Asset-Liability-Management von Lebensversicherungsunternehmen: eine Untersuchung unter besonderer Berücksichtigung der Zinssensitivitätsmaße Duration und Konvexität
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis 6
Tabellenverzeichnis 8
Symbolverzeichnis 9
1. Einleitung und Gang der Untersuchung 11
2 Begriffliche Systematisierung und Abgrenzung 17
2.1. Systematisierung 17
2.1.1. Begriffsbestimmung 17
2.1.2. Betrachtungsebenen für ein Asset Liability Management 21
2.1.2.1. Internes und externes Asset Liability Management 21
2.1.2.2. Sukzessives und simultanes Asset Liability
Management 22
2.1.2.3. Asset Liability Management für Gesamtbestände oder
Teilbestände 27
2.2. Der Asset Liability Management Prozeß 31
2.2.1. Die Grundstruktur 31
2.2.2. Asset Liability Modelling 32
2.2.2.1. Planung 32
2.2.2.2. Situationsanalyse 32
2.2.2.3. Zielbildung 34
2.2.2.4. Prognose 35
2.2.3. Asset Liability Matching und Controlling 43
2.3. Asset Liability Management aus Sicht der normativen
Entscheidungstheorie 45
2.3.1. Das Grundmodell der Entscheidungstheorie 45
2.3.2. Konkretisierungen für das Asset Liability Management 51
2.3.2.1. Risikopräferenz 51
2.3.2.2. Verteilungsannahme 53
2.3.2.3. Sukzessive Entscheidungen 56
2.3.3. Risikoausgleich durch Asset Liabitity Management 57
2
3. Die Abstimmung der Zahlungsströme der assets und liabilities (cash flow
matching) 61
3.1. Grundlagen des cash flow matching 61
3.2. Cash flow matching bei einzelnen Versicherungen 66
3.2.1. Einmalprämienversicherungen 66
3.2.2. Versicherungen gegen laufende Prämie 68
3.3. Cash flow matching bei versicherungstechnischen Portfolios 74
3.4. Einfluß des Rückkaufsrisikos auf das cash flow matching 78
3.5. Einfluß des Sterblichkeitsrisikos auf das cash flow matching 79
4. Die Bedeutung von Bewertungsansätzen für die Auswirkungen
schwankender Kapitalmarktzinsen auf den surplus 83
4.1. Die Bedeutung des Rechnungszwecks für die Auswahl eines
Bewertungsansatzes 83
4.1.1. Der Bewertungsansatz einer internen und externen Rechnung 83
4.1.2. Der Bewertungsansatz aus bilanzieller Sicht 85
4 1.3. Die Bedeutung des Planungshorizontes für den
Bewertungsansatz 87
4 2. Bewertungsansätze der externen Rechnung 89
4.2.1. Bewertungszweck und Bewertungsprinzipien 89
4.2.2. Bewertungsansätze für das Kapitalanlageportfolio 90
4.2.3. Bewertungsansätze für das versicherungstechnische Portfolio 94
4.3. Bewertungsansatz mit mathematischen Werten 105
4.4. Bewertungsansatz mit Zeitwerten und gekoppelten
Bewertungszinssätzen 109
4.5. Bewertungsansatz für eine interne Rechnung mit Zeitwerten und
getrennten Bewertungszinssätzen 113
4.5.1. Bewertungszweck und Bewertungsprinzipien 113
4.5.2. Die Zinsstruktur des Kapitalmarktes 115
4 6. Beurteilung der Bewertungsansätze 117
3
S. Messung der Zinssensitivität beim Bewertungsansatz der internen
Rechnung 120
5.1. Ansatz für Anleihen 120
5.1.1. Die Zinssensitivität von Anleihen bezüglich ihrer
Determinanten 120
5.1.2. Die Duration von Anleihen 126
5.1.2.1. Herleitung der Duration 126
5.1.2.2. Eigenschaften der Duration 128
5.1.2.3. Meßfehler bei Verwendung der Duration 132
5.1.3. Die Konvexität von Anleihen 135
5.1.3.1. Herleitung der Konvexität 135
5.1.3.2. Eigenschaften der Konvexität 136
5.2. Ansatz für ausgewählte Versicherungsprodukte 142
