Maß- und Integrationstheorie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1999
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| Ausgabe: | 2., korr. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 400 S. |
| ISBN: | 3540654208 |
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| adam_text | T JUERGEN ELSTRODT MASS- UND INTEGRATION THEORIE ZWEITE, KORRIGIERTE
AUFLAGE SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL I. A-ALGEBREN UND BOREISCHE
MENGEN 1 § 1. DAS INHALTSPROBLEM UND DAS MASSPROBLEM 1 § 2. BEZEICHNUNGEN
UND MENGENTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 6 1. BEZEICHNUNGEN 6 2. LIMES SUPERIOR
UND LIMES INFERIOR 8 AUFGABEN 10 §3. RINGE, ALGEBREN, 1. RINGSTRUKTUR
VON ^SS(X) 11 2. RINGE UND ALGEBREN 12 3. CR-RINGE UND A-ALGEBREN 13
AUFGABEN 15 § 4. ERZEUGER UND BOREISCHE MENGEN 16 1. ERZEUGER 16 2.
BOREISCHE MENGEN 17 3. VERHALTEN UNTER ABBILDUNGEN 19 AUFGABEN 20 § 5.
HALBRINGE 20 1. HALBRINGE 20 2. DER VON EINEM HALBRING ERZEUGTE RING 22
AUFGABEN 22 § 6. MONOTONE KLASSEN UND DYNKIN-SYSTEME 23 1. MONOTONE
KLASSEN 23 2. DYNKIN-SYSTEME 24 AUFGABEN 26 KAPITEL II. INHALTE UND MASSE
27 § 1. INHALTE, PRAEMASSE UND MASSE 27 1. DEFINITIONEN UND ERSTE
FOLGERUNGEN 27 2. EIN ERSTER FORTSETZUNGSSATZ 30 3. EIGENSCHAFTEN VON
INHALTEN 31 4. CHARAKTERISIERUNG DER ER-ADDITIVITAET 32 5. HISTORISCHE
ANMERKUNGEN 33 AUFGABEN 34 § 2. INHALTE UND PRAEMASSE AUF R 37 1. ENDLICHE
INHALTE AUF 3 37 2. ENDLICHE PRAEMASSE AUF 1 38 3. KURZBIOGRAPHIE VON E.
BOREL 41 AUFGABEN 42 INHALTSVERZEICHNIS § 3. INHALTE UND PRAEMASSE AUF R P
1. DAS LEBESGUESCHE PRAEMASS AUF 3 P 2. DIFFERENZENOPERATOREN 3. INHALTE
AUF 3 P 4. PRAEMASSE AUF 7 5. KURZBIOGRAPHIE VON J. RADON AUFGABEN § 4.
FORTSETZUNG VON PRAEMASSEN ZU MASSEN 1. AEUSSERE MASSE 2. DER FORTSETZUNGSSATZ
3. DIE LEBESGUE-MESSBAREN TEILMENGEN DES W 4. KURZBIOGRAPHIE VON C.
CARATHEODORY AUFGABEN § 5. EINDEUTIGKEIT DER FORTSETZUNG 1. (7-ENDLICHE
INHALTE 2. DER EINDEUTIGKEITSSATZ 3. WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE UND
VERTEILUNGSFUNKTIONEN AUF ] AUFGABEN § 6. VOLLSTAENDIGE MASSRAEUME AUFGABEN
§ 7. DAS LEBESGUESCHE MASS 1. APPROXIMATIONSSAETZE 2. CHARAKTERISIERUNG
DER LEBESGUE-MESSBARKEIT 3. DER SATZ VON H. STEINHAUS 4. MESSBARKEIT
KONVEXER MENGEN AUFGABEN § 8. DAS CANTORSCHE DISKONTINUUM 1.
KONSTRUKTION VON C 2. TRIADISCHE ENTWICKLUNG 3. MAECHTIGKEITEN VON 33
UND S P 4. DIE CANTORSCHE FUNKTION AUFGABEN § 9. METRISCHE AEUSSERE MASSE
UND HAUSDORFF-MASSE 1. METRISCHE AEUSSERE MASSE 2. HAUSDORFF-MASSE 3.
