Advanced quantum mechanics:
Saved in:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | English German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
1999
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 405 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540644784 |
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TABLE
OF
CONTENTS
PART
I.
NONRELATIVISTIC
MANY-PARTICLE
SYSTEMS
1.
SECOND
QUANTIZATION
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
3
1.1
IDENTICAL
PARTICLES,
MANY-PARTICLE
STATES,
AND
PERMUTATION
SYMMETRY.
.
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3
1.1.1
STATES
AND
OBSERVABLES
OF
IDENTICAL
PARTICLES
.
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.
3
1.1.2
EXAMPLES
.
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6
1.2
COMPLETELY
SYMMETRIC
AND
ANTISYMMETRIC
STATES
.
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8
1.3
BOSONS
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10
1.3.1
STATES,
FOCK
SPACE,
CREATION
AND
ANNIHILATION
OPERATORS
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10
1.3.2
THE
PARTICLE-NUMBER
OPERATOR
.
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13
1.3.3
GENERAL
SINGLE-
AND
MANY-PARTICLE
OPERATORS
.
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14
1.4
FERMIONS
.
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16
1.4.1
STATES,
FOCK
SPACE,
CREATION
AND
ANNIHILATION
OPERATORS
.
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.
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16
1.4.2
SINGLE-
AND
MANY-PARTICLE
OPERATORS
.
.
.
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19
1.5
FIELD
OPERATORS
.
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.
20
1.5.1
TRANSFORMATIONS
BETWEEN
DIYYERENT
BASIS
SYSTEMS
.
.
.
.
20
1.5.2
FIELD
OPERATORS
.
.
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21
1.5.3
FIELD
EQUATIONS
.
.
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23
1.6
MOMENTUM
REPRESENTATION
.
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25
1.6.1
MOMENTUM
EIGENFUNCTIONS
AND
THE
HAMILTONIAN.
.
.
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.
25
1.6.2
FOURIER
TRANSFORMATION
OF
THE
DENSITY
.
.
.
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.
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27
1.6.3
THE
INCLUSION
OF
SPIN
.
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27
PROBLEMS
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29
2.
SPIN-1
=
2
FERMIONS
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
33
2.1
NONINTERACTING
FERMIONS
.
.
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33
2.1.1
THE
FERMI
SPHERE,
EXCITATIONS
.
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.
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33
2.1.2
SINGLE-PARTICLE
CORRELATION
FUNCTION
.
.
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.
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.
35
2.1.3
PAIR
DISTRIBUTION
FUNCTION.
.
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.
.
.
.
.
.
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.
36
YY
2.1.4
PAIR
DISTRIBUTION
FUNCTION,
DENSITY
CORRELATION
FUNCTIONS,
AND
STRUCTURE
FACTOR
.
.
39
X
TABLE
OF
CONTENTS
2.2
GROUND
STATE
ENERGY
AND
ELEMENTARY
THEORY
OF
THE
ELECTRON
GAS
.
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41
2.2.1
HAMILTONIAN
.
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41
2.2.2
GROUND
STATE
ENERGY
IN
THE
HARTREE{FOCK
APPROXIMATION.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
42
2.2.3
MODIYYCATION
OF
ELECTRON
ENERGY
LEVELS
DUE
TO
THE
COULOMB
INTERACTION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
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46
2.3
HARTREE{FOCK
EQUATIONS
FOR
ATOMS
.
.
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.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
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.
.
49
PROBLEMS
.
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52
3.
BOSONS
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
55
3.1
FREE
BOSONS.
.
.
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55
3.1.1
PAIR
DISTRIBUTION
FUNCTION
FOR
FREE
BOSONS
.
.
.
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.
.
55
YY
3.1.2
TWO-PARTICLE
STATES
OF
BOSONS.
.
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.
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.
.
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57
3.2
WEAKLY
INTERACTING,
DILUTE
BOSE
GAS
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
60
3.2.1
QUANTUM
FLUIDS
AND
BOSE{EINSTEIN
CONDENSATION
.
.
.
.
60
3.2.2
BOGOLIUBOV
THEORY
OF
THE
WEAKLY
INTERACTING
BOSE
GAS
.
.
.
.
.
.
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.
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61
YY
3.2.3
SUPERYYUIDITY
.
.
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.
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.
.
68
PROBLEMS
.
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.
.
.
.
72
4.
CORRELATION
FUNCTIONS,
SCATTERING,
AND
RESPONSE
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
75
4.1
SCATTERING
AND
RESPONSE
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
75
4.2
DENSITY
MATRIX,
CORRELATION
FUNCTIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
.
.
.
.
82
4.3
DYNAMICAL
SUSCEPTIBILITY
.
.
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.
85
4.4
DISPERSION
RELATIONS
.
.
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.