5.2.1. Berechnungsgrundlagen 142
5.2.1.1. Prämie 142
5.2.1.2. Deckungsrückstellung 145
5.2.2. Die Zinssensitivität der Deckungsrückstellung bezüglich ihrer
Determinanten 151
5.2.3. Die Duration der Deckungsrückstellung 155
5.2.3.1. Herleitung der Duration 155
5.2.3.2. Eigenschaften bezüglich des Rechnungszinssatzes bei
laufender Prämienzahlung 159
5.2.3.3. Eigenschaften bezüglich des Rechnungszinssatzes bei
einmaliger Prämienzahlung 164
5.2.3.4. Weitere Eigenschaften 166
5.2 4. Die Konvexität der Deckungsrückstellung 168
5.2.4 1. Herleitung der Konvexität 168
5.2.4.2. Eigenschaften der Konvexität 171
5.3. Die Bedeutung der Zinssensitivitätsmaße für den surplus 174
5.4. Beurteilung des Ansatzes zur Messung der Zinssensitivität 177
4
6. Die Abstimmung der Zinssensitivitäten der assets und liabilities (duration
matching) 181
6.1. Grundlagen von Immunisieiungsstrategien 181
6.2. Immunisierung von Einmalprämienversicherungen 186
6.2.1. Immunisierung von Kapitallebensversicherungen mit
Nullkuponanleihen 186
6.2.2. Immunisierung von Kapitallebensversicherungen mit
Kuponanleihen 189
6.2.3. Immunisierung von Risikolebensversicherungen 195
6.3. Immunisierung von Versicherungen gegen laufende Prämie 198
6.4. Immunisierung versicherungstechnischer Portfolios 205
6.4.1. Portfolios aus Versicherungen gleicher Prämienzahlungsart 205
6.4.2. Portfolios aus Versicherungen gleicher Ablaufleistungen 208
6.4.3. Immunisierung eines versicherungstechnischen Portfolios mit
einheitlicher Laufzeitenstruktur 210
6 4 4 Immunisierung eines versicherungstechnischen Portfolios mit
gemischter Laufzeitenstruktur auf der Gesamtbestandsebene 214
6.5. Auswirkungen des Sterblichkeitsrisikos und des Stornorisikos auf
Immunisierungsstrategien 216
6.6. Beurteilung des duration matching 220
7. Kombinierte Abstimmung von Zinssensitivitäten und Zahlungsströmen
(horizon matching) 225
8. Schlußbetrachtung 229
Abbildungsverzeichnis für die Anhänge 237
Tabellenverzeichnis für die Anhänge 238
Anhang 1 Duration, Konvexität und die Meßdifferenzen bei Anleihen 240
Anhang 2 Deckungsrückstellung mit variierenden Rechnungszinssätzen 246
Anhang 3 Duration und die Meßdifferenzen bei der Deckungsrückstellung 247
Anhang 4 Konvexität der Deckungsrückstellung 253
5
Anhang S Duration, Konvexität und die Meßdifferenzen bei der
Deckungsrückstellung 254
Anhang 6 Verlauf der Zinssensitivitätsmaße versicherungstechnischer
Portfolios 260
Literaturverzeichnis 263
6
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1 Mittelherkunft und Mittelverwendung im
Lebensversicherungsunternehmen 18
Abbildung 2 Betrachtungsebenen für Asset Liability Management 30
Abbildung 3 Vergleich betrieblicher Prozeß und Asset Liability
Management Prozeß 31
Abbildung 4 Zahlungsströme beim cash flow matching 63
Abbildung S Zahlungsströme einer Kapitallebensversicherung gegen
Einmalprämie 67
Abbildung 6 Zahlungsströme einer Risikolebensversicherung gegen
Einmalprämie 67
Abbildung 7 Zahlungsströme einer Kapitallebensversicherung gegen laufende
Prämie 70
Abbildung 8 Zahlungsströme einer Risikolebensversicherung gegen laufende
Prämie 70
Abbildung 9 Nettozahlungen bei versicherungstechnischen Portfolios 75
Abbildung 10 Verlauf des surplus bei mathematischen Werten 106
Abbildung 11 Verlauf des surplus bei Zeitwerten 110