REKTIFIZIERBARE KURVEN 4. KURZBIOGRAPHIE VON F. HAUSDORFF AUFGABEN
INHALTSVERZEICHNIS XI KAPITEL III. MESSBARE FUNKTIONEN 83 § 1. MESSBARE
ABBILDUNGEN UND BILDMASSE 85 1. MESSBARE ABBILDUNGEN 85 2. BILDMASSE 87
AUFGABEN 88 § 2. BEWEGUNGSINVARIANZ DES LEBESGUE-MASSES 89 1.
TRANSLATIONSINVARIANZ DES LEBESGUE-MASSES 89 2. DAS BILDMASS DES
LEBESGUE-MASSES UNTER BIJEKTIVEN AFFINEN ABBILDUNGEN 90 3.
BEWEGUNGSINVARIANZ DES LEBESGUE-MASSES 92 4. DAS P-DIMENSIONALE AEUSSERE
HAUSDORFF-MASS 94 AUFGABEN 95 § 3. EXISTENZ NICHT MESSBARER MENGEN 96 1.
NICHT LEBESGUE-MESSBARE MENGEN UND UNLOESBARKEIT DES MASSPROBLEMS 96 2.
KURZBIOGRAPHIE VON G. VITALI 99 3. WEITERE BEISPIELE NICHT
LEBESGUE-MESSBARER MENGEN 99 4. EXISTENZ NICHT MESSBARER MENGEN FUER
LEBESGUE-STIELTJESSCHE MASSE 100 AUFGABEN 102 § 4. MESSBARE NUMERISCHE
FUNKTIONEN 103 1. RECHNEN IN R, TOPOLOGIE VON R 103 2. MESSBARE
NUMERISCHE FUNKTIONEN 105 3. APPROXIMATION DURCH TREPPENFUNKTIONEN 107
4. ABZAEHLBAR ERZEUGTE MESSRAEUME 108 5. EIN MINIMALER ERZEUGER VON 25 1
109 AUFGABEN 110 §5. PRODUKT-A-ALGEBREN 112 1. INITIAL- 2. BOREL-MENGEN
TOPOLOGISCHER PRODUKTE 114 3. MESSBARKEIT DER DIAGONALEN 115 AUFGABEN 116
KAPITEL IV. DAS LEBESGUE-INTEGRAL 118 § 1. INTEGRATION VON
TREPPENFUNKTIONEN 119 AUFGABEN 120 §2. INTEGRATION NICHT-NEGATIVER
MESSBARER FUNKTIONEN 121 1. DEFINITION DES INTEGRALS 121 2. DER SATZ VON
DER MONOTONEN KONVERGENZ 124 3. KURZBIOGRAPHIE VON B. LBVI 125 4. MASSE
MIT DICHTEN 125 AUFGABEN 126 ,L XII INHALTSVERZEICHNIS § 3.
INTEGRIERBARE FUNKTIONEN 127 1. INTEGRIERBARE FUNKTIONEN 127 2.
LINEARITAET UND MONOTONIE DES INTEGRALS 129 3. DER RAUM JC 1 131 4.
STETIGE FUNKTIONEN MIT KOMPAKTEM TRAEGER 132 5. INTEGRATION UEBER MESSBARE
TEILMENGEN 133 6. HISTORISCHE ANMERKUNGEN 135 7. KURZBIOGRAPHIE VON W.H.
YOUNG 136 AUFGABEN 137 § 4. FAST UEBERALL BESTEHENDE EIGENSCHAFTEN 138
AUFGABEN 141 § 5. KONVERGENZSAETZE 142 1. DAS LEMMA VON FATOU 142 2.
KURZBIOGRAPHIE VON P. FATOU 143 3. DER SATZ VON DER MAJORISIERTEN
KONVERGENZ 143 4. VON EINEM PARAMETER ABHAENGIGE INTEGRALE 145 5. DER
SATZ VON SCHEFFE 148 AUFGABEN 149 § 6. RIEMANN-INTEGRAL UND
LEBESGUE-INTEGRAL 149 1. EIGENTLICHES RIEMANN-INTEGRAL UND
LEBESGUE-INTEGRAL 150 2. UNEIGENTLICHES RIEMANN-INTEGRAL UND
LEBESGUE-INTEGRAL 151 3. MITTELWERTSAETZE DER INTEGRALRECHNUNG 154 4.
