Tensorrechnung:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart ; Leipzig
Teubner
1999
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| Edition: | 2., durchges. Aufl. |
| Series: | Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
|
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INHALT
1
TENSORIELLE
ASPEKTE
DER
VEKTORALGEBRA
9
1.1
VEKTOREN
.
9
1.1.1
VEKTOREIGENSCHAFTEN
.
12
1.1.2
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
13
1.1.3
DAS
SKALARPRODUKT
VON
VEKTOREN
.
14
1.1.4
ORTHOGONALE
KOORDINATENTRANSFORMATION
.
16
1.1.5
DER
VEKTORRAUM
UEBER
DEM
KOERPER
DER
REELLEN
ZAHLEN
.
.
20
1.1.6
DAS
VEKTORPRODUKT
VON
VEKTOREN
.
22
1.1.7
DAS
SPATPRODUKT
VON
VEKTOREN
.
27
1.1.8
SPIEGELUNGSMATRIZEN
.
28
1.1.9
DER
ZERLEGUNGSSATZ
.
29
1.1.10
MULTILINEARFORMEN
.
31
2
EINFUEHRUNG
BELIEBIGER
GRUNDSYSTEME
35
2.1
DAS
BELIEBIGE
GRUNDSYSTEM
.
35
2.1.1
DAS
KO
UND
KONTRAVARIANTE
GRUNDSYSTEM
.
38
2.1.2
DIE
KO
UND
KONTRAVARIANTEN
METRIKKOEFFIZIENTEN
.
42
2.1.3
VEKTOR
IM
KO
UND
KONTRAVARIANTEN
GRUNDSYSTEM
.
45
2.1.4
PHYSIKALISCHE
KOMPONENTEN
DES
VEKTORS
.
45
2.1.5
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
DEN
KO
UND
KONTRAVARIANTEN
VEK
TORKOMPONENTEN
.
46
2.2
OPERATIONEN
IN
KOMPONENTENDARSTELLUNG
.
47
2.2.1
DIE
VEKTORADDITION
UND
DAS
SKALARPRODUKT
.
47
2.2.2
DAS
VEKTORPRODUKT
IN
KOMPONENTENDARSTELLUNG
.
49
2.2.3
DAS
SPATPRODUKT
IN
KOMPONENTENDARSTELLUNG
.
51
2.2.4
DAS
ZWEIFACHE
SPATPRODUKT
.
51
2.2.5
WECHSEL
DES
BEZUGSSYSTEMS
.
54
3
TENSOREN
63
3.1
TENSOROPERATIONEN
.
67
3.1.1
DER
TENSORRAUM
W
UEBER
DEM
KOERPER
DER
REELLEN
ZAHLEN
68
8
INHALT
3.2
TENSOREN
2.
STUFE
.
69
3.2.1
VERSCHIEDENE
DARSTELLUNGEN
UND
DIE
VERJUENGUNG
.
69
3.2.2
PHYSIKALISCHE
KOMPONENTEN
DES
TENSORS
.
71
3.2.3
VERSCHIEDENE
ARTEN
VON
TENSORKOMPONENTEN
.
72
3.2.4
TENSORKOMPONENTEN
BEI
WECHSEL
DES
BEZUGSSYSTEMS
.
73
3.2.5
DER
EINHEITSTENSOR
.
74
3.2.6
SYMMETRISCHE
TENSOREN
2.
STUFE
.
77
3.2.7
ANTISYMMETRISCHE
TENSOREN
2.
STUFE
.
78
3.2.8
SPUR
DES
TENSORS,
KUGELTENSOR
UND
DEVIATOR
.
81
3.3
DIE
PUNKTTRANSFORMATION
.
84
3.4
DIE
HAUPTACHSENTRANSFORMATION
.
85
3.5
TENSOREN
AE:-TER
STUFE
.
91
3.6
DER
ANTISYMMETRISCHE
TENSOR
3.
STUFE
.
93
3.6.1
ANWENDUNGEN
DES
E^
3
L
TENSORS
.
96
3.7
DER
KRONECKER-TENSOR
6.
STUFE
.
98
4
BELIEBIGE
ORTSABHAENGIGE
KOORDINATENSYSTEME
101
4.1
WECHSEL
ZWISCHEN
KOORDINATENSYSTEMEN
.
110
4.2
GRADIENT,
DIVERGENZ
UND
ROTATION
VON
TENSORFELDERN
.
114
4.2.1
DER
GRADIENT
EINES
SKALARFELDES
.
114
4.2.2
DIVERGENZ
EINES
VEKTORS
UND
DIE
CHRISTOFFEL-SYMBOLE
.
118
4.2.3
DER
ROTOR
EINES
VEKTORS
.
120
4.2.4
DAS
TRANSFORMATIONSVERHALTEN
DER
CHRISTOFFEL-SYMBOLE
123
4.2.5
DER
GRADIENT
EINES
VEKTORS
.
126
4.2.6
DER
GRADIENT
EINES
TENSORS
2.
STUFE
.
128
4.2.7
DIE
KOVARIANTE
ABLEITUNG
DER
METRIKKOEFFIZIENTEN
.
129
4.3
BEISPIELE
FUER
DIE
DIFFERENTIATION
VON
TENSORFELDERN
.
131
4.3.1
MEHRFACHE
ANWENDUNG
DES
GRADIENTEN
.
136
4.3.2
DER
LAPLACE-OPERATOR
.
136
4.3.3
DER
RIEMANN-CHRISTOFFEL-TENSOR
.
140
4.4
INTEGRALSAETZE
.
142
4.4.1
DER
STOKESSCHE
INTEGRALSATZ
.
145
4.4.2
DER
GAUSSSCHE
INTEGRALSATZ
.
151
4.5
EINE
ANWENDUNG
DER
INTEGRALSAETZE
.
156
4.5.1
DER
FUNDAMENTALSATZ
DER
VEKTORANALYSIS
.
157
5
LOESUNGEN
UND
LOESUNGSHINWEISE
159
LITERATUR
176
SACHREGISTER
178 |
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