88
4.5
SPECTRAL
REPRESENTATION
.
.
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.
90
4.6
FLUCTUATION{DISSIPATION
THEOREM.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
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91
4.7
EXAMPLES
OF
APPLICATIONS
.
.
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92
YY
4.8
SYMMETRY
PROPERTIES
.
.
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98
4.8.1
GENERAL
SYMMETRY
RELATIONS
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
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.
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.
98
4.8.2
SYMMETRY
PROPERTIES
OF
THE
RESPONSE
FUNCTION
FOR
HERMITIAN
OPERATORS.
.
.
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.
.
.
.
.
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.
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.
101
4.9
SUM
RULES
.
.
.
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.
.
.
.
106
4.9.1
GENERAL
STRUCTURE
OF
SUM
RULES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
106
4.9.2
APPLICATION
TO
THE
EXCITATIONS
IN
HE
II
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
108
BIBLIOGRAPHY
FOR
PART
I
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
111
TABLE
OF
CONTENTS
XI
PART
II.
RELATIVISTIC
WAVE
EQUATIONS
5.
RELATIVISTIC
WAVE
EQUATIONS
AND
THEIR
DERIVATION
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
115
5.1
INTRODUCTION
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
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.
.
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.
.
.
.
.
.
.
115
5.2
THE
KLEIN{GORDON
EQUATION
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
116
5.2.1
DERIVATION
BY
MEANS
OF
THE
CORRESPONDENCE
PRINCIPLE
.
116
5.2.2
THE
CONTINUITY
EQUATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
119
5.2.3
FREE
SOLUTIONS
OF
THE
KLEIN{GORDON
EQUATION
.
.
.
.
.
.
.
.
120
5.3
DIRAC
EQUATION.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
120
5.3.1
DERIVATION
OF
THE
DIRAC
EQUATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
120
5.3.2
THE
CONTINUITY
EQUATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
122
5.3.3
PROPERTIES
OF
THE
DIRAC
MATRICES.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
5.3.4
THE
DIRAC
EQUATION
IN
COVARIANT
FORM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
5.3.5
NONRELATIVISTIC
LIMIT
AND
COUPLING
TO
THE
ELECTROMAGNETIC
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
125
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
130
6.
LORENTZ
TRANSFORMATIONS
AND
COVARIANCE
OF
THE
DIRAC
EQUATION
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
131
6.1
LORENTZ
TRANSFORMATIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
131
6.2
LORENTZ
COVARIANCE
OF
THE
DIRAC
EQUATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
6.2.1
LORENTZ
COVARIANCE
AND
TRANSFORMATION
OF
SPINORS.
.
.
.
135
6.2.2
DETERMINATION
OF
THE
REPRESENTATION
S
(
YY
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
136
6.2.3
FURTHER
PROPERTIES
OF
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
142
6.2.4
TRANSFORMATION
OF
BILINEAR
FORMS.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
144
6.2.5
PROPERTIES
OF
THE
MATRICES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
6.3
SOLUTIONS
OF
THE
DIRAC
EQUATION
FOR
FREE
PARTICLES.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
146
6.3.1
SPINORS
WITH
FINITE
MOMENTUM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
146
6.3.2
ORTHOGONALITY
RELATIONS
AND
DENSITY
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
149
6.3.3
PROJECTION
OPERATORS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
151
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
152
7.
ORBITAL
ANGULAR
MOMENTUM
AND
SPIN
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
155
7.1
PASSIVE
AND
ACTIVE
TRANSFORMATIONS.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
155
7.2
ROTATIONS
AND
ANGULAR
MOMENTUM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
156
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
159
8.
THE
COULOMB
POTENTIAL
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
161
8.1
KLEIN{GORDON
EQUATION
WITH
ELECTROMAGNETIC
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
161
8.1.1
COUPLING
TO
THE
ELECTROMAGNETIC
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
161
8.1.2
KLEIN{GORDON
EQUATION
IN
A
COULOMB
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
162
8.2
DIRAC
EQUATION
FOR
THE
COULOMB
POTENTIAL
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
168
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
179
XII
TABLE
OF
CONTENTS
9.
THE
FOLDY{WOUTHUYSEN
TRANSFORMATION
AND
RELATIVISTIC
CORRECTIONS
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
181
9.1
THE
FOLDY{WOUTHUYSEN
TRANSFORMATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
181
9.1.1
DESCRIPTION
OF
THE
PROBLEM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
181
9.1.2
TRANSFORMATION
FOR
FREE
PARTICLES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
182
9.1.3
INTERACTION
WITH
THE
ELECTROMAGNETIC
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
183
9.2
RELATIVISTIC
CORRECTIONS
AND
THE
LAMB
SHIFT
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
187
9.2.1
RELATIVISTIC
CORRECTIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
187
9.2.2
ESTIMATE
OF
THE
LAMB
SHIFT
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
189
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
193
10.
