C1-quadratische Splines und ihr Einsatz bei der Mehrgitter-Finite-Elemente-Approximation:
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
1
1.1
EINLEITUNG
.
1
1.2
NOTATIONEN
.
2
1.3
SOBOLEWRAEUME
UND
EINIGE
UNGLEICHUNGEN
.
4
1.4
DAS
KONTINUIERLICHE
PROBLEM
.
7
1.5
SCHWACHE
FORMULIERUNG
.
7
1.6
DIE
FINITE-ELEMENTE-FORMULIERUNG
.
9
2
EINDIMENSIONALE
B-B-DARSTELLUNG
11
2.1
BARYZENTRISCHE
KOORDINATEN
.
11
2.2
BERNSTEIN-POLYNOME
.
11
2.3
BERNSTEIN-B&IER-POLYNOME
.
12
2.4
GRADERHOEHUNG
.
13
2.5
DER
ALGORITHMUS
VON
DE
CASTELJAU
.
14
2.6
DIFFERENTIATION
DER
B-B-DARSTELLUNG
.
15
2.7
C"-STETIGKEIT
ZWISCHEN
B-B-POLYNOMEN
.
18
2.8
TRANSFORMATION
EINES
TAYLORPOLYNOMS
IN
B-B-DARSTELLUNG
.
19
2.9
SKALARPRODUKT
.
20
2.10
C
1
-QUADRATISCHE
INTERPOLATION
.
20
2.11
ABSCHAETZUNG
DES
INTERPOLATIONSFEHLERS
.
22
3
TP-B-B-DARSTELLUNG
EINER
FLAECHE
26
3.1
GRADERHOEHUNG
.
26
3.2
AUSWERTUNG
VON
TP-BB-POLYNOMEN
.
27
3.3
DIFFERENTIATION
.
28
3.4
SKALARPRODUKT
.
31
3.5
C'-UEBERGANGSBEDINGUNGEN
.
31
3.6
C
1
-
QUADRATISCHE
INTERPOLATION
AUF
EINEM
RECHTECKGITTER
.
33
IV
INHALTSVERZEICHNIS
4
DIE
B-B-DARSTELLUNG
AUF
EINEM
DREIECK
42
4.1
BARYZENTRISCHE
KOORDINATEN
.
42
4.2
BERNSTEIN-POLYNOME
.
43
4.3
BERNSTEIN-BEZIER-POLYNOME
.
44
4.4
DER
ALGORITHMUS
VON
DE
CASTELJAU
.
44
4.5
GRADERHOEHUNG
.
46
4.6
DIFFERENTIATION
.
46
4.7
C'-STETIGKEIT
ZWISCHEN
DREIECKIGEN
PATCHES
.
49
4.8
TRANSFORMATION
EINER
TAYLORENTWICKLUNG
IN
B-B-DARSTELLUNG
.
56
4.9
INTEGRATION
.
58
4.10
SKALARPRODUKT
.
59
4.11
QUADRATISCHE
INTERPOLATION
.
60
4.12
POWELL-SABIN-SPLINES
.
61
4.12.1
PSI-ZERLEGUNG
.
62
4.12.2
PSII-ZERLEGUNG
.
63
4.13
FEHLERABSCHAETZUNG
BEI
PSII-INTERPOLATION
.
69
5
FINTE-ELEMENTE-APPROXIMATION
75
5.1
FEHLERABSCHAETZUNG
IN
DER
%
2
-NORM
.
76
5.2
2
(Q)
-FEHLERABSCHAETZUNG
.
77
5.3
(FI)
-FEHLERABSCHAETZUNG
.
78
6
DIE
MEHRGITTERVERFAHREN
80
6.1
DISKRETE
SOBOLEW-RAEUME
.
81
6.2
NODALBASISINTERPOLATION
.
84
6.2.1
STABILITAET
.
87
6.2.2
APPROXIMATION
.
88
6.3
KONVERGENZ
DER
MEHRGITTERVERFAHREN
.
89
7
MEHRGITTERVORKONDITIONIERUNG
95
7.1
ITERATIVE
VERFAHREN
.
95
7.2
DIE
METHODE
DER
KONJUGIERTEN
GRADIENTEN
.
97
7.2.1
DEFINITION
UND
KONVERGENZABSCHAETZUNG
.
97
7.2.2
IMPLEMENTIERUNG
.
98
7.2.3
VORKONDITIONIERUNG
.
99
INHALTSVERZEICHNIS
V
7.3
QUASI-INTERPOLATION
.
100
7.4
INTERGITTERTRANSFORMATION
.
103
7.5
MATRIX-DARSTELLUNG
VON
J
.
105
7.6
MEHRGITTER-THEORIE
FUER
C
1
-ELEMENTE
.
107
8
NUMERISCHE
BEISPIELE
112
8.1
EIN
PRAKTISCHES
BEISPIEL
.
112
8.2
KONVERGENZORDNUNG
.
113
8.3
ZWEIGITTER-BEISPIEL
.
115
9
ZUSAMMENFASSUNG
122
LITERATURVERZEICHNIS
129 |
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