Das Reich der Zahlen: eine kulturhistorisch orientierte Einführung in die Zahlenlehre
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bielefeld
Oberstufen-Kolleg
1998
|
| Schriftenreihe: | Oberstufen-Kolleg des Landes Nordrhein-Westfalen <Bielefeld>: Arbeitsmaterialien aus dem Bielefelder Oberstufen-Kolleg
45 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | V, 218 S. |
| ISBN: | 3921912458 |
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INHALT
-I
INHALTSVERZEICHNIS
SEITE
EINLEITUNG
1
1
KURSZIELE
UND
KURSSTRUKTUR
1
2
ZUR
DIDAKTISCHEN
KONZEPTION
DER
KURSSEQUENZ
2
3.
BEZUEGE
ZUR
WAHLFACHAUSBILDUNG
UND
LEBENSPRAXIS
DER
LERNENDEN
3
4.
ZUM
FAECHERUEBERGREIFENDEN
CHARAKTER
DER
KURSSEQUENZ
3
5.
ZUR
DARSTELLUNG
DER
KURSSEQUENZ
4
TEIL
I:
DER
BEGINN
ALLER
MATHEMATIK:
VOM
ZAEHLEN
5
INFO
1:
EINIGE
UEBERGEORDNETE
LEITFRAGEN
ZUR
KURSSEQUENZ
9
INFO
2:
ZAEHLEN
OHNE
ZAHLEN
11
INFO
3:
VON
DEN
ZAHLWORTEN
16
INFO
4.
VON
DEN
ZAHLZEICHEN
18
INFO
5:
ZAEHLEN
UND
WIRKLICHKEIT
22
A)
ZAEHLEN,
ZAHLEN
UND
WIRKLICHKEIT
22
B)
DAS
ZAHLEN
UND
BRUCHVERSTAENDNIS
IN
DER
GRIECHISCHEN
ANTIKE
24
C)
PLATONS
AUFFASSUNG
VOM
URSPRUNG
DER
ZAHLEN
25
D)
EINE
KONSTRUKTIVE
DEFINITION
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
26
INFO
6:
MENGENTHEORETISCHE
GRUNDLAGEN
DES
ZAEHLENS
28
A)
MENGENTHEORETISCHE
GRUNDBEGRIFFE
28
B)
EINE
WEITERE
DEFINITION
DES
BEGRIFFS
"ZAHL"
30
C)
ANTINOMIEN
DER
MENGENLEHRE
31
INFO
7.
EXKURS'
EIN
ZAHLENMODELL
ZUR
ERD
UND
MENSCHHEITSGESCHICHTE
33
INFO
8:
ERSTE
REFLEXIONSPHASE
UEBER
DAS
MATHEMATISCHE
SPRACHSYSTEM
35
A)
MATHEMATIK,
EINE
SPRACHE
DER
ABSTRAKTION
35
B)
MATHEMATIK,
EINE
SPRACHE
OHNE
WIRKLICHKEITSBEZUG
36
C)
MATHEMATIK,
EINE
SPRACHE
DER
FORMALEN
SYMBOLE
37
TEIL
II:
VON
DEN
ZAHLEN
BZW.
ZIFFERNSYSTEMEN
39
INFO
1:
VOM
ZAEHLEN
ZUM
ABSTRAKTEN
ZAHLBEGRIFF
43
INFO
2:
SKIZZE
DER
ALTEN
AEGYPTISCHEN
GESCHICHTE
45
INHALT
-II
INFO
3:
ZAHLEN
UND
MASSE
IM
ALTEN
AEGYPTEN
47
A)
DAS
AEGYPTISCHE
ZAHLZEICHENSYSTEM
47
B)
MASSSYSTEME
48
C)
BRUECHE
48
INFO
4:
RECHNEN
MIT
DEM
AEGYPTISCHEN
ZAHLENSYSTEM
50
A)
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
50
B)
MULTIPLIKATION
51
C)
DIVISION
51
D)
BRUCHRECHNUNG
52
INFO
5:
SKIZZE
DER
BABYLONISCHEN
GESCHICHTE
53
INFO
6
ZAHLEN
UND
MASSE
IN
BABYLON
54
A)
DAS
BABYLONISCHE
ZAHLENSYSTEM
54
B)
MASSE
IN
BABYLONIEN
56
C)
DIE
ENTSTEHUNG
DES
SEXAGESIMALSYSTEMS
56
INFO
7:
RECHNEN
MIT
DEM
BABYLONISCHEN
ZAHLENSYSTEM
57
INFO
8
MATHEMATIK
IM
ANTIKEN
ORIENT
59
A)
ZUR
ANWENDUNG
DER
MATHEMATIK
IM
ANTIKEN
ORIENT
59
B)
ZUR
ENTSTEHUNG
ARITHMETISCHEN
DENKENS
IM
ANTIKEN
ORIENT
61
INFO
9.
