7 Dynamische Funktionsmodelle von Regelstrecken 53
7.1 Regelung der Sendeleistung eines Mobiltelefons 53
7.2 Tempomat 53
7.3 Magnetschweberegelung 56
7.4 PT2,,-Element mit konjugiert komplexem Polpaar 57
7.5 Verkehrsdynamik 58
7.6 Auswertung einfacher Versuchsdaten zur physikalischen Identifikation ... 60
7.7 Mechatronische Regelstrecke 61
Inhaltsverzeichnis 5
8 Regelungstechnische Grundaufgaben 63
8.1 Schätzung der Überschwingzeit 63
8.2 Lyapunov-Gleichung 64
8.3 Singulärwerte 64
8.4 Eigenvektoren 64
8.5 Synthetische Division 65
8.6 Sprungantwort zu einem n—fachen Pol bei ^ 65
8.7 PDTi-Regler-Entwurf . 66
8.8 Phasenrand und Durchtrittsfrequenz exakt 67
8.9 Bedingt stabiler Regelkreis dritter Ordnung, ungünstigster Dämpfungsfaktor 69
8.10 Zur Frage der Kompensation einer instabilen Polstelle 70
8.11 Stabilisierung einer instabilen Strecke 71
8.12 Interne Stabilität 71
8.13 Abklingverhalten einer Regelung mit Totzeit 72
8.14 ITrSchleife und Schließbedingung 73
8.15 Quasikontinuierlicher PID-Regler 73
8.16 Grenzstabiler Regelkreis unabhängig von der Reglerverstärkung 74
8.17 Bemessung auf Durchtrittsfrequenz und Phasenrand 75
8.18 Verstärkung für Dämpfungsgrad 0,7 75
8.19 Hoo-Norm der Störungsübertragungsfunktion 76
8.20 Zweigrößenregelung mit vertauschten Teilreglern 77
8.21 Reglerbedingungen für einseitig gekoppelten Zweigrößen-Regelkreis .... 78
8.22 Spurregelung 78
8.23 Spurregelung mit PTi-Näherung des Reglers. Allgemeine Parameter .... 79
8.24 Spurregelung mit Allpass-Näherung des Reglers 80
9 Ortskurven 81
9.1 Ortskurve mit einfacher Vorzerlegung 81
9.2 Asymptote für w -»¦ 0 81
9.3 Ortskurve von ^ für s = jui und komplexen Koeffizienten 81
9.4 Ortskurve für Vorzeichenunterschied in einem Parameter 83
9.5 Nyquist-Ortskurve 83
9.6 Frequenzgangsortskurve mit Spitze 83
9.7 Ortskurve und Stabilität von F0(s) = ~pj 84
9.8 Frequenzgangsortkurve bei zu kleiner oberer Froquenzgrenze 85
9.9 Aufsuchen einiger Punkte einer Wurzelortskurve 85
9.10 Zwei verwandte Wurzelortskurven 86
9.11 Wirkung hochfrequenter Pol- und Nullstelleu. Ortskurven zu einem ^-System 88
9.12 Totzeitregelung mit paralleler Totzeit. Stabilitätsgrenze 88
9.13 Ortskurve der gleitenden Mittelwertbildung 91
9.14 Nyquist-Kriterium an instabiler Schleife 91
9.15 Stabilität nach Nyquist zu einer instabilen D-Schleife 92
10 Bode-Diagramme 95
10.1 Bode-Diagramm. Konjugiert komplexe Nullstellen und Polstellen 95
10.2 Genäherter Entwurf im Bode-Diagramm mit anschließender genauer Analyse 96
10.2.1 Fall 1. D-Stabilisierung (Lead Compensation) 97
10.2.2 Fall 2. Erhöhung der Schnelligkeit 98
10.2.3 Fall 3. Verbesserung der Stabilitätsgüte mit PI-Regler 99
6 Inhaltsverzeichnis
10.2.4 Fall 4. I-Stabilisierung (Lag Compensation) 100
11 Zustandsraum 101
11.1 Transitionsmatrix eines grenzstabilen Systems 101
11.2 Kreise als Zustandskurven 102
11.3 Zustandssteuerbarkeit 102
11.4 Inversion von (£) 102
11.5 Polvorgabe nach Ackermann 103
11.6 Beobachterentwurf nach Ackermann 103
11.7 Polvorgabe für Eingrößenregelung 104
11.8 Beobachter und Zustandsregler 105
11.9 Mindestabklingverhalten im Zustandsraum 106
11.10 Kontrolle mit der Spur der Systemmatrix 106
11.11 Rückführung im Zustandsraum 106
11.12 Ermittlung der Übertragungsfunktion aus der Deskriptordarstellung . . . 108
11.13 Reduktion eines aufwendigen Blockbilds mittels Deskriptordarstellung . . 108
11.14 Vervollständigung sequenzieller Systeme mit Shegalkin-Polynomen .... 110
12 Abtastregelung 113
12.1 Umrechnung kontinuierlich-diskret 113
12.2 Umfahrung des Primärstreifens der 2-Ebene 113
12.3 Bemessung der Abtastzeit 113
12.4 Struktur des Dead-Beat-Reglers für totzeitbehaftete Regelstrecken 115
12.5 Dead-Beat-Regler im Zustandsraum 116
12.6 Abtastregelkreis mit PDT2-Element 117
12.7 „2-Minimaler Abtastregler 118
13 Zweigrößenregelung 121
14 Optimierung 127
14.1 Ertragsmaximierung im Stationärzustand 127
14.2 Wahl der Gewichtsfunktionen für bestimmte Regelkreiseigenschaften .... 128
14.3 Kombinierte Optimierung eines Regelkreises 128
14.4 Minimierung eines quadratischen Terms unter linearer Nebenbedingung . . 129
14.5 Rochtapseudoinverse 132