Abbildung 12 Auswirkung von gekoppelten Bewertungszinssätzen auf den
surplus 112
Abbildung 13 Duration von Anleihen bei unterschiedlichen Renditen und
Restlaufzeiten 132
Abbildung 14 Meßfehler der Duration bei Renditeänderungen 133
Abbildung 15 Die Konvexität von Anleihen 138
Abbildung 16 Konvexität von Anleihen bei unterschiedlichen Renditen und
Restlaufzeiten 139
Abbildung 17 Deckungsrückstellung einer Kapitallebensversicherung mit
unterschiedlichen Rechnungszinssätzen r und unverändertem
Prämienzins 148
Abbildung 18 Deckungsrückstellung einer Risikolebensversicherung mit
unterschiedlichen Rechnungszinssätzen r und unverändertem
Prämienzins 148
7
Abbildung 19 Zinssensitivität der Deckungsrückstellung einer
Kapitallebensversicherung bei unterschiedlichen
Sterbewahrscheinlichkeiten 154
Abbildung 20 Duration bei laufender Prämienzahlung 158
Abbildung 21 Duration bei einmaliger Prämienzahlung 159
Abbildung 22 Duration bei laufender Prämienzahlung, starker Zinsanstieg 162
Abbildung 23 Wert der Deckungsrückstellung einer
Risikolebensversicherung bei variierendem Rechnungszins 171
Abbildung 24 Meßdifferenzen bei Anleihen und Versicherungsprodukten 176
Abbildung 25 Duration beim duration matching einer
Kapitallebensversicherung gegen Einmalprämie 192
Abbildung 26 Konvexität beim duration matching einer
Kapitallebensversicherung gegen Einmalprämie 192
Abbildung 27 Zahlungsströme beim duration matching einer
Kapitallebensversicherung gegen Einmalprämie 193
Abbildung 28 Duration beim duration matching einer
Risikolebensversicherung gegen Einmalprämie 197
Abbildung 29 Durations von Anleihen und Versicherungen gegen laufende
Prämie mit einer Laufzeit von 30 Jahren 202
Abbildung 30 Durations von Anleihen und Versicherungen gegen laufende
Prämie mit einer Laufzeit von 12 Jahren 202
Abbildung 31 Nullkuponanleihe und versicherungstechnisches Portfolio:
Differenz der Zinssensitivitätsmaße 212
8
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1 Asset Liability Techniken bei US amerikanischen
Lebensversicherungsunternehmen 47
Tabelle 2 Ergebnismatrix beim Asset Liability Management 48
Tabelle 3 Einfluß von Marktpreisänderungen auf das Kapitalanlageportfolio
und den externen surplus 94
Tabelle 4 Einfluß schwankender Kapitalmarktzinsen auf das
versicherungstechnische Portfolio und den externen surplus 104
Tabelle 5 Prämien bei variierenden Rechnungszinssätzen 145
Tabelle 6 Meßdifferenzen bei der Duration der Deckungsrückstellung 167
Tabelle 7 Meßdifferenzen aufgrund von Duration und Konvexität 173
Tabelle 8 Vorzeichen von Meßdifferenzen bei Zinsänderungen 175
Tabelle 9 Kupons von Anleihen zur Immunisierung von
Kapitallebensversicherungen gegen Einmalprämie 190
Tabelle 10 Mindestgrößen des Kupons von Anleihen zur Immunisierung von
Risikolebensversicherungen gegen Einmalprämie 196
Tabelle 11 Duration von Anleihen mit unendlicher Laufzeit 203
Tabelle 12 Mindestgrößen des Kupons von Anleihen zur Immunisierung
eines Versicherungsportfolios gegen Einmalprämie 206
Tabelle 13 Zinssensitivitätsmaße eines versicherungstechnischen Portfolios
mit gemischter Laufzeitenstruktur 214
Tabelle 14 Einfluß veränderter einperiodiger Sterbewahrscheinlichkeiten auf
die Immunisierung des surplus 219
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