Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme: eine Einführung in Theorie und Anwendungen
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 3
1 Einführung: Beispiele und Grundbegriffe 11
1.1 Diskrete dynamische Systeme 11
1.2 Differenzengleichungen 19
1.3 Zum Verhältnis von diskreten dynamischen Systemen und Differenzen¬
gleichungen 23
2 Differenzenkalkül 28
2.1 Differenzenoperator und Summenoperator 28
2.2 Diskreter Satz von Rolle und Diskreter Mittelwertsatz 36
2.3 Erzeugende Funktion und Z Transformation 42
3 Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen 52
3.1 Lineare Unabhängigkeit 53
3.2 Fundamentalmatrizen und Green Matrix 57
3.3 DifFerenzengleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten 69
3.3.1 Lösung mittels Jordanscher Normalform 70
3.3.2 Diskreter Putzer Algorithmus 88
3.3.3 Anwendungen und Beispiele 95
4 Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen 117
4.1 Stabilitätsbegriffe 117
4.2 Stabilität linearer Systeme 126
4.2.1 Lineare Systeme mit zeitabhängigen Koeffizienten 127
4.2.2 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 132
5 Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen 146
5.1 Nichtlineare Differenzengleichungen 147
5.2 Stabilitätskriterien durch lineare Approximation 162
5.3 Liapunovs direkte Methode 171
5.4 Chaos und Fraktale 181
8 Inhaltsverzeichnis
6 Positive diskrete dynamische Systeme 210
6.1 Konkave Systeme 211
6.2 Huberts projektive Metrik 215
6.3 Eine konkave Version des Satzes von Perron 217
6.4 Positive Lösungen konkaver Differenzengleichungen 228
6.5 Ein nichtlineares Leslie Modell der Populationsdynamik 231
6.6 Ein nichtlineares Modell interdependenter Preissetzung 234
Literaturverzeichnis 239
Stichwortverzeichnis 243 |
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