Replikatheorie ungeordneter Systeme: neuronale Netze und niedrigdimensionale Modelle
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
2
MULTIFRAKTALE
KOPPLUNGSRAUMANALYSE
EINES
PERZEPTRONS
5
2.1
EINFUEHRUNG
.
5
2.2
ALLGEMEINER
FORMALISMUS
.
8
2.3
FEHLERFREIES
LERNEN
.
12
2.3.1
DAS
SPHAERISCHE
PERZEPTRON
.
16
2.3.2
DAS
ISINGPERZEPTRON
.
23
2.4
LERNEN
MIT
FEHLERN
.
32
2.4.1
INTERNE
ZELLSTRUKTUR
VON
CLUSTERN
BEI
VERRAUSCHTEN
AUSGABEDATEN
.
32
2.4.2
SPEICHERUNG
MIT
FEHLERN
.
38
2.4.3
GENERALISIEREN
MIT
FEHLERN
.
41
2.4.4
EINE
KURZE
BEMERKUNG
UEBER
DIE
RAEUMLICHE
VERTEILUNG
DER
ZELLEN
.
.
44
2.4.5
PROBLEME
UND
AUSBAUMOEGLICHKEITEN
.
45
2.5
ZUSAMMENFASSUNG
.
46
3
EINE
REPLIKAMETHODE
FUER
NIEDRIGDIMENSIONALE
UNGEORDNETE
MODELLE
47
3.1
EINFUEHRUNG
.
47
3.2
DAS
EINDIMENSIONALE
UNGEORDNETE
ISING-MODELL
.
48
3.2.1
DAS
MODELL
.
48
3.2.2
DIE
REPLIZIERTE
TRANSFERMATRIX
UND
IHRE
SYMMETRIESTRUKTUR
.
51
3.2.3
DER
REPLIKASYMMETRISCHE
UNTERRAUM
UND
DIE
FREIE
ENERGIE
.
54
3.2.4
DIE
REPLIKA-ASYMMETRISCHEN
UNTERRAEUME
UND
ZWEIPUNKTKORRELATIONEN
56
3.2.5
EIN
EINFACHES
BEISPIEL:
DAS
EINDIMENSIONALE
SPINGLAS
OHNE
AEUSSERES
FELD
.
60
YI
INHALTSVERZEICHNIS
3.3
PRODUKTE
VON
ZUFALLSMATRIZEN
.
64
3.3.1
DIE
REPLIZIERTE
TRANSFERMATRIX
UND
IHRE
SYMMETRIESTRUKTUR
.
64
3.3.2
ZWISCHENBEMERKUNG
ZUR
SYMMETRISCHEN
GRUPPE
.
66
3.3.3
DER
REPLIKASYMMETRISCHE
UNTERRAUM
UND
DIE
FREIE
ENERGIE
.
67
3.3.4
DIE
REPLIKA-ASYMMETRISCHEN
UNTERRAEUME
UND
ZWEIPUNKTKORRELATIONEN
70
3.4
DAS
(L+L)-DIMENSIONALE
GERICHTETE
POLYMER
IN
EINEM
ZUFALLSMEDIUM
.
74
3.4.1
DAS
MODELL
UND
SEINE
REPLIKASYMMETRISCHE
LOESUNG
.
74
3.4.2
DIE
REPLIKA-ASYMMETRISCHEN
EIGENWERTE
UND
REPLIKASYMMETRIEBRE
CHUNG
.
77
3.4.3
DIE
REPLIKA-ASYMMETRISCHEN
FREIEN
ENERGIEN
.
80
3.5
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
.
83
A
BERECHNUNG
DES
MASSENEXPONENTEN
BEIM
PERZEPTRON-LERNEN
OHNE
FEH
LER
85
A.L
DAS
SPHAERISCHE
PERZEPTRON
.
88
A.2
DAS
BINAERE
PERZEPTRON
.
91
B
STABILITAETSANALYSE
DES
REPLIKASYMMETRISCHEN
SATTELPUNKTES
95
B.L
DAS
SPHAERISCHE
PERZETRON
.
95
B.1.1
LONGITUDINALE
INSTABILITAET
.
95
B.L.
2
REPLIKONFLUKTUATIONEN
.
96
B.2
DAS
BINAERE
PERZEPTRON
.
101
B.2.1
LONGITUDINALE
INSTABILITAET
.
101
B.2.
2
REPLIKONFLUKTUATIONEN
.
103
C
RECHNUNGEN
ZUM
EINDIMENSIONALEN
ISINGMODELL
109
C.L
DIE
REPLIKASYMMETRISCHE
EIGENWERTGLEICHUNG
.
109
C.2
DIE
REPLIKA-ASYMMETRISCHEN
EIGENWERTGLEICHUNGEN
.
111
C.3
BERECHNUNG
DER
LINEAREN
SUSZEPTIBILITAET
UND
DER
KORRELATIONSLAENGE
OHNE
REPLIKAS
.
114
D
RECHNUNGEN
ZU
DEN
PRODUKTEN
ZUFAELLIGER
MATRIZEN
119
D.L
TRANSFORMATION
DER
REPLIKASYMMETRISCHEN
EIGENWERTGLEICHUNG
.
119
D.2
BEWEIS
ZU
ABSCHNITT
3.3.4
.
120
INHALTSVERZEICHNIS
VII
D.3
BERECHNUNG
DER
REPLIKA-ASYMMETRISCHEN
EIGENWERTGLEICHUNGEN
.
122
E
BERECHNUNG
DER
EIGENWERTE
DES
EFFEKTIVEN
HAMILTONIANS
BEIM
GERICHTE
TEN
POLYMER
125 |
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