Konjugationsinvarianten in der Umgebung invarianter Kreise von Twist-Abbildungen:
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Bonn
1999
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Seite
Zusammenfassung 1
I Einleitung 2
1.1 Motivation für die Untersuchung flächentreuer Abbildungen 2
1.2 Fixpunkte flächentreuer Systeme 5
II Twist Abbildungen 10
II. 1 Die Birkhoffsche Normalform 10
11.2 Twist Abbildungen auf S xll 13
11.3 Erzeugende Funktionen 18
11.4 Rotationszahlen 21
11.5 Existenz/Nichtexistenz invarianter Kreise 25
III Invarianten in höheren Ableitungen an Orbiten von Twist Abbildungen 27
m.l Vorbemerkung zu Jets 27
111.2 Pseudoinvariante im 2 Jet 31
111.3 Die Spur von Potenzen flächentreuer Abbildungen 32
111.4 Pseudoinvariante im 2n+l Jet 36
111.5 Numerische Ergebnisse 41
IV Erklärung des beobachteten Verhaltens 52
IV.l Renormalisierung nach MacKay 52
IV.2 Diskussion des unterkritischen Falls 64
IV.3 Diskussion des kritischen Falls 68
IV.4 Verallgemeinerungen 76
IV.5 Ausblick 80
V Anhang 81
V.l Flächentreue Polynome 81
V.2 Flächentreuheit des Billiardspiels 89
V.3 Optische Resonatoren 93
V.4 Kettenbrüche und der goldene Schnitt 96
V.5 Zusammenstellung der Ergebnisse 99
V.6 Das Programm NJET 101
Literatur 111
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