DAS
ANTIKE
GRIECHENLAND
UND
DAS
GRIECHISCHE
ZAHLENSYSTEM
63
A)
SKIZZE
DER
ANTIKEN
GRIECHISCHEN
GESCHICHTE
63
B)
GRIECHISCHE
UND
VORGRIECHISCHE
MATHEMATIK
66
C)
QUELLENLAGE
67
D)
DAS
GRIECHISCHE
ZAHLENSYSTEM
68
INFO
10:
DAS
INDISCH-ARABISCHE
DEZIMALSYSTEM
70
A)
ENTSTEHUNG
DES
DEZIMALSYSTEMS
70
B)
MERKMALE
DES
INDISCH-ARABISCHEN
ZAHLENSYSTEMS
72
C)
DIE
NULL
ODER
EIN
SYMBOL
FUER
DAS
NICHTS
73
INFO
11:
DAS
RECHENBRETT
ODER
DIE
ERSTE
RECHENMASCHINE
DER
WELT
75
INFO
12'
DAS
DUALZAHLSYSTEM
UND
DIE
COMPUTERTECHNIK
77
A)
EIN
WENIG
COMPUTERTECHNIK
77
B)
UEBER
DAS
DUALZAHLSYSTEM
78
INFO
13:
ZUR
STRUKTUR
VON
ZAHLENSYSTEMEN
80
A)
DIE
UNTERSCHIEDLICHEN
ZAHLENSYSTEME
IM
VERGLEICH
80
B)
ALLGEMEINE
BESCHREIBUNG
EINES
STELLENWERTSYSTEMS
82
C)
UMWANDLUNG
VON
ZAHLEN
MIT
UNTERSCHIEDLICHEN
GRUNDZAHLEN
83
INFO
14
ZWEITE
REFLEXIONSPHASE
UEBER
DAS
MATHEMATISCHE
SPRACHSYSTEM
84
A)
MATHEMATIK,
EINE
SPRACHE
DER
"PLATZHALTER"
BZW.
LEERSTELLEN
84
B)
MATHEMATIK,
EINE
SPRACHE
DER
ALGORITHMEN
85
C)
VON
SEHR
GROSSEN
UND
SEHR
KLEINEN
ZAHLEN
85
INHALT
-III
TEIL
UI:
VON
GRENZEN
UND
GRENZUEBERSCHREITUNGEN:
DER
AUFBAU
DES
ZAHLENREICHS
87
INFO
1:
DER
AUFBAU
DER
ZAHLEN:
DIE
HISTORISCHE
UND
SYSTEMATISCHE
SICHTWEISE
91
INFO
2:
DIE
AXIOMATISCHE
BEGRUENDUNG
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
95
A)
DAS
AXIOMENSYSTEM
VON
PEANO
95
B)
DIE
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
98
INFO
3:
DIE
NEGATIVEN
UND
DIE
GANZEN
ZAHLEN
101
INFO
4:
BRUECHE
UND
RATIONALE
ZAHLEN
104
A)
EINFUEHRUNG
DER
BRUECHE
104
B)
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
DER
RATIONALEN
ZAHLEN
106
C)
VON
BRUECHEN
UND
DEZIMALBRUECHEN
106
INFO
5.
AN
DER
GRENZE
DES
RATIONALEN:
DIE
IRRATIONALEN
ZAHLEN
109
A)
DIE
ERSTE
GRUNDLAGENKRISE
DER
MATHEMATIK:
DIE
ENTDECKUNG
DES
IRRATIONALEN
109
B)
DIE
BESTIMMUNG
DER
IRRATIONALEN
ZAHLEN
111
C)
UEBER
DEN
CHARAKTER
IRRATIONALER
ZAHLEN
112
INFO
6:
AN
DER
GRENZE
DES
VORSTELLBAREN:
DIE
KOMPLEXEN
ZAHLEN
114
INFO
7
AN
DER
GRENZE
DES
ABZAHLBAREN:
VON
ABZAHLBAREN
UND
NICHT
ABZAHLBAREN
MENGEN
118
INFO
8:
VON
DEN
LOGARITHMEN
121
INFO
9:
MATHEMATIK
UND
GESELLSCHAFT
SEIT
DEM
15.
JAHRHUNDERT
124
INFO
10:
DRITTE
REFLEXIONSPHASE
UEBER
DAS
MATHEMATISCHE
SPRACHSYSTEM
129
A)
DIE
MATHEMATIK,
EINE
AXIOMATISCH-DEDUKTIVE
WISSENSCHAFT
129
B)
UEBER
BEWEISE
UND
DIE
INDIREKTE
BEWEISMETHODE
130
C)
UEBER
DIE
UNENDLICHKEIT
IN
DER
MATHEMATIK
131
D)
UEBER
DIE
EXISTENZ
MATHEMATISCHER
OBJEKTE
132
TEIL
IV:
VON
ZAHLENEIGENSCHAFTEN
UND
BEDEUTUNGSVOLLEN
ZAHLEN
134
INFO
1:
DIE
PYTHAGOREISCHE
ZAHLENLEHRE
A)
DIE
PYTHAGOREER
UND
DIE
MATHEMATIK
B)
DIE
PYTHAGOREISCHE
LEHRE
VOM
GERADEN
UND
UNGERADEN
C)
MUSIK
UND
PYTHAGOREISCHE
PROPORTIONENLEHRE
D)
DIE
TEILBARKEITSEIGENSCHAFTEN
VON
ZAHLEN:
DER
EUKLIDISCHE
ALGORITHMUS
E)
FIGURIERTE
ZAHLEN
137
137
138
140
140
141
INFO
2:
DIE
PRIMZAHLEN
143
INFO
3.