KURZBIOGRAPHIE VON H. LEBESGUE 156 AUFGABEN 158 KAPITEL V. PRODUKTMASSE,
SATZ VON FUBINI UND TYANSFORMATIONSFORMEL 161 § 1. PRODUKTMASSE 161 1.
PRODUKT-A-ALGEBREN 162 2. PRODUKTMASSE 162 3. DAS CAVALIERISCHE PRINZIP
167 4. PRODUKTE ENDLICH VIELER MASSRAEUME 168 5. DAS P-DIMENSIONALE AEUSSERE
HAUSDORFF-MASS 169 AUFGABEN 171 § 2. DER SATZ VON FUBINI 173 1. DER SATZ
VON FUBINI 173 2. HISTORISCHE ANMERKUNGEN 178 3. BEISPIELE FUER
ANWENDUNGEN DES SATZES VON FUBINI 179 4. DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ FUER
DIE EBENE 182 5. KURZBIOGRAPHIEN VON G. FUBINI UND L. TONELLI 185
AUFGABEN 186 INHALTSVERZEICHNIS XNI § 3. FALTUNG UND
FOURIER-TRANSFORMATION 1. INTEGRATION IN BEZUG AUF BILDMASSE 2.
TRANSFORMATION VON MASSEN MIT DICHTEN 3. DIE FALTUNG AUF C L (W, *B P ,
SSF) 4. DIE FOURIER-TRANSFORMATION AUFGABEN § 4. DIE
TRANSFORMATIONSFORMEL 1. DIE TRANSFORMATIONSFORMEL 2. DER SATZ VON SARD
3. VERALLGEMEINERTE TRANSFORMATIONSFORMEL 4. TRANSFORMATION VON MASSEN
MIT DICHTEN BEZ. X P 5. DER BROUWERSCHE FIXPUNKTSATZ AUFGABEN KAPITEL
VI. KONVERGENZBEGRIFFE DER MASS- UND INTEGRATIONSTHEORIE §1. DIE
UNGLEICHUNGEN VON JENSEN, HOLDER UND MINKOWSKI 1. DIE JENSENSCHE
UNGLEICHUNG 2. DIE HOELDERSCHE UNGLEICHUNG 3. DIE MINKOWSKISCHE
UNGLEICHUNG 4. HISTORISCHE ANMERKUNGEN AUFGABEN § 2. DIE RAEUME IF UND
DER SATZ VON RIESZ-FISCHER 1. DIE RAEUME C UND 1/ 2. DER SATZ VON
RIESZ-FISCHER 3. DIE BANACH-ALGEBRA L^R , 4. DER HILBERT-RAUM L 2 {SS) 5.
DER BANACH-VERBAND L 6. DICHTE UNTERRAEUME VON L P 7. DER SATZ VON
PLANCHEREL 8. DER SATZ VON FATOU UEBER POTENZREIHEN 9. HISTORISCHE
ANMERKUNGEN 10. KURZBIOGRAPHIEN VON F. RIESZ UND E. FISCHER AUFGABEN §
3. DER SATZ VON JEGOROW 1. KONVERGENZ SS-FAST UEBERALL 2. FAST
GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 3. KURZBIOGRAPHIE VON D.F. JEGOROW AUFGABEN 189
189 190 191 193 198 199 200 207 209 209 211 214 218 218 219 221 223 224
225 227 228 229 232 233 238 240 242 242 243 244 246 248- 248 249 250 251
XIV INHALTSVERZEICHNIS § 4. KONVERGENZ NACH MASS 252 1. KONVERGENZ NACH
MASS UND LOKAL NACH MASS 252 2. CAUCHY-FOLGEN FUER DIE KONVERGENZ NACH MASS
253 3. VERGLEICH DER KONVERGENZBEGRIFFE 255 4. CHARAKTERISIERUNG DER
KONVERGENZ N.M. UND DER KONVERGENZ LOKAL N.M. 256 AUFGABEN 257 § 5.