14.G Minimionmg unter Nebenbedingung 132
14.7 Bemessung nach dem Symmetrischen Optimum und auf Messrauschen . . . 133
14.8 Stollenergie nach dem Residuensatz bei komplexen Residuen 133
14.9 Stellenergie mit R.esiduensatz und in Simulation 135
14.10 H_-Dimensionierung auf kleine Regelabweichung 137
14.11 H^-Übertragung einer bandbegrenzten Störgröße 140
14.12 H„-Regler 142
14.13 Optimale Störgrößenkompensation 143
14.14 Verlauf des quadratischen Güteintegrals 143
14.15 Symmetrisches Optimum mit Wurzelortskurve und Ortskurve der Schleife 144
Inhaltsverzeichnis 7
15 Nichtlineare Regelungen 149
15.1 Eigenschwingung 149
15.2 Lyapunov-Stabilitätsbereich 149
15.3 Kennlinie eines einfachen Fuzzy-Reglers 151
16 Exakte Zustandslinearisierung 153
16.1 Linearisierung durch Rückführung und Rechnersimulation 153
16.2 Exakte Zustandslinearisierung 154
16.3 Lineare Approximation 155
17 Robustheit 157
17.1 Robuste Stabilität eines offenen Systems mittels der resolventen Matrix . . 157
17.2 Stabilitätsrobustheit für Regelstrecke aus Totzeitdifferenz 158
17.3 Robuster digitaler I-Regler zu einer Regelstrecke mit Unsicherheit 158
17.4 Robuster digitaler Regler zu einer Regelstrecke mit zwei Unsicherheiten . . 159
17.5 Robustheit eines Prädiktor-Reglers 160
17.6 Stabilitätsrobustheit eines prädiktiven Reglers 160
17.7 Robustifizierung 161
17.8 Größter Unsicherheitsbereich bei Stabilität 161
17.9 Hoo-Regelung einer flexiblen Positionierung 162
17.10 Stabilitätsüberprüfung bei unstrukturierter Unsicherheit 166
18 Lineare Matrizenungleichungen 171
18.1 Lösbarkeit zu LMI 171
18.2 Lyapunov-Gleichung 172
18.3 LQG-Problem 172
18.4 ISE-Kriterium, berechnet mittels LMI 173
18.5 Hoq-Verstärkung unter Verwendung von LMI 174
19 Stochastische Regelkreise 177
19.1 Empfindlichkeit auf parasitäre Zeit konstante 177
19.2 Identifikation eines Totzeitgliedes 178
19.3 Bemessung auf Uberschwingzeit und Rauschübertragung 179
19.4 Umformungen für bias-freie Schätzung 180
20 Neuronale Netze 183
20.1 Balancierung mit Kohonen-Modell 183
20.2 Perceptron als nichtliiiearcr AI tastrege]kreis 184
20.3 Identifikation mit neuronalem Netz 187
21 HyperStabilität 191
21.1 HyperStabilität, gleiche Anzahl Stell- und Regelgrößen 191
21.2 HyperStabilität, mehr Regelgrößen als Stellgrößen 193
22 PLL mit nichtlinearem Phasendiskriminator 199
22.1 PLL 1. Ordnung 199
22.2 Linearisierte PLL 1. Ordnung im Spektrnlberoich 201
22.3 Einrastbedingung für PLL 1. Ordnung 202
22.4 Zeitverhalten PLL 1. Ordnung 202
22.5 Zeitverhalten der PLL 1. Ordnung in linearer Approximation 203
8 Inhaltsverzeichnis
22.6 PLL 2. Ordnung 204
22.7 PLL 2. Ordnung in linearer Approximation 204
22.8 PLL 2. Ordnung mit PI-Regler als Schleifenfilter 205
22.9 Isoklinen der PLL 2. Ordnung mit PI-Regler 205
22.10 PLL 2. Ordnung, Wurzelortskurve nach Linearisierung 208
22.11 Grenzen des Einrast- und Regelverhaltens 208
22.12 PLL als Demodulator 209
22.13 Tracking und Akquisition 209
22.14 Übersicht über Zustandskurven bei linearen Systemen 2. Ordnung 210
23 Invertiertes einfaches Pendel 211
24 Invertiertes Doppelpendel 217
25 Hubschrauber im Schwebeflug 219
26 Höhenregler eines Heißluftballons 221
27 Höhenregler eines Höhenseglers 225
28 Satelliten-Winkelregelung 227
29 Positionsregelung eines geostationären Wettersatelliten 231
30 Regelungen bei einem Kleinwasserkraftwerk 239
30.1 Pegelregelung 239
30.2 Pegelregelung mit Abdämpfung des Wellenschlags 241
30.3 Nachgeschaltete Frequenzregelung im Inselbetrieb 242
31 Motordrehzahlregelung für Transportschlitten 245
31.1 Entwurf des Stromregelkreises 245
31.2 Entwurf des Drehzahlregelkreises 247
32 Umrüstung eines Leonardsatzes auf umrichtergespeiste Asynchronma¬
schine 249
33 Roboterbewegung als Brachistochrone 253
33.1 Euler-Lagrange-Differenzialgleichung 253
33.2 Bewegungsgleichung zur Brachistochrone 254
A Verzeichnis häufig verwendeter Formelzeichen 257
A.l Allgemeine Hinweise 257
A.2 Yerknüpfungssymbole 257
A.3 Hochgestellte Symbole 258
A.4 Indizes 258
A.5 Operationszeichen 259
A.6 Symbole spezieller Art 259
B Literaturverzeichnis 265
C Index 270
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