Die euklidische Ebene und ihre Verwandten:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1999
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Vorwort v
I. Projektive und affine Ebenen 1
1. Definitionen und erste Resultate 1
2. Inzidenztreue Abbildungen 10
3. Affine Ebenen 15
4. Zentralkollineationen 18
5. Zentralkollineationen und der Satz von Desargues 22
II. Desarguessche Ebenen 29
1. Translationsebenen 29
2. Der Kern einer Translationsebene 35
3. Die Ebenen Tl(V, K) 39
4. Die zu U(V, K) duale Ebene 45
5. Die Struktursätze für desarguessche Ebenen 49
III. Pappossche Ebenen 57
1. Der Satz von Hessenberg 51
2. Die Gruppe der projektiven Kollineationen 68
3. Die Gruppe der Projektivitäten einer Geraden auf sich 12
4. Das Doppelverhältnis 18
5. Anhang 86
IV. Polaritäten und Kegelschnitte 89
1. Polaritäten endlicher projektiver Ebenen 90
2. Darstellung von Polaritäten 92
3. Kegelschnitte 91
4. Die Steinersche Erzeugung der Kegelschnitte 103
5. Segres Satz über Ovale 108
6. Die Kollineationsgruppe eines Kegelschnitts 116
V. Teilverhältnisse und Orthogonalität in affinen Ebenen 119
1. Teilverhältnisse 120
2. Das Mittendreieck und die Mittellinien eines Dreiecks 126
3. Orthogonalitätsrelationen papposscher Ebenen 121
4. Die Gruppe einer thaletischen Orthogonalitätsrelation 132
5. Orthogonalitätsrelationen, für die der Höhenschnittpunktsatz gilt 131
6. Das Winkelhalbieren 142
VI. Metrische Eigenschaften der Kegelschnitte 149
1. Projektive Ebenen über euklidischen Körpern 149
2. Kegelschnitte in affinen Ebenen 155
3. Kreise 158
4. Die Achsen der Kegelschnitte 166
viii Inhaltsverzeichnis
5. Die Brennpunkte der Kegelschnitte 169
6. Algebraische Beschreibung von Ellipse, Parabel und Hyperbel 173
VII. Die reelle Ebene 177
1. Zwischenbeziehungen und Anordnungen 177
2. Eine Charakterisierung der Anordnung eines Körpers 182
3. Zwischenbeziehungen in desarguesschen affinen Ebenen 185
4. Eine Kennzeichnung der reellen affinen Ebene 189
Literaturverzeichnis 199
Index 203
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