Entwicklung eines Mehrgitterverfahrens zur numerischen Lösung der dreidimensionalen kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen für mehrstufige Turbomaschinen:
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Düsseldorf
VDI-Verl.
1998
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V
INHALTSVERZEICHNIS
NOMENKLATUR
VIII
1
EINFUEHRUNG
1
1.1
PROBLEMSTELLUNG
.
1
1.2
STAND
DER
FORSCHUNG
.
2
1.3
ZIELSETZUNG
.
8
2
GRUNDGLEICHUNGEN
10
2.1
THERMODYNAMIK
PERFEKTER
GASE
.
10
2.2
DREIDIMENSIONALE,
KOMPRESSIBLE
NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN
.
.
12
2.3
TURBULENZMODELLIERUNG
.
17
2.4
NORMIERUNG
DER
PHYSIKALISCHEN
GROESSEN
.
20
3
RAEUMLICHE
DISKRETISIERUNG
21
3.1
DEFINITION
DER
FINITEN
VOLUMENELEMENTE
.
22
3.2
DIFFERENZENBILDUNG
UND
KUENSTLICHE
DISSIPATION
.
24
3.2.1
VERGLEICH
ZWEIER
DIFFERENZENSCHEMATA
.
24
3.2.2
SKALARE
DISSIPATION
.
28
3.2.3
ANISOTROPE
SKALIERUNGSFAKTOREN
.
30
3.2.4
MATRIXDISSIPATION
.
30
3.3
DISKRETISIERUNG
MIT
EINEM
ZELLECKPUNKTSCHEMA
.
35
3.3.1
SEMI-DISKRETE
FORM
DER
NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN
.
.
.
35
3.3.2
DISKRETISIERUNG
DER
KONVEKTIVEN
TERME
.
37
3.3.3
DISKRETISIERUNG
DER
DIFFUSIVEN
TERME
.
38
3.4
MULTIBLOCKVERFAHREN
.
40
VI
INHALTSVERZEICHNIS
4
ZEITSCHRITTVERFAHREN
41
4.1
GRUNDLAGEN
DER
STABILITAETSANALYSE
.
41
4.2
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN
.
43
4.2.1
ALLGEMEINE
VERFAHREN
.
43
4.2.2
VEREINFACHTE
VERFAHREN
.
48
4.2.3
HYBRIDE
VERFAHREN
.
51
4.2.4
EFFIZIENZBETRACHTUNGEN
.
57
4.3
IMPLIZITES
RESIDUENGLAETTEN
.
58
4.4
DREIDIMENSIONALE
STABILITAETSANALYSE
UND
ZEITSCHRITTWEITENBE
RECHNUNG
.
62
4.4.1
ANALYSE
DER
EULER-GLEICHUNGEN
.
62
4.4.2
ANALYSE
DER
DIFFUSIONSGLEICHUNGEN
.
66
4.4.3
ANALYSE
DER
NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN
.
70
5
RANDBEDINGUNGEN
72
5.1
EINTRITTS
UND
AUSTRITTSRAND
.
72
5.1.1
THEORIE
DER
NICHTREFLEKTIERENDEN
RANDBEDINGUNGEN
.
.
72
5.1.2
QUASI-DREIDIMENSIONALE,
NICHTREFLEKTIERENDE
RANDBEDIN
GUNGEN
.
80
5.2
FESTE
WAENDE
.
83
5.3
PERIODISCHE
RAENDER
.
86
5.4
KOPPELRAENDER
.
86
6
MEHRGITTERVERFAHREN
87
6.1
GRUNDLAGEN
DER
MEHRGITTERTECHNIK
.
87
6.2
STABILITAETSANALYSE
VON
MEHRGITTERVERFAHREN
.
91
7
BERECHNUNG
DER
STROEMUNG
IN
EINER
DREISTUFIGEN
NIEDERDRUCK
TURBINE
98
8
ZUSAMMENFASSUNG
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