Statistische Datenanalyse: eine Einführung für Naturwissenschaftler
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1999
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Was ist Statistische Datenanalyse? 1
1.2 Ziele 6
1.3 Hinweise 6
Literatur zur angewandten Statistik 8
1 Beschreibende Statistik 9
2 Beschreibung eindimensionaler Stichproben 11
2.1 Einfache grafische Darstellungen 11
2.2 Einige Bezeichnungen und Begriffe 14
2.3 Kennzahlen für eine quantitative Stichprobe 16
2.4 Klassierte Daten 21
2.5 Mehrere Stichproben 24
2.6 Transformationen von Beobachtungen 27
2.7 Wertebereiche, Datensorten 30
2.8 * Transformationen und Unterschiede zwischen Beobachtungen 32
3 Beschreibende Statistik mehrdimensionaler Daten 33
3.1 Grafische Darstellungen für zwei zusammenhängende Grossen 33
3.2 Die Produktmomenten Korrelation 36
3.3 Rangkorrelationen 40
3.4 Zur Interpretation von Korrelationen 42
3.5 Regression 43
3.6 Multivariate Beobachtungen 47
3.7 Zeitreihen und räumliche Daten 52
3.8 Allgemeines zu grafischen Darstellungen 56
3.9 Wie weiter? 57
Literatur zu Teil I 57
II Wahrscheinlichkeitsrechnung 59
4 Wahrscheinlichkeit 61
4.1 Einleitung 61
4.2 Grundbegriffe und Grundeigenschaften 62
4.3 Zufallsvariable 67
4.4 Zufallszahlen 71
4.5 Zwei Zufallsvariable, gemeinsame Verteilung 74
4.6 Unabhängige Ereignisse und Zufallsvariable 76
4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeit 7g
4.8 Bedingte Verteilung g4
4.9 Der Satz von Bayes g6
4.10 * Was ist eine Wahrscheinlichkeit? gg
4.11 Wie weiter? 90
yjjj Inhaltsverzeichnis
5 Diskrete Verteilungen 92
5.1 Bernoulli und Binomial Verteilung 92
5.2 Die Poisson Verteilung 96
5.3 Kennzahlen
5.4 Verteilungsfamilien 03
5.5 Die multinomiale Verteilung 105
5.6 Summen von Zufallsvariablen 107
5.7 Zufalls Stichproben
5.8 * Gesetze der grossen Zahl l4
5.9 * Stochastische Prozesse 8
6 Stetige Verteilungen 120
6.1 Grundlagen 120
6.2 Grundbegriffe, Exponential und uniforme Verteilung 121
6.3 Kennzahlen für stetige Verteilungen 126
6.4 Transformationen von Zufalls variablen 127
6.5 Die Normalverteilung 132
6.6 * Weitere stetige Verteilungsfamilien 136
6.7 Gemeinsame und bedingte Verteilung 139
6.8 Unabhängige Zufallsvariable und Korrelation 142
6.9 Funktionen von mehreren Zufallsvariablen 144
6.10 Gausssche Fehler Fortpflanzung 149
6.11 Der Zentrale Grenzwertsatz 152
6.12 Rückblick 155
Literatur zu Teil II 156
III Schliessende Statistik 157
7 Schätzungen 159
7.1 Drei Grundfragen der schliessenden Statistik 159
7.2 Schätzungen für B, V und U 161
7.3 Eigenschaften von Schätzungen 162
7.4 Die Maximum Likelihood Methode 167
7.5 Robuste Schätzungen 171
8 Tests 174
8.1 Einführende Beispiele und Begriffe 174
8.2 Test für eine Wahrscheinlichkeit 178
8.3 Die Teststatistik 181
8.4 Vorgehen bei einem statistischen Test 183
8.5 Tests für eine Stichprobe oder zwei gepaarte Stichproben 185
8.6 Interpretation von Testergebnissen 191
jf8.7 Bemerkungen zum P Wert 193
8.8 Vergleich von zwei quantitativen Stichproben 195
8.9 Macht 200
8.10 * Asymptotische Tests und Randomisierungs Tests 202
