Analysis alive: ein interaktiver Mathematik-Kurs
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel ; Boston ; Berlin
Birkhäuser Verlag
1998
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| Beschreibung: | Extra materials unter extras.springer.com |
| Beschreibung: | XIV, 372 Seiten Illustrationen, Diagramme CD-ROM (12 cm) |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Grundbegriffe
1.1 Mengen................................. 2
1.2 Zahlen und Strukturen........................ 15
I Analysis
Folgen und Reihen
2.1 Einführung............................... 39
2.2 Konvergente Folgen ......................... 49
2.3 Teilfolgen................................ 60
2.4 Unendliche Reihen.......................... 62
Einführung in die reellen Funktionen
3.1 Grundbegriffe.............................75
3.2 Grenzwerte von Funktionswerten .................82
3.3 Stetigkeit................................90
3.4 Gleichmäßige Stetigkeit .......................98
3.5 Gleichmäßige Konvergenz......................101
Differentialrechnung
4.1 Differentiation.............................105
4.2 Die Mittelwertsätze der Differentialrechnung...........115
4.3 Erste Anwendungen der Mittelwertsätze .............119
4.4 Der Satz von Taylor und seine Anwendungen ..........124
4.5 Winkelfunktionen und Hyperbelfunktionen............132
4.6 Polynom-Approximation stetiger Funktionen ..........142
Integralrechnung einer Veränderlichen
5.1 Treppenfunktionen und ihr Integral ................145
5.2 Fortsetzung des Integrals.......................150
5.3 Integration und Differentiation...................161
xiv Inhaltsverzeichnis
5.4 Erste Anwendungen.........................168
5.5 Periodische Funktionen und Fourier-Reihen...........172
5.6 Uneigentliche Integrale........................180
II
6 Normierte Vektorräume
6.1 Elemente der Linearen Algebra...................187
6.2 Normen in einem Vektorraum....................202
6.3 Folgen in einem normierten Vektorraum..............211
6.4 Klassen von Mengen in normierten Räumen...........221
7 Funktionen mehrerer Veränderlicher
7.1 Typen von Funktionen mehrerer Veränderlicher.........229
7.2 Grenzwert von Funktionswerten..................237
7.3 Stetigkeit................................240
7.4 Gleichmäßige Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit...........244
7.5 Gleichmäßige Konvergenz......................255
8 Differentialrechnung in
8.1 Kurven in
8.2 Richtungsableitungen und partielle Ableitungen.........267
8.3 Totale Ableitung............................271
8.4 Mittelwert- und Schrankensatz...................281
8.5 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor in
8.6 Die Umkehrfunktion und ihre Anwendungen ..........294
9 Integration in №
9.1 Integration über einen Quader ...................307
9.2 Integration über allgemeinere Mengen...............322
9.3 Uneigentliche Integrale in BP....................325
9.4 Transformationssatz für Integrale..................328
9.5 Parameter-Integrale .........................331
A
В
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