Zahlentheorie und Arithmetik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum Akad. Verl.
1999
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| Schriftenreihe: | Mathematik Primarstufe
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| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke. - 2. Aufl. u.d.T.: Padberg, Friedhelm: Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie |
| Beschreibung: | 218 S. Ill. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
I
Drei kleinere Probleme zum Einstieg 7
1 Erstes Problem............................. 7
2 Zweites Problem............................ 11
3 Drittes Problem ............................ 13
4 Aufgaben................................ 16
II
Die Teilbarkeitsrelation 19
1 Definition................................ 20
2 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation ............ 23
3 Die Teilbarkeitsrelation und Rechenoperationen........... 27
4 Aufgaben................................ 32
III
Primzahlen 37
1 Was sind Primzahlen?......................... 37
2 Wie viele Primzahlen gibt es?..................... 44
3 Sieb des
Eratosthenes
......................... 49
4 Verteilung der Primzahlen....................... 54
5 Weitere Aussagen über Primzahlen.................. 58
6 Aufgaben................................ 61
IV
Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen 65
1 Multiplikative Zerlegungen natürlicher Zahlen............ 65
2 Multiplikativer Aufbau der natürlichen Zahlen und Primzahlen . . 68
3 Folgerungen............................... 74
3.1 Primzahlkriterium........................ 74
3.2 Elemente und Elementanzahl von Teilermengen........ 76
3.3 Hassediagramme von Teilermengen............... 79
3.4 Weiterer Ausblick......................... 85
4 Aufgaben................................ 85
V
GgT und kgV 91
1 GgT und Teilennengen ........................ 92
2 GgT und Primfaktorzerlegung..................... 95
3 GgT und Euklidischer Algorithmus.................. 98
3.1 Subtraktives Verfahren...................... 99
3.2 Euklidischer Algorithmus..............·......101
3.3 Division mit Rest.........................108
4 Mathematisches Golf/Vielfache des ggT(a, b) und Linearkombina-
...........124
tionen von
a
und
b
...........................
5 KgV und Vielfachenmengen...................
6 KgV und Primfaktorzerlegung.....................127
7 Zusammenhang zwischen ggT und kgV................
l¿
8 Aufgaben................................
íi¿
VI
Teilbarkeitsregeln 137
1 Stellenwertsysteme - einige Bemerkungen..............138
2 Die Restgleichheitsrelation.......................^
3 Teilbarkeitsregeln
I
: Endstellenregeln ................145
3.1 Dezimales Stellenwertsystem...................*
3.2 Nichtdezimale Stellenwertsysteme................
^49
4 Teilbarkeitsregeln
II:
Quersummenregeln...............
ÍD¿
4.1 Dezimales Stellenwertsystem...................
4.2 Nichtdezimale Stellenwertsysteme................
^54
5 Teilbarkeitsregeln Hl·. Alternierende Quersummenregeln......156
5.1 Dezimales Stellenwertsystem...................
5.2 Nichtdezimale Stellenwertsysteme................1 *
6 Zusammenfassender Überblick.....................163
6.1 Überblick über Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem.....163
6.2 Teilbarkeitsregeln für 2 bis 10 in den Basen
2 bis 10..............................164
6.3 Vorteile des Zugangsweges über die Restgleichheit.......1
7 Aufgaben................................167
VII
Praktische Anwendungen l ^
1 Die Europäische Artikelnummer
ΕΑΝ
................173
1.1 Aufbau und Zielsetzung.....................173
1.2 Die EAN-Prüfziffer........................175
1.3 Sicherheit des EAN-Prüfziffernsystems.............i77
1.3.1 Eingabe einer falschen Ziffer...............178
1.3.2 Eingabe zweier falscher Ziffern..............I79
1.3.3 Vertauschung zweier Nachbarziffern (Drehfehler) .... 180
1.3.4 Drehfehler beliebiger Ziffern...............l82
1.3.5 Vertauschung zweier unmittelbar benachbarter Zweier¬
blöcke ...........................183
1.3.6 Der Strichcode der
ΕΑΝ
.................183
1.3.7 Zusammenfassung.....................183
2
Die Internationale
Standardbuchnummer ISBN...........184
2.1 Aufbau und Zielsetzung.....................184
2.2 Die ISBN-Prüfziffer....... .................185
2.3 Sicherheit des ISBN-Prüfziffernverfahrens ...........186
2.3.1 Eingabe einer falschen Ziffer...............186
2.3.2 Eingabe zweier falscher Ziffern..............188
2.3.3 Vertauschung zweier Nachbarziffern (Drehfehler) .... 188
2.3.4 Drehfehler beliebiger Ziffern...............189
2.3.5 Vertauschung zweier unmittelbar benachbarter Zweier¬
blöcke ...........................191
2.3.6 Zusammenfassung.....................191
3 Aufgaben................................192
VIII Klausurvorschläge 195
1 Abschlußklausuren zur Vorlesung Zahlentheorie und Arithmetik . . 195
1.1 Vorschlag 1............................195
1.2 Vorschlag 2............................196
1.3 Vorschlag 3............................198
2 Examensklausuren...........................199
2.1 Vorschlag 1............................200
2.2 Vorschlag 2............................201
2.3 Vorschlag 3............................202
Anhang 205
Verzeichnis der im Text genannten Literatur 205
Liste der wichtigsten Symbole und Bezeichnungen 207
Lösungshinweise zu den Aufgaben 209
Kapitel
I
................................209
Kapitel
II
................................209
Kapitel
III
...............................210
Kapitel
IV
...............................211
Kapitel
V
................................211
Kapitel
VI
...............................212
Kapitel
VII
...............................214
Index 217
|
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