8.11 Sinn und Unsinn statistischer Tests 204
IX
9 Vertrauensintervalle 205
9.1 Vertrauensintervalle für Binomial und Poisson Verteilung 205
9.2 Eigenschaften von Vertrauensintervallen 207
9.3 Vertrauensintervalle für Lageparameter 209
9.4 Bootstrap und andere Resampling Methoden 211
9.5 Vertrauens und andere Intervalle 214
9.6 Schätzungen, Tests und Vertrauensintervalle im Vergleich 216
9.7 Wo stehen wir? 217
Literatur zu Teil III 217
IV Methoden der Datenanalyse 219
10 Nominale Daten 221
10.1 Multinomiale Verteilung und Chiquadrat Test 221
10.2 Der Chiquadrat Anpassungstest 226 If
10.3 Der Chiquadrat Test in Kontingenztafeln 230
10.4 Die häufigsten Fehler beim Chiquadrat Test 233
11 Überprüfung von Voraussetzungen 235
11.1 Problemstellung 235
11.2 Quantil Quantil Diagramme 236
11.3 Anpassungstests 239
11.4 Bedeutung von Tests zur Prüfung von Voraussetzungen 240
11.5 Unabhängigkeit 241
12 Varianzanalyse 243
12.1 Vergleich mehrerer Stichproben, einfache Varianzanalyse 243
12.2 Multiple Vergleiche, multiple Tests 247
12.3 Mehrere verbundene Stichproben 249
12.4 Zweiweg Varianzanalyse 251
12.5 Zufällige Effekte, Varianz Komponenten 256
12.6 Ausblick 258
Literatur 259
13 Regression 260
13.1 Das Modell der einfachen linearen Regression 260
13.2 Schätzung der Parameter 261
13.3 Tests und Vertrauensintervalle für die Parameter 264
13.4 Vertrauens und Vorhersage Bereiche 266
13.5 Multiple lineare Regression 268
13.6 Vielfalt der Modelle der multiplen linearen Regression 272
13.7 Residuen Analyse 275
13.8 Einflussreiche Beobachtungen 281
13.9 Modellwahl 283
13. lOAllgemeinere Modelle für stetige Zielgrössen 287
13.11 Verallgemeinerte lineare Modelle 292
Literatur 294
X Inhaltsverzeichnis
14 Versuchsplanung 29S
14.1 Einleitung 295
14.2 Allgemeine Überlegungen 295
14.3 Versuchspläne 299
14.4 Eine Checkliste 301
Literatur 303
15 Multivariate Statistik 304
15.1 Mehrdimensionale Zufallsvariable 304
15.2 Schätzung von Erwartungswert und Kovarianz Matrix 309
15.3 Die mehrdimensionale Normalverteilung 311
15.4 Statistik der Normalverteilung 313
15.5 Hauptkomponenten 315
15.6 Diskriminanz Analyse 318
Literatur 321
16 Zeitreihen 322
16.1 Fragestellungen 322
16.2 Auto Korrelation 323
16.3 ARMA Modelle 324
16.4 Statistik von Zeitreihen 325
16.5 Vorhersage 325
16.6 Zustandsraum Modelle 327
16.7 Spektralanalyse 328
16.8 Räumliche Korrelation 329
16.9 Regression mit Zeitreihen 332
Literatur 333
17 Stichproben Erhebungen 335
17.1 Einleitung 335
17.2 Einfache Zufalls Stichprobe 336
17.3 Geschichtete Stichproben 339
17.4 Weitere Stichproben Pläne 340
17.5 Weitere Schätzmethoden 342
17.6 Auswertung von Umfragen 342
17.7 Eine Checkliste 344
Literatur 347
18 Ausblick 348
18.1 Was ist erreicht? 348
18.2 Grosse Datensätze, beschreibende Modelle 349
18.3 Die Statistik und ihre Anwendungen 351
A Anhang: Kurzfassung des wichtigsten Stoffes 354
A.l Beschreibende Statistik 354
A.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 355
A.3 Schliessende Statistik 360
Literaturverzeichnis 363
Sachwortverzeichnis 367
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