Theorie und Numerik finiter elastischer Deformationen in fluidgesättigten porösen Festkörpern:
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Stuttgart
Inst. für Mechanik (Bauwesen)
1998
|
| Series: | Institut für Mechanik (Bauwesen) <Stuttgart> / Lehrstuhl <2>: Bericht
1 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
MOTIVATION
UND
ZIELSETZUNG
.
1
1.2
GLIEDERUNG
UND
UMFANG
DER
ARBEIT
.
3
1.3
NOTATION
.
6
2
KONTINUUMSMECHANISCHE
GRUNDLAGEN
7
2.1
THEORIE
POROESER
MEDIEN
.
7
2.2
KINEMATIK
.
10
2.2.1
BEWEGUNG
.
10
2.2.2
TRANSPORTBEZIEHUNGEN
.
12
2.2.3
DEFORMATIONS
UND
VERZERRUNGSMASSE
.
14
2.2.4
DEFORMATIONS
UND
VERZERRUNGSGESCHWINDIGKEITEN
.
16
2.3
SPANNUNGSMASSE
.
17
2.4
BILANZGLEICHUNGEN
.
18
2.4.1
MASSENBILANZ
.
20
2.4.2
IMPULSBILANZ
.
20
2.4.3
DRALLBILANZ
.
22
2.4.4
ENERGIEBILANZ
.
22
2.4.5
ENTROPIEBILANZ
.
23
3
DAS
INKOMPRESSIBLE
ZWEIPHASENMODELL
25
3.1
KINEMATIK
.
26
3.1.1
SPEKTRALE
ZERLEGUNG
DER
FESTKOERPERDEFORMATION
.
26
3.2
STOFFUNABHAENGIGE
GRUNDGLEICHUNGEN
.
29
3.3
KONSTITUTIVGLEICHUNGEN
.
30
3.3.1
AUSWERTUNG
DER
ENTROPIEUNGLEICHUNG
.
30
II
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.2
ERGEBNISSE
.
31
3.4
HYPERELASTISCHES
FESTKOERPERSKELETT
.
32
3.4.1
OBJEKTIVITAET
UND
ISOTROPIE
.
33
3.4.2
SPANNUNGSTENSOREN
.
33
3.4.3
ELASTIZITAETSTENSOREN
.
34
3.5
DEFORMATIONSABHAENGIGE
PERMEABILITAET
.
36
3.5.1
DEFORMATIONSABHAENGIGER
DURCHLAESSIGKEITSPARAMETER
.
36
3.5.2
ANISOTROPE
PERMEABILITAETSEIGENSCHAFTEN
.
37
3.6
SCHWACHE
FORM
DER
BILANZGLEICHUNGEN
.
39
3.7
DER
SONDERFALL
DES
LEEREN
FESTKOERPERSKELETTS
.
41
4
FINITE
ISOTROPE
HYPERELASTIZITAETSGESETZE
43
4.1
SKALARE
DEFORMATIONSMASSE
.
44
4.2
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
46
4.3
ELASTIZITAETSGESETZE
.
49
4.3.1
INKOMPRESSIBLES
MATERIALVERHALTEN
.
49
4.3.2
KONSTRUKTION
KOMPRESSIBLER
MATERIALGESETZE
.
51
4.4
EINAXIALER
SPANNUNGSVERSUCH
.
54
4.5
LOESUNG
DER
IMPLIZITEN
DEHNUNGSBEZIEHUNGEN
.
56
4.6
DISKUSSION
DER
ERGEBNISSE
.
59
5
EIN
NEUES
ELASTIZITAETSGESETZ
61
5.1
PHYSIKALISCHE
ANFORDERUNGEN
.
63
5.2
EIN
NEUER
VOLUMETRISCHER
ERWEITERUNGSTERM
.
66
5.3
EIN
NEO-HOOKE-MODELL
FUER
POROESE
FESTKOERPER
.
67
5.3.1
SPANNUNGSTENSOREN
.
67
5.3.2
ELASTIZITAETSTENSOREN
.
68
5.4
EIN
OGDEN-MODELL
FUER
POROESE
FESTKOERPER
.
68
5.4.1
SPANNUNGSTENSOREN
.
69
5.4.2
ELASTIZITAETSTENSOREN
.
70
5.5
LINEARISIERUNG
DER
ELASTIZITAETSGESETZE
.
72
INHALTSVERZEICHNIS
III
6
KONSISTENTE
LINEARISIERUNG
73
6.1
GRUNDLAGEN
.
74
6.1.1
LINEARISIERUNG
.
74
6.1.2
NEWTON-VERFAHREN
.
75
6.2
SYSTEMATISCHE
DARSTELLUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
76
6.2.1
SCHWACHE
FORM
DER
BILANZGLEICHUNGEN
.
76
6.2.2
FORMALE
LINEARISIERUNG
DES
FUNKTIONENVEKTORS
.
77
6.3
BEREITSTELLUNG
WICHTIGER
LINEARISIERUNGEN
.
78
6.3.1
LINEARISIERUNG
BEZUEGLICH
DER
FESTKOERPERDEFORMATION
.
78
6.3.2
LINEARISIERUNG
BEZUEGLICH
DES
PORENFLUIDDRUCKS
.
82
6.3.3
LINEARISIERUNG
BEZUEGLICH
DER
VERSCHIEBUNGSGESCHWINDIGKEIT
.
.
82
6.4
LINEARISIERUNG
DER
BILANZGLEICHUNGEN
.
82
6.4.1
IMPULSBILANZ
DER
MISCHUNG
.
83
6.4.2
VOLUMENBILANZ
DER
MISCHUNG
.
84
7
DISKRETISIERUNG
DER
BILANZGLEICHUNGEN
87
7.1
SEMIDISKRETISIERUNG
IM
ORT
MIT
FINITEN
ELEMENTEN
.
87
7.1.1
GRUNDLAGEN
.
87
7.1.2
ORTSDISKRETISIERUNG
DER
BILANZGLEICHUNGEN
.
91
7.2
ZEITDISKRETISIERUNG
UND
LOESUNGSALGORITHMUS
.
92
7.2.1
IMPLIZITES
EULER-VERFAHREN
.
92
7.2.2
RUNGE-KUTTA
VERFAHREN
.
94
8
BEISPIELE
97
8.1
ZUGVERSUCH
AM
LEEREN
FESTKOERPERSKELETT
.
97
8.2
STAUCHEN
EINES
FLUIDGESAETTIGTEN
SCHWAMMES
.
99
8.2.1
KONSOLIDATIONSPROBLEM
.
101
8.2.2
DEFORMATION
AUF
DEN
KOMPRESSIONSPUNKT
.
102
8.2.3
DEFORMATIONSABHAENGIGER
DARCY-PARAMETER
.
106
8.3
KONVERGENZSTUDIE
.
107
8.4
ANISOTROPE
PERMEABILITAETSEIGENSCHAFTEN
.
109
8.5
DEFORMATION
EINES
POROESEN
WUERFELS
.
111
9
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
113
9.1
ZUSAMMENFASSUNG
.
113
9.2
AUSBLICK
.
115
IV
INHALTSVERZEICHNIS
LITERATURVERZEICHNIS
117
A
TENSOROPERATIONEN
123
A.L
ALLGEMEINE
BEZIEHUNGEN
.
123
A.2
TENSORANALYSIS
.
124
A.3
ABLEITUNGEN
NACH
TENSOREN
ZWEITER
STUFE
.
126
A.4
TENSOREN
HOEHERER
STUFE
.
126 |
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