KONVERGENZ IN C P 258 1. DER SATZ VON PRATT 258 2. KONVERGENZ IN C P 259
3. DER KONVERGENZSATZ VON VITALI 260 4. SCHWACHE KONVERGENZ IN C 261
AUFGABEN 265 KAPITEL VII. ABSOLUTE STETIGKEIT 267 § 1. SIGNIERTE MASSE;
HAHNSCHER UND JORDANSCHER ZERLEGUNGSSATZ 267 1. SIGNIERTE MASSE 267 2.
DER HAHNSCHE ZERLEGUNGSSATZ 269 3. POSITIVE VARIATION, NEGATIVE
VARIATION UND VARIATION 270 4. JORDANSCHER ZERLEGUNGSSATZ 271 5. DER
BANACH-VERBAND DER ENDLICHEN SIGNIERTEN MASSE 272 6. KURZBIOGRAPHIE VON
H. HAHN 273 AUFGABEN 274 § 2. DER SATZ VON RADON-NIKODYM UND DER
LEBESGUESCHE ZERLEGUNGSSATZ 277 1. ABSOLUTE STETIGKEIT 277 2. DER SATZ
VON RADON-NIKODYM 277 3. KURZBIOGRAPHIE VON O. NIKODYM 282 4. DER
LEBESGUESCHE ZERLEGUNGSSATZ 283 AUFGABEN 285 § 3. DER DUALRAUM VON V (1
P OO) 286 1. DER DUALRAUM VON VFO) (1 P OO) 286 2. DIE
MULTIPLIKATIVEN LINEARFORMEN AUF DER BANACH-ALGEBRA VTSSJ 291 AUFGABEN
292 § 4. ABSOLUT STETIGE FUNKTIONEN AUF R 294 1. DER UEBERDECKUNGSSATZ
VON VITALI 294 2. DIFFERENZIERBARKEIT MONOTONER FUNKTIONEN A-F.UE. 296 3.
DER DICHTESATZ 299 4. ABSOLUT STETIGE FUNKTIONEN AUF R 300 5.
LEBESGUESCHE ZERLEGUNG LEBESGUE-STIELTJESSCHER MASSE 304 6.
REKTIFIZIERBARE KURVEN 306 AUFGABEN 307 INHALTSVERZEICHNIS XV KAPITEL
VIII. MASSE AUF TOPOLOGISCHEN RAEUMEN § 1. BOREL-MASSE, RADON-MASSE,
REGULARITAET 1. GRUNDBEGRIFFE 2. REGULARITAETSSAETZE 3. MODERATE BOREL-MASSE
4. REGULARITAET VON BOREL-MASSEN 5. REGULARITAET VON BOREL-MASSEN AUF
POLNISCHEN RAEUMEN 6. DER SATZ VON LUSIN 7. KURZBIOGRAPHIE VON N.N. LUSIN
AUFGABEN §2. DER DARSTELLUNGSSATZ VON F. RIESZ § 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
PROBLEMSTELLUNG FORTSETZUNGSSATZ DER DARSTELLUNGSSATZ VON F. RIESZ FUER
LOKAL-KOMPAKTE RAEUME DER DARSTELLUNGSSATZ VON F. RIESZ FUER VOLLSTAENDIG
REGULAERE RAEUME TRAEGER VON MASSEN DER DARSTELLUNGSSATZ VON F. RIESZ FUER
STETIGE LINEARFORMEN AUFGABEN DAS HAARSCHE MASS 1. TOPOLOGISCHE GRUPPEN
2. LINKSINVARIANTE LINEARFORMEN UND MASSE 3. EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT
DES HAARSCHEN MASSES 4. ANWENDUNGEN DES HAAR-MASSES 5. INVARIANTE UND
RELATIV INVARIANTE MASSE AUF RESTKLASSENRAEUMEN 6. KURZBIOGRAPHIE VON A.
HAAR AUFGABEN ANHANG A. TOPOLOGISCHE RAEUME ANHANG B. TRANSFINITE
INDUKTION LITERATURVERZEICHNIS NAMENVERZEICHNIS SYMBOLVERZEICHNIS
SACHVERZEICHNIS 309 310 310 314 315 316 317 320 321 324 325 325 326 331
335 339 342 346 348 348 351 353 362 365 372 373 376 380 383 389 394 395
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