PHYSICAL
INTERPRETATION
OF
THE
SOLUTIONS
TO
THE
DIRAC
EQUATION
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
195
10.1
WAVE
PACKETS
AND
\ZITTERBEWEGUNG"
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
195
10.1.1
SUPERPOSITION
OF
POSITIVE
ENERGY
STATES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
196
10.1.2
THE
GENERAL
WAVE
PACKET
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
197
YY
10.1.3
GENERAL
SOLUTION
OF
THE
FREE
DIRAC
EQUATION
IN
THE
HEISENBERG
REPRESENTATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
200
YY
10.1.4
POTENTIAL
STEPS
AND
THE
KLEIN
PARADOX
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
202
10.2
THE
HOLE
THEORY
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
204
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
207
11.
SYMMETRIES
AND
FURTHER
PROPERTIES
OF
THE
DIRAC
EQUATION
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
209
YY
11.1
ACTIVE
AND
PASSIVE
TRANSFORMATIONS,
TRANSFORMATIONS
OF
VECTORS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
209
11.2
INVARIANCE
AND
CONSERVATION
LAWS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
212
11.2.1
THE
GENERAL
TRANSFORMATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
212
11.2.2
ROTATIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
212
11.2.3
TRANSLATIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
213
11.2.4
SPATIAL
REYYECTION
(PARITY
TRANSFORMATION)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
213
11.3
CHARGE
CONJUGATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
214
11.4
TIME
REVERSAL
(MOTION
REVERSAL)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
217
11.4.1
REVERSAL
OF
MOTION
IN
CLASSICAL
PHYSICS.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
218
11.4.2
TIME
REVERSAL
IN
QUANTUM
MECHANICS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
221
11.4.3
TIME-REVERSAL
INVARIANCE
OF
THE
DIRAC
EQUATION
.
.
.
.
.
.
229
YY
11.4.4
RACAH
TIME
REYYECTION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
235
YY
11.5
HELICITY
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
236
YY
11.6
ZERO-MASS
FERMIONS
(NEUTRINOS)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
239
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
244
BIBLIOGRAPHY
FOR
PART
II
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
245
TABLE
OF
CONTENTS
XIII
PART
III.
RELATIVISTIC
FIELDS
12.
QUANTIZATION
OF
RELATIVISTIC
FIELDS
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
249
12.1
COUPLED
OSCILLATORS,
THE
LINEAR
CHAIN,
LATTICE
VIBRATIONS.
.
.
.
249
12.1.1
LINEAR
CHAIN
OF
COUPLED
OSCILLATORS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
249
12.1.2
CONTINUUM
LIMIT,
VIBRATING
STRING
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
255
12.1.3
GENERALIZATION
TO
THREE
DIMENSIONS,
RELATIONSHIP
TO
THE
KLEIN{GORDON
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
258
12.2
CLASSICAL
FIELD
THEORY
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
261
12.2.1
LAGRANGIAN
AND
EULER{LAGRANGE
EQUATIONS
OF
MOTION
.
261
12.3
CANONICAL
QUANTIZATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
266
12.4
SYMMETRIES
AND
CONSERVATION
LAWS,
NOETHER'S
THEOREM
.
.
.
.
.
266
12.4.1
THE
ENERGY{MOMENTUM
TENSOR,
CONTINUITY
EQUATIONS,
AND
CONSERVATION
LAWS.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
266
12.4.2
DERIVATION
FROM
NOETHER'S
THEOREM
OF
THE
CONSERVATION
LAWS
FOR
FOUR-MOMENTUM,
ANGULAR
MOMENTUM,
AND
CHARGE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
268
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
275
13.
FREE
FIELDS
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
277
13.1
THE
REAL
KLEIN{GORDON
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
277
13.1.1
THE
LAGRANGIAN
DENSITY,
COMMUTATION
RELATIONS,
AND
THE
HAMILTONIAN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
277
13.1.2
PROPAGATORS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
281
13.2
THE
COMPLEX
KLEIN{GORDON
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
285
13.3
QUANTIZATION
OF
THE
DIRAC
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
287
13.3.1
FIELD
EQUATIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
.
287
13.3.2
CONSERVED
QUANTITIES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
289
13.3.3
QUANTIZATION.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
290
13.3.4
CHARGE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
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.
.
.
.
.
.
293
YY
13.3.5
THE
INYYNITE-VOLUME
LIMIT
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
295
13.4
THE
SPIN
STATISTICS
THEOREM
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
296
13.4.1
PROPAGATORS
AND
THE
SPIN
STATISTICS
THEOREM
.
.
.
.
.
.
.
.
