Difféomorphismes de Smale des surfaces:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Paris
Soc. Math. de France
1998
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| Schriftenreihe: | Astérisque
250 |
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SMALE DES SURFACES C. BONATTI ET R. LANGEVIN AVEC LA COLLABORATION DE E.
JEANDENANS UBERREICHT VON DER DF.UTSCHEN FOR5CHUNGSGEMINSCHAFT SOCIETE
MATHEMATIQUE DE FRANCE 1998 TABLE DES MATIERES INTRODUCTION 1 0.1. LA
THEORIE QUALITATIVE DES SYTEMES DYNAMIQUES 1 0.2. LE PROBLEME DE
CLASSIFICATION DES DYNAMIQUES HYPERBOLIQUES 10 0.3. CLASSIFICATION DES
DIFFEOMORPHISMES DE SMALE DES SURFACES : PRESENTATION DE NOS PRINCIPAUX
RESULTATS 15 1. PIECES BASIQUES ET ENSEMBLES SATURES 21 1.1. RAPPELS DE
DEFINITIONS ET DE PROPRIETES CLASSIQUES DES DYNAMIQUES HYPERBOLIQUES »
21 1.2. ENSEMBLES SATURES DES DIFFEOMORPHISMES DE SMALE DES SURFACES 26
1.3. VOISINAGES INVARIANTS D ENSEMBLES SATURES EN DIMENSION 2 33 2.
GEOMETRIE DES COURBES INVARIANTES 41 2.1. POINTS BORDS D UNE PIECE
BASIQUE OU D UN ENSEMBLE HYPERBOLIQUE SATURE 41 2.2. S-ARCHES, U-ARCHES,
RECTANGLES 45 2.3. ZIPS ET ATTRACTEURS HYPERBOLIQUES 49 2.4. OU L ON
UTILISE LE FAIT QUE 5 EST DE GENRE FINI 54 2.5. ITERES DES ARCHES DANS
UN DOMAINE INVARIANT 61 2.6. COUPLAGE DE SEPARATRICES, POLYGONES
D ARCHES 65 3. DOMAINE D UN ENSEMBLE HYPERBOLIQUE SATURE 71 3.1. LE
DOMAINE RESTREINT ET SA POSITION DANS UN VOISINAGE INVARIANT 72 3.2.
DOMAINE D UN ENSEMBLE HYPERBOLIQUE SATURE : DEFINITION ET UNIVERSALITE
.. 80 3.3. LE GRAPHE DE SMALE ET LES DOMAINES 85 3.4. PREMIERE REDUCTION
DU PROBLEME DE CLASSIFICATION DES DIFFEOMORPHISMES DE SMALE 88 4.
CONSTRUCTION DE PARTITIONS DE MARKOV 93 4.1. QUELQUES DEFINITIONS 94
4.2. RAILS ET RECTANGLES 96 4.3. DECOUPAGE DE RECTANGLES ET CONSTRUCTION
DE PARTITIONS DE MARKOV 100 4.4. EXISTENCE DE FAMILLES ADAPTEES DE
SEGMENTS STABLES 105 VIII TABLE DES MATIERES 5. PARTITIONS DE MARKOV
GEOMETRISEES ET CONJUGAISON TOPOLOGIQUE DE DIFFEOMORPHISMES DE SMALE 109
5.1. LE CAS UNIDIMENSIONNEL 109 5.2. PARTITIONS DE MARKOV GEOMETRISEES
113 5.3. FEUILLETAGES INVARIANTS 115 5.4. CONJUGAISON DEFINIE SUR LES
RECTANGLES D UNE PARTITION DE MARKOV 118 5.5. EXTENSION DE LA
CONJUGAISON AU DOMAINE 120 5.6. PRESENTATION FINIE D UN DIFFEOMORPHISME
DE SMALE, ET BILAN DU PROBLEME DE CLASSIFICATION 132 6. LES DESSINS ET
LA DYNAMIQUE 137 6.1. POINTS PERIODIQUES, PIECES BASIQUES, ORDRE DE
SMALE 138 6.2. CONJUGAISON DES DYNAMIQUES EN RESTRICTION A K ET L 141
6.3. IMAGE D UNE PARTITION DE MARKOV ET EXTENSION DE LA CONJUGAISON AU
DOMAINE 143 6.4. CONTRE-EXEMPLES, GENERALISATIONS, CONJECTURES 146 7.
GENRE D UNE PARTITION DE MARKOV GEOMETRIQUE ET REALISABILITE (PAR C.
BONATTI ET E. JEANDENANS) 153 7.1. HV-SURFACES A BORD ET A COINS 154
7.2. TYPE GEOMETRIQUE SANS DOUBLE-BORD ET REALISATION 158 7.3. GENRE
D UNE PARTITION DE MARKOV GEOMETRISEE 164 7.4. DESCRIPTION DES
OBSTRUCTIONS ET ENONCE DU THEOREME 168 7.5. LEMMES TOPOLOGIQUES 171 7.6.
DOMAINES FONDAMENTAUX AUTONOMES COUPLES 177 7.7. SANS OBSTRUCTION, LE
TYPE GEOMETRIQUE T EST DE GENRE FINI 186 7.8. LES OBSTRUCTIONS DONNENT A
T UN GENRE INFINI 196 7.9. LE CAS DES TYPES GEOMETRIQUES A UN SEUL
RECTANGLE 205 8. PIECES BASIQUES ET HOMEOMORPHISMES PSEUDO-ANOSOV (PAR
C. BONATTI ET E. JEANDENANS) 207 8.1. RAPPELS SUR LES HOMEOMORPHISMES
PSEUDO-ANOSOV 208 8.2. MESURES DE MARGULIS 211 8.3. SEMI-CONJUGAISON
D UNE PIECE BASIQUE SANS IMPASSE A UN HOMEOMORPHISME PSEUDO-ANOSOV 212
8.4. IMPLOSION DES TROUS ET DES INTERVALLES 216 8.5. CONSTRUCTION D UN
VOISINAGE D UN CYCLE 219 8.6. IMPLOSION DES TROUS ET DES INTERVALLES AU
VOISINAGE D UN CYCLE 225 BIBLIOGRAPHIE 231 ASTERISQUE 250
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