ZAHLENFOLGEN
UND
ZAHLENREIHEN
146
A)
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
146
B)
ANWENDUNGEN
VON
FOLGEN
UND
REIHEN
147
-IV-
INHALT
INFO
4'
AN
DER
GRENZE
DES
UNENDLICHKLEINEN:
DER
GENZWERTBEGRIFF
151
A)
DAS
AUSGANGSPROBLEM:
DIE
BESCHLEUNIGUNG
EINES
KOERPERS
151
B)
DEFINITION
UND
ERLAEUTERUNG
DES
GRENZWERTBEGRIFFS
152
INFO
5:
DIE
EULERSCHE
ZAHL
155
INFO
6:
RR
ODER
DIE
BERUEHMTESTE
ZAHL
DER
WELT
157
INFO
7:
FIBONACCI-ZAHLEN
UND
BOERSENANALYSE
159
A)
FIBONACCI-ZAHLEN
159
B)
FIBONACCI-ZAHLEN
UND
AKTIENANALYSE
160
INFO
8:
VIERTE
REFLEXIONSPHASE:
MATHEMATIK,
DIE
SPRACHE
DES
UNIVERSUMS?
161
TEIL
V:
UEBER
DIE
ZAHLEN
HINAUS
164
INFO
1:
EIN
WENIG
PHILOSOPHIE
DER
MATHEMATIK
165
INFO
2:
ZUR
MACHT
DER
ZAHLEN
167
A)
DIE
MACHT
DER
ZAHLEN
IM
ALLTAG
167
B)
DIE
MACHT
DER
ZAHLEN
IN
DER
POLITIK
169
C)
DIE
MACHT
DER
ZAHLEN
IN
DEN
WISSENSCHAFTEN
172
D)
DIE
MACHT
DER
ZAHLEN
BEI
DER
WELTDEUTUNG
173
E)
MATHEMATIK
ALS
MITTEL
DES
BLUFFS
174
INFO
3:
MOEGLICHKEITEN
UND
GRENZEN
DER
QUANTIFIZIERUNG
175
A)
ZAEHLEN
UND
MESSEN
175
B)
DIE
GRENZEN
DER
QUANTIFIZIERUNG
UND
MATHEMATISIERUNG
176
INFO
4:
DER
MATHEMATIKER
-
EINE
ZEITGEMAESSE
PHYSIOLOGIE
IN
FORM
EINER
GLOSSE
178
LITERATUR
181
INHALT
-
V
ANHANG
WOLFGANG
CLASSEN/STEPHAN
HOLZ
ZUM
KONZEPT
MATHEMATISCHER
ALLGEMEINBILDUNG
AM
OBERSTUFEN
-
KOLLEG
183
VORBEMERKUNG
183
A.
ERKENNTNISTHEORETISCHER
KONSTRUKTIVISMUS
ALS
RELATIVIERUNGSVERFAHREN
FUER
DEN
WIRKLICHKEITSBEZUG
DER
MATHEMATIK
184
1
ZUR
MATHEMATISCHEN
ALLGEMEINBILDUNG
184
2.
ZUM
SPRACHSYSTEM
MATHEMATIK
188
3.
ZUR
ANWENDUNG
DES
SPRACHSYSTEMS
MATHEMATIK
192
B.
WIE
SOLL
"ALLGEMEINBILDENDE
MATHEMATIK"
UNTERRICHTET
WERDEN?
1.
PROBLEME
DER
MATHEMATIKAUSBILDUNG
AUF
DER
SEKUNDARSTUFE
II
198
2.
SPEZIALISIERUNG,
INTERDISZIPLINARITAET
UND
MATHEMATISCHE
ALLGEMEINBILDUNG
201
3.
ZUR
HETEROGENITAET
MATHEMATISCHER
ALLGEMEINBILDUNG
-
DIDAKTISCHE
ASPEKTE
202
A)
DER
PROBABILISTISCHE
ANSATZ
203
B)
DER
LOGISTISCHE
ANSATZ
205
C)
DER
LINGUISTISCHE
ANSATZ
207
D)
DER
PLANUNGS
UND
ENTSCHEIDUNGSTHEORETISCHE
ANSATZ
209
E)
DER
INTERKULTURELLE
ANSATZ
211
F)
DER
HISTORISCH-ERKENNTNISTHEORETISCHE
ANSATZ
211
4.
WAS
IST
ALL
DIESEN
KURSEN
GEMEINSAM?
212
C.
HETEROGENITAET
ALS
QUELLE
DER
VERZWEIFLUNG
-
HETEROGENITAET
ALS
CHANCE
213
D.
LITERATUR
216 |
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