296
13.4.2
FURTHER
PROPERTIES
OF
ANTICOMMUTATORS
AND
PROPAGATORS
OF
THE
DIRAC
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
301
PROBLEMS
.
.
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.
.
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.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
302
14.
QUANTIZATION
OF
THE
RADIATION
FIELD
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
307
14.1
CLASSICAL
ELECTRODYNAMICS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
307
14.1.1
MAXWELL
EQUATIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
307
14.1.2
GAUGE
TRANSFORMATIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
309
14.2
THE
COULOMB
GAUGE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
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.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
309
14.3
THE
LAGRANGIAN
DENSITY
FOR
THE
ELECTROMAGNETIC
FIELD
.
.
.
.
.
.
311
14.4
THE
FREE
ELECTROMAGNATIC
FIELD
AND
ITS
QUANTIZATION
.
.
.
.
.
.
.
312
XIV
TABLE
OF
CONTENTS
14.5
CALCULATION
OF
THE
PHOTON
PROPAGATOR
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
316
PROBLEMS
.
.
.
.
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.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
320
15.
INTERACTING
FIELDS,
QUANTUM
ELECTRODYNAMICS
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
321
15.1
LAGRANGIANS,
INTERACTING
FIELDS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
321
15.1.1
NONLINEAR
LAGRANGIANS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
321
15.1.2
FERMIONS
IN
AN
EXTERNAL
FIELD.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
322
15.1.3
INTERACTION
OF
ELECTRONS
WITH
THE
RADIATION
FIELD:
QUANTUM
ELECTRODYNAMICS
(QED)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
322
15.2
THE
INTERACTION
REPRESENTATION,
PERTURBATION
THEORY
.
.
.
.
.
.
.
323
15.2.1
THE
INTERACTION
REPRESENTATION
(DIRAC
REPRESENTATION)
324
15.2.2
PERTURBATION
THEORY
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
327
15.3
THE
S
MATRIX
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
328
15.3.1
GENERAL
FORMULATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
328
15.3.2
SIMPLE
TRANSITIONS.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
332
YY
15.4
WICK'S
THEOREM
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
335
15.5
SIMPLE
SCATTERING
PROCESSES,
FEYNMAN
DIAGRAMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
339
15.5.1
THE
FIRST-ORDER
TERM.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
339
15.5.2
MOTT
SCATTERING
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
341
15.5.3
SECOND-ORDER
PROCESSES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
346
15.5.4
FEYNMAN
RULES
OF
QUANTUM
ELECTRODYNAMICS
.
.
.
.
.
.
.
.
356
YY
15.6
RADIATIVE
CORRECTIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
358
15.6.1
THE
SELF-ENERGY
OF
THE
ELECTRON
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
359
15.6.2
SELF-ENERGY
OF
THE
PHOTON,
VACUUM
POLARIZATION.
.
.
.
.
.
365
15.6.3
VERTEX
CORRECTIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
366
15.6.4
THE
WARD
IDENTITY
AND
CHARGE
RENORMALIZATION
.
.
.
.
.
.
368
15.6.5
ANOMALOUS
MAGNETIC
MOMENT
OF
THE
ELECTRON
.
.
.
.
.
.
.
.
371
PROBLEMS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
373
BIBLIOGRAPHY
FOR
PART
III
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
375
APPENDIX
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
377
A
ALTERNATIVE
DERIVATION
OF
THE
DIRAC
EQUATION.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
377
B
DIRAC
MATRICES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
379
B.1
STANDARD
REPRESENTATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
379
B.2
CHIRAL
REPRESENTATION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
379
B.3
MAJORANA
REPRESENTATIONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
380
C
PROJECTION
OPERATORS
FOR
THE
SPIN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
380
C.1
DEYYNITION
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
380
C.2
REST
FRAME
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
380
C.3
GENERAL
SIGNIYYCANCE
OF
THE
PROJECTION
OPERATOR
P
(
N
)
.
381
D
THE
PATH-INTEGRAL
REPRESENTATION
OF
QUANTUM
MECHANICS.
.
.
.
385
E
COVARIANT
QUANTIZATION
OF
THE
ELECTROMAGNETIC
FIELD,
THE
GUPTA{BLEULER
METHOD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
387
E.1
QUANTIZATION
AND
THE
FEYNMAN
PROPAGATOR
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
387
TABLE
OF
CONTENTS
XV
E.2
THE
PHYSICAL
SIGNIYYCANCE
OF
LONGITUDINAL
AND
SCALAR
PHOTONS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
389
E.3
THE
FEYNMAN
PHOTON
PROPAGATOR
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
392
E.4
CONSERVED
QUANTITIES
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
393
F
COUPLING
OF
CHARGED
SCALAR
MESONS
TO
THE
ELECTROMAGNETIC
FIELD
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
394
INDEX
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
397 |
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